70巩固练习双曲线(20210112125442)

1、【巩固练习】 双曲线 2 2 1. （2014大连二模）如果方程 丄二1表示双曲线，贝y m的取值范围是（ iiH-2 nrhl A . (2, +8)B . (- 2,- 1) C. (- 8,- 1) D. (1, 2) 2 2 双曲线笃 b2 2 y 2 a =1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ A.2 B. 73 D. 3 2 4 .过双曲线 2 存=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦 PQ F1是左焦点，若 b 离心率是（ A. 72 5 双曲线 A.3 2 6 .与双曲线 a2 ) B.1J202+72 kx2-2ky 2=4的一条准线方程是 B.- 3 / 9 PFQ=

2、90,则双曲线的 距离是（ A.8 7 .以椭圆 B.4 2 x 169 2 2 A.x +y -10 x+9=0 22 C.x +y +10 x-9=0 2 x C. 3 D.3- 72 y=1，那么 3 D.- 2 k的值为（ 2 y-=1 16 有共同的渐近线，且经过点 (-3,2 J3）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的 C.2 D.1 2 =1的右焦点为圆心，且与双曲线 144 B.x D.x 2. +y =1 m 与双曲线 2 2 +y -10 x-9=0 2 2 +y +10 x+9=0 2 x -y 2=1有相同的焦点 2 16 =1的渐近线相切的圆的方程为（ F1, F2, P

3、是两曲线的一个交点，则F1PF2的面 12已知双曲线的方程是 16x2 9y2144 . 积是（）C A.4 B.2 C.1 d.2 9. （2015邹城市校级模拟） 已知双曲线 2 -=1的离心率为2,焦点与椭圆 $ 那么双曲线的方程为 2 10设双曲线务 a （0a0) x轴围成的三角形的面积 =1相切且帀丄Si,求双曲线的方程. 【参考答案与解析】 1.【答案】B 【解析】由题意知(2+m) (1 + m) 解得-1 m =1，故选 2 (1) (1) FiPF2 2 2 2 V1V2 =2(m+n)=4( n+1)=4c V2=m-n=2. C. &答案: 解析: 2 寸 Si nco

4、s 2 TSin 1 sin 2 9.【答案】希 【解析】椭圆 25 9 .二1的焦点为Fi (-4, 0), F2 (4, 0), 所求双曲线 -=1的焦点坐标为 F1 (- 4, 0), F2 (4, 0), 2 双曲线丄 2 a 2 -=1的离心率为2, 1/ =2，解得 a=2, b=J护 - 2 2=Mj, a a* 双曲线方程为 10.解析：由已知，I的方程为ay+bx-ab=O, 原点到I的距离为週c .则有.ab =c, 4704 - 4ab J3c2，两边平方，得 16a2(c 2-a2)=3c 4. 4 3. F 22. 2 又 c =a+b , 两边同除以 a4并整理得

5、3e4-16e2+16=0,. e2=4 或 e2 / 0ab0)，双曲线方程-2 bA 2 B2=1, 4, 解得A 3 c A 17222 cn L 22,2, -c= J13，b =a -c =36, B =c -A =4. 2 x 49 2 y 4 3: 7 故所求椭圆方程为 2 双曲线方程为 9 (2)由对称性不妨设交点P在第一象限.设|PF1FV1, IPF2|=V2. 1. V1 V2 由椭圆、双曲线第一定义有： 10 V1 V214 12 ，解得 V1 V26 由余弦定理有cos F1PF2 M2 V22 (2c)2 2VV2 二 sin F1PF2 14.【解析】(1) 双曲

6、线 C1： 2 工2 -y2=1，左顶点A a (- 1, 0),渐近线方程 y=辺 x, Va 过点A与渐近线 y=Jd平行的直线方程为 yM (x#=),即yMx+1, V a 解方程组 ，得 x=- 该直线与另一条渐近线及 x轴围成的三角形的面积 sg牛冷令=, 由Sy ，解得a支； (2)设直线PQ的方程是 直线PQ与已知圆相切, y=x+b, 埸=1，解得 b2=2 , ，得(a- 1) x2- 2bx- b2- 1=0, 2b_ 1 _ b? 设 P(x1,y1), Q( x2,y2),贝x1+x2 ,x1x2=: a - 1a一 I 又 y1y2= (x1+b) (x2+b), 由可丄 0Q, iPQ=xix2+yly2=2xlx2+b