九年级导学案

1、执笔：季洪涛学案编号：913班级：姓名:小组:前哨学校九年级数学学科导学案审批：授课人：备课时间：11、23 授课时间:教师复备栏或学生笔记栏教师续备栏或学生笔记栏AD27.1图形的相似(第1课时)课型：新课 课时：1【学习目标】1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多 边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边 形.2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否 相似.3. 能根据相似比进行有关计算.【自学指导】第一节1. 相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如 ABC与厶DEF相似，

2、记作 ABCDEF。注意：其中对应顶点要写在对应位置，如 A与D，B与E，C与F相对应.AB : DE等于相似比.2. 想一想如果 ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3. 议一议(1) 两个全等三角形一定相似吗？为什么？(2) 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么?(3) 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 归纳：【典例分析】例1:有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m,在这个草坪的 图纸上，这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的 实际长度.(14m)例 2:如图，已知 ABC s

3、ade , AE = 50cm, EC = 30cm, BC = 70cm,/ BAC = 45 / ACB = 40 求（1）Z AED 和/ADE 的度数；（2） DE的长.5想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 ABC相似，相似比为 3 : 1，已知斜边 AB = 5cm，求 ABC斜边AB上的高.整理学案:课堂评价：通过今天的学习，你有哪些收获？与冋伴交流一下。评价: 反思:前哨学校九年级数学学科导学案执笔：季洪涛审批：授课人：备课时间：11、24授课时间:学案编号：914 班级：姓名：小 组：教师复备栏或学生笔记栏（第 2课时）【

4、自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角的两个相似多边形叫做相似多边形。注意：与相似三角形的定义的不同点。,各边这样教师续备栏或学生笔记栏2、3、判断：（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。 思考：要判断两个相似多边形相 件叫做相似比。）要满足的条0【尝试练习】5、判断:（1）（2）（3）（4）所有的正三角形都相似。 所有正方形都相似。所有正五边形都相似。 所有正多边形都相似。()思考：所有的正n边形都相似吗?【巩固训练】1、已知菱形ABCD与菱形A B C D,若使菱形ABC菱形A B C D,可添加一个条件 2、

5、如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？前哨学校九年级数学学科导学案审批：授课人：备课时间：11、26姓名：小组：3、四边形 ABC四边形 A B C D,/ A =75, / B=85, / D =118 ,AD=18, A D =8, A B =12.求/ C的度数和 AB的长度。AB A B【达标测试】如上图，已知四边形 ABCE四边形 A B C D,/ A=700，/ B =60,/ D=125 ,AD=7, A D =4.2,BC=8,求/C 的度数和 B C 的长度。【开拓思维】在相似多边形中，对应对角线的比与相似

6、比有何关系？怎样证明?整理学案：ABA B课堂评价：通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。 评价： 反思：执笔：季洪涛学案编号：915 教师复备栏或学生笔记栏27.2相似三角形（第3课时）授课时间:教师续备栏或学生笔记栏、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上 点，且CE=CF BE延长线交DF于G 求证： BGFA DGE课型：新课 课时：1【学习目标】1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用【自学指导】判定1、相似三角形的判定方法、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角 形与原三角形相似、三边对应成比例

7、，两三角形相似、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 、两角对应相等，两三角形相似。【尝试练习】、如图， ABC与 ADE都是等腰三角形，AD=AE AB=AC /DAB2 CAE求证： ABCA ADE、如图已知点D为Rt ABC斜边BA上的点,点E为AC的中点, 分别延长ED和CB交于F求证： CDFA DBF、如图 ABC中，/ C , / B的平分线相交于 0,过0作AO 的垂线与边AB、AC分别交于D、E,求证： BD0B0C 0EC。、如图AD ABC的/A的平分线，由D向/ C的外角平 分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作/ B的平分线的 垂线与AB交于E,求证： ADE

