北师大版七年级数学下册《四章 三角形4 用尺规作三角形》公开课教案_5

1、4.4 用尺规作三角形 1、尺规作图的工具是、尺规作图的工具是直尺直尺和和圆规圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知等于已知线段、作一个角等于已知 角角 复习引入 已知：已知：AOB，求作，求作AOB，使，使 AOBAOB O B A C D O B A D C 则则AOB为所求作的角为所求作的角 作法与提示：作法与提示： 作一个角等于已知角作一个角等于已知角 如何利用尺规作出一个三角形与已知三角如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？全等？ A B C 首页首页 合作探究 （1）已知三角形的两边及其夹角，）已知三角形的两边及其夹角

2、， 求作这个三角形求作这个三角形 已知：线段已知：线段a, c, . 求作：求作：ABC，使，使BC=a AB=c, ABC= . ac 作三角形时，我们可以先在草稿纸 上画出三角形的草图，标上已知线 段和角，经过分析后确定作图顺序 A BC a c 作法作法示范示范 （1）作一条线段）作一条线段BC=a； （2）以）以B为顶点，以为顶点，以BC为一边，为一边， 作作 DBC BC B C B C B C （3）在射线）在射线BD上截取线上截取线 段段BA=c； （4）连接）连接ACABC就是就是 所求作的三角形所求作的三角形 A D D A 请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出

3、相应的图形 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？行比较，它们全等吗？为什么？ 两边及它们的夹角对应相等的两个三两边及它们的夹角对应相等的两个三 角形全等角形全等(SAS) 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 回顾刚才作三角回顾刚才作三角 形的顺序形的顺序 边边 边边 夹夹 角角 夹角夹角 边边 边边 还有没有其还有没有其 他的作法？他的作法？ 已知：线段已知：线段a， b， ，求作：，求作：ABC，使，使BC a，AB c， ABC a b B M D E D E N (1)作作MB

4、N 作法作法2 作法与示范作法与示范 B M D E N C A (2)在射线在射线B M上截取上截取BCa, 在射线在射线B N上截取上截取BAb， 作法作法2 作法与示范作法与示范 a b B M D E N C A (3)连接连接AC 则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形 作法作法2 作法与示范作法与示范 a b l例1已知：线段 a,如图所示如图所示 求作：求作：ABC， 使使ABAC a， A a 1. 1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段两条直角边分别等于已知线段a a，b b吗？吗？ 并写出作法。并写出作法。 a

5、 ab b 分析：先在草纸上画出一个假设的分析：先在草纸上画出一个假设的“已作已作 出的三角形出的三角形”，会发现是，会发现是“已知两边及夹已知两边及夹 角求作三角形角求作三角形”，所以按照此方法作图。，所以按照此方法作图。 练习 ：书本P107习题4.9-1 （2）已知三角形的两角及其夹边，）已知三角形的两角及其夹边， 求作这个三角形求作这个三角形 已知：已知： ， ，线段，线段c c 求作：求作：ABC，使，使A= ，B= ，AB=c. 已知：已知： ， ，线段，线段c c 求作：求作：ABC，使，使A= ，B= ，AB=c. c 请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图

6、形 作法作法示范示范 （1）作）作 DAF A F （2）在射线）在射线AF上截取线上截取线 段段AB=c； C D B A D F A B D F （3）以）以B为顶点，以为顶点，以BA为一为一 边，作边，作 ，BE交交AD于点于点 C则则ABC就是所求作的三就是所求作的三 角形角形 ABE 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行 比较，它们全等吗？为什么？比较，它们全等吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相等的两个三角两角及它们的夹边对应相等的两个三角 形全等形全等(ASA) 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知三角形的两角及其夹边，求作这个三

7、角形。 回顾刚才作三角回顾刚才作三角 形的顺序形的顺序 角角 角角 夹夹 边边 夹边夹边 角角 角角 还有没有其还有没有其 他的作法？他的作法？ 已知已知:, , 线段线段c， 求作：求作：,使使A,， c c 作法示范作法示范 作法作法:(1)作线段作线段 c A M A M B (2)作作NB， N K C (3)作作KA AN与与BK相交于相交于C,则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形 l巩固练习 ：书本P107习题4.9-2 （3）已知三角形的三边，求作这个三角形）已知三角形的三边，求作这个三角形 已知：线段已知：线段a，b，c acb 求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=

8、b，BC=a （1）请写出作法并作出相应的图形）请写出作法并作出相应的图形 （2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？行比较，它们全等吗？为什么？ 巩固训练 2.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段已知：线段 a，b，c。 求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a。 （1）作一条线段）作一条线段BC=a； （2）分别以）分别以B，C为圆心，以为圆心，以c，b为为 半径画弧，两弧交于半径画弧，两弧交于A点；点； （3）连接）连接AB,AC。 ABC就是所求作的三角形。

9、就是所求作的三角形。 abc BC A 作法作法： l练习 书本P107习题4.9-3 经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？ 1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上 作出草图；作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图从草图中首先找出基本图形，由此确定作图 的起始步骤；的起始步骤； 4. 在在3的基础上逐步向所求图形扩展。的基础上逐步向所求图形扩展。 课堂小结 (1)作作= ； (2)在在上截取，使上截取，使 =

10、； (3)以以为顶点，以为顶点，以为一边，作为一边，作 = ； (4)作一条线段作一条线段 = ； (5)连接连接 ，或连接，或连接交交于点于点 ； (6)分别以分别以 ， 为圆心，以为圆心，以 ， 为半径画弧，为半径画弧， 两弧交于两弧交于点；点； 你知道的常用作图语言你知道的常用作图语言 有哪些呢？有哪些呢？ 已知线段已知线段a a，b b和和，求作，求作ABCABC，使其有一，使其有一 个内角等于个内角等于，且，且的对边等于的对边等于a a，另有另有 一边等于一边等于b b。 a ab b 分析：分析：先在草纸上画出一个假设的先在草纸上画出一个假设的“已作已作 出的三角形出的三角形”；然

11、后在草图上标出已给的；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。作图的顺序。 b b a a a a A A B BM M N NC C C C 1 1. . 作作MAN=MAN= 2. 2. 在射线在射线AMAM上截取上截取AB=AB=b b 3 3. . 以以B B为圆心，以为圆心，以a a为半径画弧，交为半径画弧，交ANAN于点于点C C， C C 4. 4. 连接连接BCBC，B BC C ABCABC和和A AB BC C 就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。 同样是已知两边及一同样是已知两边及一 角，为什么会出

12、现两角，为什么会出现两 个三角形呢？你从中个三角形呢？你从中 可以感悟到什么？可以感悟到什么？ 作法：作法： 感悟：感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三 角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此 可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的 对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为 判别两个三角形全等的条件。判别两个三角形全等的条件。 b b a a a a A A B BM M N NC C C C a a c c 两边及夹角两边及夹角 两边及一边的对角两边及一边的对角 B B E E D D C C A A 1 1利用尺规不能唯一作出的三角形是（利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A A已知三边已知三边 B B已知两边及夹角已知两边及夹角 C C已知两角及夹边已知两角及夹边 D D已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角 2 2利用尺规不可作的直角三角形是（利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A A已知斜边及一条直角边已知斜边及一条直角边 B B已知两条直角边已知两条