四年级数学知识摘要

1、四年级数学四年级数学学习方法四年级的学生思维正处在从直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，通过练习巩固所学知识只是其中的一个方面，而通过比较、概括、推理、综合等思维方法的学习运用发展其逻辑思维是这个年龄段学生的一个重要任务，除了注意学生思维方法的掌握，最明显的表现是培养学生画概念图和线段图，促进其知识系统化和思维能力的发展。在数学知识中，数学概念又是数学知识的基础，数学原理、数学方法也是由数学概念构成。概念的清晰性、稳定性、可辨性以及概念之间的关联性极大地影响数学知识的质量。概念图包括节点、连线、层级和命题四个基本要素。根据小学四年级学生思维发展水平，引导学生思考如何更好建构自己的概念图，掌

2、握这种方法。数学知识就像张纵横交错的网，每个知识点都是一个网点，网点上的一条条知识，连接起了一个个的网点，从而形成一张密密的“知识网”。培养学生自己去“织网”能力应该是新课改对教师的要求之一，而且对于小学四年级的教师来说，在学生思维折的关键时期，有意识地通过让学生画概念图的方法来培养思维能力也是行之有效的法之一。“线段图”是指由有一定意义的线段、箭头、数字符号等构成的图式，它的特点是形象直观，能够引起学生的注意和兴趣。利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，化抽象思维为形象思维，符合小学生特别是中高年级学生的认知特点。小学数学各种类型的应用题：如分数应用题、行程问题、工

3、程问题等用线段图扳书分析数量关系，易化繁为简，化抽象思维为形象思维。四年级教材中的路程问题(第七册5961页)，很容易通过例题中的线段图理解问题。对于第七册第64页的习题5，学生们也能轻松地把情景图用线段图表示出来；第八册“解方程一”(第95页)的练习2，即使学困生也很容易列出方程，我所教的两个班的学生能把一些方程用线段图画出来，比如97页的练习l、2，通过这种思维训练，学生的表征能力得到提高，实现标准提出的“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示：理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”亿以内数的读法、写法知识点

4、:1、亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连续有几个零，只读一个零。2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。列方程解应用题列方程解应用题，抓住关键去分析。已知条件

5、换成数，未知条件换字母，找齐相关代数式，连接起来读一读。混合运算顺序歌混合运算有顺序，同级计算左边起。加、减、乘、除混算题，先算乘、除要牢记。如果要是有括号，先算括号里面题。四则运算顺序歌诀打竹板，响连天，各位同学听我言。今天不把别的表，混合运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？小括号里算在先，次序千万不能乱，每算一步都检验，又对又快喜心间。字母表示数字母表示数，关键要记住，省略乘号时，数要写在前，字母写在后。相同的因数变底数，因数的个数变指数。乘号可以简写成点，加、减、除号不能丢。大数的认识之数数知识点1、

6、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十。3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数小学四年级整数和整除知识点1 、整数的意义： 自然数和0都是整数。2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数

7、法。4 、数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除A整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。B如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。C倍数和约数是相互依存的。D因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。E一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。F一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3

8、，没有最大的倍数。G个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。H个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。J一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。K一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。L能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数

9、就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。四则运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。字母公式：abba2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。字母公式：(ab) ca(bc)（二）乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式：abba2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。字母公式：(ab)ca(bc)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母

10、公式：(ab)cacbc或a(bc) abac拓展：(ab)cacbc或a(bc) abac（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：abca(bc)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：abcacb（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：abca(bc)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：abcacb三角形1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶

11、点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边之和大于第三边。5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。11、等边三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的内角和是180。13、四边形的内角和是36014、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用2个相同的直角三

12、角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。四年级知识点和重难点：(一)数与计算(1)亿以内数的读法和写法。计数单位“十万”“百万”、“千万”。相邻计数单位间的十进关系。读法和写法。数的大小比较。以万作单位的近似数。(2)加法和减法。加法，减法。接近整十、整百数的加、减法的简便算法。加、减法算式中各部分之间的关系。求未知数x。(3)乘、除数是三位数的乘、除法。乘数是三位数的乘法。积的变化。除数是三位数的除法。商不变的性质。被除数和除数末尾有0的简便算法。*乘、除计算的简单估算。 乘数接

