【教学课件】第4章 正弦稳态电路分析

1、 4.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 大小、方向随时间按正弦规律变化的电动势 、电压、电流称为正弦电动势、正弦电压和正弦 电流，统称为正弦量。表达式为： )cos( um tUu )cos( im tIi )cos( em tEe 4.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 以正弦电流为例以正弦电流为例 )cos( im tIi 幅值幅值 角频率角频率 初相初相 正弦量还可以用正弦曲线来表示，在正弦曲线中也可 以包含了三要素。 i t Im i T 三要素的含义三要素的含义 1、幅值、幅值。 幅值又称为最大值，它是正弦量在随时间的变化过程中出现 的最大的瞬时值。 Um 电压最大值

2、Im 电流最大值 Em 电动势最大值 最大值是与时间无关的定值 2、角频率、角频率 角频率是反映正弦量变化快慢的要素，是指正弦量单位时 间内变化的弧度数 角频率用来表示，单位是弧度/秒（rad/s) 周期变化的物理量的变化快慢还可以用周期和频率来反映 周期T是指正弦量完整变化一周所需要的时间 频率f是指正弦量在单位时间内变化的周数 角频率、周期、频率之间的关系如下： T f 1 f T 2 2 3、初相、初相 （ ）称为正弦量的相位，它决定正弦量的瞬 时值，在t=0时的相位 就称为初相。初相决定了正弦量 的初始值 t 规定初相角的绝对值不超过 即 如果遇到初相角大于如果遇到初相角大于 时，应加

3、时，应加 2 ，如果遇到，如果遇到 初相角小初相角小 于于 时，应加时，应加 2 来使初相角符合来使初相角符合 规定规定 4.1.2 正弦量的有效值正弦量的有效值 有效值用来表示正弦量大小 正弦电流的有效值正弦电流的有效值： 根据有效值的定义有： T RdtiRTI 0 22 正弦电流的有效值为： T dt i T I 0 2 1 I I m m T i m T I dtt 707.0 2 )( 0 221 cos m m U U U707. 0 2 同理，正弦电压的有效值为： 正弦电动势的有效值为： m m E E E707. 0 2 在正弦量的三要素中，一般用有效值来代替最大值表示正 弦量

4、的大小，在工程上，通常所说的正弦电压、电流的大 小都是指其有效值。 4.1.3 同频率正弦量的相差同频率正弦量的相差 同频率正弦量的初相之差称为相差，用表示 例如： )cos( um tUu )cos( im tIi 相位差为： iuiu tt)()( 相差是与时间无关的常数 相差的表示相差的表示 相差角也规定绝对值不超过 ，当超过时，处理的方法 和初相的处理方法一样。 相差的含义相差的含义 相差反映了同频率正弦量在随时间变化时的步调的先后差 异，根据相差值，可以分为四种： （1） 0 iu 它表示电压较电流先达到正的最大值，称为电压超前电流， 波形如下所示 u 超 前 i u、 i t O

5、u i （2） 0 iu 它表示电压较电流后达到正的最大值，称为电压滞后电流， 波形如下所示 u、i t O i u u 滞后i （3） 0 iu 它表示电压和电流同时达到正的最大值，称为电压与电流 同相，波形如下所示 u 与 i 同 相 u、 i t O u i （4） iu 它表示电压和电流的变化步调相反，称为电压与电流反相， 波形如下所示 u、i t O u i (c) u 与 i 反相 例41 已知：正弦量 V )60314cos(2220 0 tu )30314cos(210 0 ti A 求：（1）正弦量的最大值、有效值； （2）角频率、周期、频率； （3）初相角、相位差。 2 解 ： （1）最大值 Um=220 V, Im=10 A 2 有效值 U=220V， I=10A （2）角频率=314 rad/s, 频率f=50Hz, 周期T=0.02s (3)初相角 u=600, i=300； 相位差 = ui=600（300）=900 例42 已知：三个正弦量的瞬时值表达式分别为 Vtu)60cos(4.141 0 1 Vtu)90cos(80 0 2 Ati)150cos(2 0 求 u1、i、u2的相位差，并说明超前，滞后的关系； 解： u1和i的相位差