8、AFD。反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些 条件就可以。【思维拓展】：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边 的长分别为4、5、6,另一个三角形的一边长为2,怎样选料可 使这两个三角形相似？整理学案：课堂评价：通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。 评价： 反思：前哨学校九年级数学学科导学案执笔：季洪涛审批：授课人：备课时间：11、27 授课时间：学案编号：916班级：姓名：小组：教师复备栏或 学生笔记栏(第4课时)课型：新课课时：1【自学指导】性质1、两个三角形已知相似，可推出：、相似三角形对应边、对应中线，对应咼线、对应角平分线的比等于相似比、相

9、似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方【尝试练习】、如图 在MBC和临童严中 虹=2DE 皿=2PF 厶0 A4BC 的周长是24,面积是48,求心酥的周长和面积.直解：在创万口和辽前中，/八 AB =, AC = 2DF/ 賀DE DF R 丄FAB AC 2又:一随踌眈，相似比为!.2：3聘的周长为1 2412商1的面积是(丄)248 12.2 2建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。2、 如图，已知皿眈中，屈亠，閃加，陀他，点尸在AG 上,(与点几0不重合)，比点在上.(1) 202当的面积与四边形 EQ的面积相等时，求的长.(2) 当皆莎的周长与四边形UEQ的

10、周长相等时，求隸的长.(3) 在脑上是否存在点艇，2的使得/为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；、若存在，请求出用电的长盒1教师续备 栏或学生 笔记栏归纳：相似三角形的常见图形及其变换:A A2/Y【巩固练习】斜交型垂直型S1 如图：ADLBC /BAC=90，那么 AAB2下列条件中,判断 ABC与 ABC是否相似？并说明理由./ C=Z C=90 , / B=Z B=50 .(由AB=AC,AB =a C, / B=Z B.(由/ B=Z B,AB BC .(A B B C由/ A=Z A,AB BC .(AB BC由.3如图，要使 AESAACB已具备的条件是 还需补充的条件是或或.

11、) 理4. 点P是厶ABC边AB上一点，且AB垂直AC,过点P作直线截厶ABC使截得三角形与厶ABC相似，满足这样条件得直线有（）条。A、1 B 、2 C 、3 D 、45. 如图：已知 ABC与厶ADE的边BC AD相交于点0,且/仁/2=/ 3。求证：（） ABSACD0 （2）AAB（SA ADE6. 如图,AD、BC交于点O,BA DC的延长线交于点 P, PA- PB=PC PD.试说明： PB3A PDA;厶 AOB COD.7、 ABC的三边之比为3:5:6,与其相似的 DEF的最长边是24cm, 那么它的周长是&如右图，A B509、如图,B、/ ABD2 C, AB=5 AD

12、=3.5,贝U AC=(50C 20D73C心 ADE的边 AD AE上，且320AC=6,AB=5,EC=4,DB=7则A那么它们的周长的(2)、试证明:BC:DE=10、如果两个相似三角形的相似比是1:2,比是()，咼之比是()，面积比是(A、1:2 B 、2:4C、1:4 D 2:111、在厶 ABC中，/ C= 900, CD是高。(1) 、写出图中所有与厶 ABC相似的三角形。2CD AD ?BD12、有一块三角形的土地，它的底边 BC= 100米，高AHh 80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG勺大楼，D G分别在边AB AC上。整理学案:课堂评价：通过今天的学习，你

13、有哪些收获？与冋伴交流一下。评价: 反思:前哨学校九年级数学学科导学案执笔：季洪涛审批：授课人：备课时间：11、28 授课时间：学案编号：917班级：姓名：小组：教师复备栏或 学生笔记栏27.3位似(第5课时)课型：新课课时：1【学习目标】1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些 图形是位似图形；2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。【自学指导】1、请写出位似图形的定义2、位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在一条直线上； 位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比 等于位似比； 位似一定相似，相似不一定位似； 位似图形的对应线段平

14、行或在一条直线上。【典例分析】例1:如图，D，E分别AB，AC上的点.(1) 如果DE / BC，那么？ADE和？ABC是位似图形吗？为什 么？(2) 如果？ADE和？ABC是位似图形，那么 DE / BC吗？为 什么？ BC归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。、相似；、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；、 对应线段平行或在同一条直线上。3、如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。 即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线 第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放教师续备栏或 学生笔记栏缩比例。做对应点第四步：顺次连接截取点。即连线，最后