13、近整十、整百的简便算法。 乘、除法算式中各部分之间的关系。求未知数x。(4)四则混合运算。中括号。三步计算的式题。(5)整数及其四则运算的关系和运算定律。自然数与整数。十进制计数法。读法和写法。四则运算的意义。加法与减法、乘法与除法之间的关系。整除和有余数的除法。 运算定律。简便运算。(6)小数的意义、性质，加法和减法。小数的意义、性质。小数大小的比较。小数点移位引起小数大小的变化。小数的近似值加法和减法。加法运算定律推广到小数。(注：小数如果分段教学，可以把小数的初步认识安排在前面的适当年级)。(二)量与计量 年、月、日。平年、闰年。世纪。24时计时法。 角的度量。 面积单位。(三)几何初步

14、知识。直线的测定。测量距离(工具测、步测、目测)。射线。直角、锐角、钝角、平角、*周角。垂线。画垂线。平行线。画平行线。 三角形的特征。*三角形的内角和。(四)统计初步知识简单数据整理。简单统计图表的初步认识。平均数的意义。求简单的平均数。(五)应用题列综合算式解答比较容易的三步计算的应用题。小学四年级数学第一单元复习指导加法与减法1、加法与减法的意义以及它们之间的互逆关系。2、利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。乘法与除法1、乘法与除法的意义以及它们之间的互逆关系。2、利用乘除法算式中各部分之间的关系求解乘除法算式中的未知数。3、两位数的乘除法；乘除法计算的实际应用。4

15、.通过网格来估算（六）A、 知道用网格估算的含义和网格线上的数的算法。B、学会用网格来对比较难以数清的对象的数目进行估测的方法C、理解选不同的方格，得出最后的结果也不同，但最后凑成大整数后，结果常常差不多。分数1、分数的初步认识。2、认识相等的分数。3、分数所含有的“比”的含义。教版小学数学四年级上册第一单元知识点知识点：1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先

16、读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。3、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单

17、位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。2、改写的意义。为了读数、写数方便。知识点：1、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。3、用四舍五入法保留近似数的方法。根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。沪教版四年级数学第二单元复习指导大数的认识1、认识计数单位十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及数位、相应的数位顺序。2、能够较熟练的按照四位一级的分级方法，正确读出写出多位数，并说出数的组成。3

18、、能够进行大数大小的比较.四舍五入法1、会利用数射线写出与已知数相邻的整万数、整十万数、整百万数；2、会找出与一个数最接近的整万数、整十万数、整百万数。3、结合生活实际，初步学会根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。4、求一个数的近似数需五入且连续进位的情况下，正确求出这个数的近似数大数与凑整（六）1、通过生活实例，建立大数的数感，感受学习大数的意义。2、复习数的有关概念，系统掌握大数读写的相关知识。3、正确应用四舍五入法凑整大数。4、经历对大数读写方法及相关知识复习整理的过程，发展学生整理归纳的数学能力。5、通过资料的收集整理，具体感受大数在生活中的应用，丰富数感，发展收

19、集资料，处理信息的能力。6、掌握应用四舍五入的方法凑整大数。7、揭示生活中除了用四舍五入法凑整外，在一些特殊的情景中，去尾法、进一法也经常被使用。8、通过对不同情境使用不同的凑整方法的练习，知道三种凑整方法的区别。9、能依据实际情景正确判断并应用合适的凑整方法。平方千米 1、认识面积单位平方千米，建立1平方千米的量感。2、知道一般表示大的土地面积时，使用平方千米作单位。3、通过收集信息、观察、思考，培养和发展学生的思维能力和学习能力。从平方厘米到平方千米1、知道平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的进率，会进行简单的换算。2、通过单位间的换算，借用学生已有的平方米的表象，进一步丰富学生1平

