初中三年级数学下册锐角三角函数第一课时PPT课件(精品课)

1、汇报人：培优老师 | 教学PPT | 公开课 | 示范课 | 说课微课 | 时间：2021.4.25 28.1 锐角三角函数 第一课时 锐角三角函数 知识回顾 如图，在直角三角形 ABC 中，边、角之间有什么关系？ A BC A+B=90 AC2+BC2=AB2 学习目标 1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). 2.能根据正弦概念正确进行计算. 课堂导入 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山 坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 灌. 现测得斜坡的坡角(A )为 30，为使出水口的高度为

2、35 m ，需要准备多长的水管？ 知识点1：已知直角三角形的边长求正弦值 从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数 学图形把它描述出来？ A B C 30 35 m ? 如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC = 35 m，求 AB. 如果出水口的高度为如果出水口的高度为50 m， 那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长的水管？ A B C 30 35 m 在 RtABC 中，C=90，A = 45，那么 BC 与 AB 的比是一 个定值吗？ 因为A=45，所以 AC=BC， 由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2. 所以 2ABBC=， 因此 2 . 22

3、 BCBC ABBC = A B C 45 当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与 斜边的比是否也是一个固定值呢？ A B C A B C 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值 例如，当A30时，我们有； 2 1 30sinsin A 当A45时，我们有. 2 2 45sinsin A A B C c a b 对边 斜边 1.正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关 系. 2.正弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值， 只与锐角的大小有关，与三角形的大小无关. 例1 如图，在 RtABC 中，C=90，

4、求 sinA 和 sinB 的值. A B C 4 3 图 解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得 2222 =435.ABACBC+=+= 因此 3 sin 5 BC A AB =， 4 sin. 5 AC B AB = 确定角的对边和斜边确定角的对边和斜边 例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值. A B C 13 5 图 解：如图，在RtABC中，由勾股定理得 2222 =13512.ACABBC 因此 5 sin 13 BC A AB ， 12 sin. 13 AC B AB 1.在 RtABC 中，C =90，AC =5，BC =4，则 sin

5、A = A B C 4 5 A C A B 3 4 5 知识点2：已知锐角的正弦值求直角三角形的边长 AC= sinB AB 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，AB = c，则 BC = ck，AC = ch. 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，BC =a，则 A BC a c AC = ah k . AB = ， 本题源于教材帮 C A BC 4k 5k 3k k=2 C 3 4 5 A B C 4 3 A D A B C 3k 5k k=2 RtABD A=COD，RtCOD A=BOE，RtBOE C A BC D E O 等角转换法求锐角三角函数值 当不能直接利用定义法、参数法、构造直角三角形求锐角的正 弦时，可利用等角转换法，把要求的角转化为与其相等的角.找 相等角的方法有多种，可以借助平行线、等腰三角形、三角形 全等(相似)和圆等知识来解决,要根据题目的条件灵活选用方法. 课堂小结 A的对边 斜边 sin A = 锐角的正弦 概念 应用 已知边长求正弦值 已知正弦值求边长 A B C12 5 13 D C AB=12 A B C A B C D O x y 3 4 5 D 同弧