2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：中档题专练(三)

1、中档题专练 (三)1.(2017 镇江高三期末 )在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 若 bcos A+acos B=-2ccos C.(1) 求 C 的大小 ;(2) 若 b=2a, 且ABC 的面积为 23,求 c.2.如图 ,已知斜三棱柱 ABC-A 1B1 C1 中 ,AB=AC,D 为 BC 的中点 .(1) 若平面 ABC 平面 BCC1B1 ,求证 :AD DC1 ;(2) 求证 :A1B平面 ADC 1 .3.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)如图 ,在某商业区周边有两条公路l1 和l2,在点O 处交汇,该商业区是圆心角为3 、半径为3 km的扇

2、形 .现规划在该商业区外修建一条公路AB,与 l 1、 l2 分别交于A、 B,要求AB与扇形的弧相切,切点T 不在l 1、 l2 上.(1) 设 OA=a km,OB=b km, 试用 a,b 表示新建公路 AB 的长度 ,求出 a,b 满足的关系式 ,并写出 a,b 的取值范围 ;(2) 设AOT= ,试用表示新建公路 AB 的长度 ,并且确定 A 、B 的位置 ,使得新建公路 AB 的长度最短 .4.已知二次函数 h(x)=ax 2 +bx+c(c0. 所以 cos C=- 2 ,所以 C= 3 .(2) 因为ABC 的面积为 23,所以 1 absin C=2 3,2432所以 ab=

3、 sin?.由 (1) 知 C= 3,所以 sin C= 23,所以 ab=8.又 b=2a, 解得 a=2,b=4,所以 c2 =a 2 +b2-2abcos C=22 +4 2 -2 24 ( -1 ) =28,2所以 c=2 7.2.证明 (1)因为 AB=AC,D为 BC 的中点 ,所以 AD BC.因为平面 ABC 平面 BCC1B1,平面 ABC 平面 BCC1B1=BC,AD? 平面 ABC,所以 AD 平面 BCC1 B1.因为 DC1 ? 平面 BCC1 B1,所以 AD DC 1.(2) 如图 ,连接 A 1C,交 AC 1 于点 O,连接 OD, 易知 O 为 A 1C

4、的中点 .因为 D 为 BC 的中点 ,所以 OD A 1B.因为 OD ? 平面 ADC 1 ,A1 B? 平面 ADC 1 ,所以 A1 B平面 ADC 1 .3.解析(1)在AOB 中 ,OA=a km,OB=b km, AOB=,3由余弦定理得 ,AB2 =OA 2+OB 2 -2OA OBcos AOB=a+b 2-ab, 则2+b 2-2abcos =a 2322AB= ?+ ?- ab.以 O 为原点 ,建立如图所示的平面直角坐标系,则 A(a,0),B ( 13bb, 3 b) ,所以直线 AB 的方程为 y= 12 (x-a),222b - a即3bx+(2a-b)y- 3a

5、b=0,因为 AB 与扇形的弧相切 ,所以|3ab |=3,223? + (2a - b)1则所求关系式为 a2+b 2= 12 a2 b 2+ab,a,b (3,6).(2) 因为 AB 是圆 O 的切线 ,所以 OT AB.在 RtOTA 中 ,AT=3tan ,在 RtOTB 中 ,BT=3tan ( 3 - ) ,所以 AB=AT+TB=3tan +3tan( 3 -) (0 ?0,列表如下 :(0,1(1,3(3,+x13)f+0-0+(x)f(x)f(x) 的单调递增区间为 (0,1) 和(3,+ ), f(x) 的单调递减区间为 (1,3).1 ?+ 1,要使函数 f(x) 在区间 (1 ,?+ 21 ) 上是单调函数 ,则12解得 21 f(x) 在 x (0,6) 上恒成立 ,得-x6ln x+x2-8x+c 在 x(0,6) 上恒成立 ,即 c-x 2+7x-6ln x 在 x(0,6) 上恒成立 ,设 g(x)=-x 2-6ln x+7x,x (0,6, 则 c0, 当 x ( 2 ,2