20、方千米的量感。 3、初步学会根据实际需要，选用适当的面积单位。从克到吨 1、了解一吨的实际重量。2、知道克、千克、吨之间进率，会进行简单换算。3、结合生活实际，提高对物体重量的估计能力。解决与克、千克、吨有关的简单问题从毫升到升1、认识毫升和升，建立毫升和升的量感。2、会用毫升和升来描述液体容量的多少。正确运用单位。3、知道毫升和升之间的进率，会进行简单的换算。4、能用毫升和升的有关知识解决生活中的简单问题。5、会进行简单的不同单位加减法的方法。人教版小学四年级上册数学 二单元线与角知识要点线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没

21、有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。平移与平行知识点：1、感受平移前后的位置关系平行。（在同

22、一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD。相交与垂直知识点：1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）2、画垂线：（1）过直线上一点

23、画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充知识点：1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OAOB。2、明确点到直线之间垂线段最短。旋转与角知识点：1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图

24、形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。2、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360，等于两个平角，四个直角。3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。4、动手画平角、周角。角的度量知识点：1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1，通常用1作为度量角的单位。2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表

25、示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。画角知识点：1、用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。补充知识点：因为角是由两条射线

26、和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。四年级数学第三单元复习指导分数大小比较1、会比较同分母分数或同分子分数的大小。2、解决相关的简单的实际问题。3、认识不同的分数可以表示相同的量。4、认识等值分数；会找到相等的分数。分数的加减计算1、理解算理，会计算分母在20以内的同分母分数加减法的计算方法。2、能正确计算20以内的同分母分数加减法。3、通过观察分数墙，会发现分数的有关知识，初步学习“观察、发现、转化”等数学思想方法。分数（六）1、知道数射线上任何一个点都可以用一个数来表示。实现“分数”概念从“过程”到“对象”的转变。2、会在数射线上比较分数的大小。并能直

27、接进行相同分母或者相同分子分数的大小比较。3、掌握相同分母分数的加减法计算。小数乘法和除法知识点小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中

28、，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律（1）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

29、【(a-b)c=ac-bc】除法：除法性质：abc=a(bc)小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。11、在实际应用中，小数除法所得的

30、商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。12、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32。14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。四年级上册1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千

31、万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。 如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）。这些级分别叫做个级，万级，亿级。（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个

32、0、十亿，数字后面9个0。4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了算盘书，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧

33、洲传到世界各国。阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。7.计算工具：算盘、计算器、计算机。8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的

34、部分所组成的图形称为射线。如下图所示：8.射线特点（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。（2）射线不可测量。9.直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。10.线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。11.线段特点（1）有限长度,可以测量（2）两个端点12.线段性质：（1）两点之间线段最短。（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，

35、可以无限延长。13.角（1）角的静态定义具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（2）角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边14.角的符号：角的符号：15.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的

36、角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。（1）锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。（2）直角：等于90的角叫做直角。（3）钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。16.乘法：乘法是指一个数或量增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。17.乘法算式中各数的名称：“”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。10（因数） （乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积）18.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作ABCD。平行线永不相

37、交。19.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。20.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。21.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。22.除法：除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整

38、数的除法再计算。扩展资料1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个6，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。计数单位：一（个）

39、、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。2.自然数知识扩展自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然

40、数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。 即用数码0，1，2，3，4，所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。3.角的其他分类A. 平角：等于180的角叫做平角。 B.优角：大于180小于360叫优角。C. 劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。D. 周角：等于360的角叫做周角。 E.负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。F. 正角：逆时针旋转的角为正角。 G. 0角：等于零度的角。H.余角和补角：两角之和为90则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角。

41、等角的余角相等，等角的补角相等。 J.对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！4.平行线的性质（1）两条直线平行，同旁内角互补。（2）两条直线平行，内错角相等。（3）两条直线平行，同位角相等。5.平行线的判定(同一平面内)（1）同旁内角互补，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同位角相等，两直线平行。（4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（5）如果两条直线同时垂直