15、，下结论。例2:将厶ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个 顶点的坐标所发生的变 化。（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画 图后写出每一个对应点 的坐标）；（3）以A点为位似中心， 相似比为2。【尝试练习】1. 一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm 3.5cm，放映的荧屏为2m 2m，若放映机的光源距胶片 20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布 满整个荧屏？整理学案：课堂评价：通过今天的学习，你有哪些收获？与冋伴交流一下。 评价：反思：前哨学校九年级数学学科导学案执笔：季洪涛 学案编号：918班级：审批：授课人：备课时间：11、29授课时间

16、:姓名：小组：(第 6课时)课型：测试 课时：1一、填空题1.如图1,点O是四边形ABCD与ABC D的位似中心，贝U ABABABCDC / AB, OA 2OC，则AOCD与厶OAB的位似比是2. 如图2,3. 把一个正多边形放大到原来的 2.5倍，贝U原图与新图的相似比为 .4. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 ，那么这样的两个图形叫做位似 图形.5. 位似图形的相似比也叫做的距离之比等于位似比.6. 位似图形上任意一对对应点到二、解答题7. 画出下列图形的位似中心.8. 将四边形ABCD放大2倍.要求：(1)对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部.(2) 对称中心在两个

17、图形的同侧.(3) 对称中心在两个图形的内部.9. 如图3,四边形ABCD和四边形ABCD 位似，位似比k12，四边形ABCD和四边形ABCD位似，位似比k2 1 .四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多 少？11请把如图5所示的图形缩小2倍.一.填空题（每3分,共30分）1. 已知 3,则y 4 y2、电视节目主持人在主持节目时，（第 7课时）试计算主持人应走到离A点至少 确到0.1 ）站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 若舞台AB长为20m m处？（结果精AE3. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为4. 如图,/ ABC中,D,E分别

18、是 AB,AC上的点（DE* BC）,当 ADE与/ ABC相似.r/ 11 / HIVH （第5题图）5、如图，AD=DF=FBDE/ FG/ BC,贝 U Si： Sn : S产6如图，正方形ABCD勺边长为2,AE=EBMN=1线段MN的两端在CBCD上滑动，当CM=时, AED与 N, M C为顶点的三角形相似7. 已知三个数1、2、3，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是8、如图， ABC中，BC=a.11(1)若 adi=1ab, aei=1ac 贝U dei=；3311 若 DD2= DB, EE= EQ,贝U D2H=;3311(4)若 DmDj D-1B，EmE

19、= _ EmC,贝U DnEn=.33二选择题(每小题3分,共30分)9. 在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km10.已知-2b3auc 0,则电上的值为（）4cA. 4 B.5C.2 D.154211.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子 的长为（）12.如图，/ ACB ADC=90 ,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ AB3/CAD只要 CD等于() A. bcC.（第4题图）B.babcD.AD第5题图）B20cm,50cm,60cm现要再做

20、一个与其相似的钢筋三角架，而只13. 一个钢筋三角架三有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料） 作为另两边，则不同的截法有（）长分别为和A.和 B.15. 如图， ADE绕正方形 下列结论错误的是（和 D.C.ABCD勺顶点A顺时针旋转 ）和90,得4 ABF连结EF交AB于H,贝UA.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m(D)FB : FC=HB EC（A）AE 丄AF （B）EF : AF= 2 : 1 （C）AF 2=FH?FE16、如图是圆桌正上方的灯泡 O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影 （圆形）的示意图. 已知

21、桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m若灯泡O距离地面3m则地面上阴影部分的面积为（ ）2 2 2 2A.0.36 n m B.0.81 n m C.2 n m D.3.24 n m17、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A.4对 B.1 对 C.2 对 D.3 对D作 DE/ AB交 BC于点 E, AB=5cm BE=3cm 求 EC（第7题图）（ 第8题图）（ 第9题图）（ 第10题图）18、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以-，