九级数学下册 第二十七章 圆 27.4 正多边形和圆课件 （新版）华东师大版

1、第第27章章 圆圆 1.正多边的定义正多边的定义 2.正正n边形的定义边形的定义 3.正多边形是轴对称图形吗？正多边形是轴对称图形吗？ 正多边形 正五边形正五边形 A B C D EF 正六边形正六边形 正三角形（等边三角形）正三角形（等边三角形） 正四边形（正方形）正四边形（正方形） 如：如： O 正正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它 的对称轴有的对称轴有 条，并且还是中心对称图形条，并且还是中心对称图形 当边数为奇数时，它的对称轴有当边数为奇数时，它的对称轴有 条，并且只条，并且只 是是 。 轴对称图形轴对称图形 O 1.正多边形与轴对称、中心

2、对称的关系正多边形与轴对称、中心对称的关系 n n 2.正多边形和圆有什么关系吗？正多边形和圆有什么关系吗？ A B CD E O F E G H I 1.对称轴对称轴是正五边形各边的是正五边形各边的垂直平分线垂直平分线的的交点交点 2.OA=OB=OC=OD=OE 正五边形的外接圆正五边形的外接圆 3.对称轴是正五边形各内角对称轴是正五边形各内角 的角平分线的角平分线 正五边形的内切圆正五边形的内切圆 A B CD E O F E G H I 3.正五边形和圆的关系正五边形和圆的关系 正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系 O . O 1.任何一个正多边形都有任何一个正多边形都有一个外接圆与一

3、个内一个外接圆与一个内 切圆切圆 结论：结论： 2.一个正多边形的外接圆与内切圆有一个正多边形的外接圆与内切圆有共有的圆心共有的圆心 正多边形每一边所对的圆心角正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的叫做正多边形的中心角中心角. . O 中心角中心角半径半径R 边心距边心距r 我们把一个正多边形的外接圆的圆我们把一个正多边形的外接圆的圆 心叫做这个正多边形的心叫做这个正多边形的中心中心. . 外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径. . 中心到正多边形的距离叫做中心到正多边形的距离叫做 正多边形的正多边形的边心距边心距. . 正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系 n 3

4、60 中心角 E F C D . 设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R, 边心距为边心距为r r R r r 边心距 ）（2 2 2a R r rnarLS 2 1 2 1 面积 L=naL=na. . 它的周长为它的周长为 a a 边心距 1、O是正是正 圆与圆与圆的圆心。圆的圆心。 ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的 2、OB叫正叫正ABC的的，它是，它是 正正ABC的的 圆的半径。圆的半径。 3、OD叫作正ABC的的 ，它是正，它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。 A B C .O D 外接外接 内切内切 半径半径 外接外接 边心距边心距 内切内切 4、

5、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做 正方形正方形ABCD的的 ; 5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做 正方形正方形ABCD的的 . A BC D .O E 中心中心 边心距边心距 6、 O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 ， 它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。 7、 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角， 它的度数是它的度数是 D E A B C .O F 边心距边心距 内切内切 中心中心 72 8、图中正六边形、图中正六

6、边形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度数是它的度数是 9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？ BA E F C D .O AOB 60 10.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的圆内接正三角形，正方形 的边长，边心距和面积的边长，边心距和面积. 解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D 连接连接OB，则，则OB=R 在在RtOBD中中 OBD=30, 边心距边心距OD= 1 . 2 R 13 22 ADOAODRRR， A BC D O BC 2 BD

7、3 R 在在RtOBD中中 由勾股定理得：由勾股定理得： BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2 = 3 2 R1 . 2 R S ABC = BCAD = 3 R R = R2 3.3 4 3 22 1 2 1 解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45 在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形 222 BEOEOB 22 2OEOB 2 2 2 OB OE 22 22 OEOBR边心距 2 222 2 BCBERR边长 2 2 22 ABCD SAB BCRR 正方形 A B C D O E 思考：给你一个圆，怎样就能作

8、出一个正思考：给你一个圆，怎样就能作出一个正 多边形？圆中依次出现几段相等的弧多边形？圆中依次出现几段相等的弧 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切, ,只要把一个只要把一个 圆分成相等的一些弧圆分成相等的一些弧, ,就可以作出这个圆的内接就可以作出这个圆的内接 正多边形正多边形, ,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆. . 如图如图, ,把把O O分成把分成把O O分成相等的分成相等的5 5段弧段弧, ,依依 次连接各分点得到正五边形次连接各分点得到正五边形ABCDE.ABCDE. A=B. A B CD E O 同理同理B B=C C=D D=E.

9、E. 又五边形又五边形ABCDABCDE E的顶点都在的顶点都在O O上上, , 五边形五边形ABCDABCD是是O O的内接正五边形的内接正五边形, O, O是五边形是五边形ABCDABCD的的 外接圆外接圆. . 以圆内接正五边形为例证明以圆内接正五边形为例证明. . AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些? 如果将圆如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个等分，依次连接各分点得到一个n边形，这边形，这 个个n边形一定是正边形一定是正n边形边形 作正多边形的方法作正多边形的方法 A B CD E

10、 O 如果将圆如果将圆n等分，依次连接各分点得到一等分，依次连接各分点得到一 个个n边形，这个边形，这个n边形一定是正边形一定是正n边形边形 作正多边形的方法作正多边形的方法 A B CD E O 例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基求地基 的周长和面积的周长和面积(精确到精确到0.1m2). 解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等所以它的中心角等 于于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它的半径它的半径. 360 60 6 因此因此,亭子地基的周长亭子地基的

11、周长 l =46=24(m). 在在RtOPC中中,OC=4, PC= 4 2 22 BC ， 利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距 22 422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积 2 11 242 341.6(m ). 22 Slr O A B C D E F R P r 1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及 正多边形的对称性；正多边形的对称性； 2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。 正多边形的外接圆正多边形的外接圆(或内切圆或内切圆)的圆心叫做正多边的圆心叫做正多边 形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，