42、于第三条直线，那么这两条直线互相平行。6.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。小学四年级数学上册的概念和公式第一单元、多位数的认识1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。2、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

43、5、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。6、写数时，万级亿级上的数都按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。7、改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万”或“亿”字就行了。8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写为0。第二单元、角的度量1、过一点可以画无数条直线，过两点只可以画一条直线。2、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限

44、延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。图形相同点不同点线段都是直的有两个端点，有限长（可以度量）射线有一个端点，无限长直线没有端点，无限长3、两点间所有连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。4、从一点起画两条射线，可以组成一个角。角通常用符号“”来表示。5、角有一个顶点，两条边。6、角的大小与两条边的叉开的大小有关，与边的长短无关。7、量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“”表示，如1度记做1。8、量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。0在内数内，0在外数外。”9、大于

45、0而小于90的角叫锐角；大于90又小于180的角叫钝角；直角等于90；平角等于180；周角等于360；1周角=2平角=4直角。10、1小时，时针转一大格，所对的角是30；分针转一圈，所对的角是360。第三单元、三位数乘两位数的乘法。1、口算乘法：两位数乘一位数的口算，先乘两位数的十位数，再乘两数的的个位数，最后把两次乘得的积相加。几百几十数乘一位数的口算，先乘整百数，再乘整十数，最后把两次乘得的积相加。2、笔算乘法：多位数乘多位数，拿第二个因数的每个数位上的数分别与第一个因数相乘，相乘的结果再相加。在计算过程中，要注意第二个因数的哪个数位上的数与第一个因数相乘，所得的积一定要和它自己的数位对齐

46、。3、积的变化规律：A两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。（N为非0自然数）B一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。C两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。（N为非0自然数）四年级下册知识点概括总结1.整数加法（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。(3)加数+加数=和，一个加数=和另一个加数2.整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，

47、未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。(3)加法和减法互为逆运算。3.整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(4)1和任何数相乘都的任何数。(5)一个因数一个因数 =积；一个因数=积另一个因数4.整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得

48、不到一个确定的商。（5）被除数除数=商 ，除数=被除数商 被除数=商除数。5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。6.整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。7.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。8.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，

49、要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。9.运算顺序(1)小数、分数、整数小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2）没有括号的混合运算同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（4）第一级运算加法和减法叫做第一级运算。（5）第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。10.加法交换律加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c11.加法结合律加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母

50、公式：a+b+c=a+(b+c)12.乘法交换律乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：ab=ba13.乘法结合律乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：abc=a(bc)14.乘法分配律乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)c=ac+bc15.小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。16.小数基本性质小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两

51、位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。17.小数的写法整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。18.小数的读法一种是按照分数的读法来读带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。19.小数的比较小数大小

52、的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；20.小数的性质：（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变（2）小数点移动会引起小数大小发生变化把小数点分别向右移动一位、二位、三位 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一21.小数的近似值：保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。22

53、.小数加法小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。23.小数减法小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。24.三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。25.生活中的三角形物品雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。26.三角形中的线段（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）

54、向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。（3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)（4）中位线：任意两边中点的连线。27.三角形为什么具有稳定性任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接第三条边不可伸缩或弯折两端点距离固定这两条边的夹角固定这两条边是任取的三角形三个角都固定，进而将三角形固定三角形有稳定性四年级下册（一）四则运算：1、四则运算运算顺序：（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺序的作用）。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关0的运算：（1）一个数加上0得原数。a+0=a（2）一个数减去零还得原数。a-0=a（3）任何一个数乘0得0。a0=0（4）0除以一个非0的数等于0。0a=0(a0).0不能做除数，0作除数没有意义。4、被减数等于减数，差是0.a-b=0a=b5、：除和除以不同。A除以B，写成AB。A除B，写成BA。6、：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小