四川省内江市2018届高三数学第一次模拟考试试题-理

1、_四川省内江市高中2018 届高三第一次模拟考试题数 学（理工类）本试卷分第 I 卷（选择题） 和第 II 卷（非选择题） 两部分，共 4 页 . 全卷满分 150 分考试时间 120 分钟考生作答时， 须将答案答在答题卡上， 在本试题卷、 草稿纸上答题无效 考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合 A x | x 21 ， B x | 2x1 ，则 ABA. (0,1)B.( 1, )C.(1,)D.( , 1) (0, )2.设 i 为虚数单位， aR ，若

2、 1ai 是纯虚数，则 a1iA.2B.2C. 1D.13. 下列各组向量中，可以作为基底的是A. e1(0,0) ， e2(1,2)C. e1(3,5) ， e2(6,10)B.e1( 1,2) ， e2(5,7)D.e1(2, 3) ， e213( ,)244. 下列说法中正确的是A. 先把高三年级的 2000 名学生编号： 1 到 2000，再从编号为1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 m50, m100, m150 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B.?( x, y)bxa 不一定过样本中心点线性回归直线 yC. 若两个随机变量的线性相

3、关性越强，则相关系数r 的值越接近于 1D.设随机变量 X 服从正态分布 N (10, 0.01) ，则 P( X10)12a 为 2，则输出的 a 值是5. 执行如图所示的程序框图，若输入的A. 2B. 1C.1D.126. 若函数 f ( x) sin( 2x) 在 (0,) 上单调递减，则的值可能是2A.2B.C.D.227. 已知是锐角，若 sin()1，则 cos244精品资料_A. 715C715B.D 88888. 设 an 是等比数列，则下列结论中正确的是A. 若 a11, a54 ，则 a32B.若 a1a30 ，则 a2a40C. 若 a2a1 ，则 a3a2D.若 a2a

4、10 ，则 a1a32a29. 函数 f ( x)x 22 x的图象大致是3ab20b 的最10. 已知实数 a, b 满足 ba20，则当 0, 时， a sincosb cos2a3b6042大值是A. 5B. 2C.10D.22211. 当 x0 时，不等式 1x2(1a) xa ln x2a3a 2 恒成立，则 a 的取值范围是22A. 0,1)(1,)B.(0,)C.(,0(1,)D.( ,1)(1,)12. 设nN*，函数f1( x)xex，f 2( )f1()， f3 ( x) f2(x) ， f n 1 ( x)fn( x)，xx曲线 yfn ( x) 的最低点为Pn ，Pn

5、Pn1Pn2 的面积为 Sn ，则A.Sn 是常数列B.Sn不是单调数列C.Sn 是递增数列D.Sn是递减数列第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分13. (1x) 1 x 6的展开式中，x3 的系数是.（用数字作答）14. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了. 如果这 三 位 同 学 中 只 有 一 人 说 的 是 假话 ， 那 么 申 请了 北 京 大 学 的自 主 招 生 考 试的 同 学是.精品资料_x(x1),x015. 设

6、函 数f (x)， 则 满 足f (x)f ( x1)2 的 x 的 取 值 范 围f ( x), x0是 .16.已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB600 ， P 是线段 BD 上一点， 则 PA? PC PD的最小值是.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）设数列 an 满足 a2a24a32n 1 ann.1（）求数列 an 的通项公式；（）求数列 anlog 2 an 的前 n 项和 .18. （本小题满分12 分） ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，已知b cosC c sin B

7、0.（）求 C ；（）若 a5, b10 ，点 D 在边 AB 上， CDBD ，求 CD 的长 .19. （本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100,120) 内，则为合格品，否则为不合格品. 表 1 是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表 1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图 1：乙套设

8、备的样本的频率分布直方图（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计精品资料_（）根据表1 和图 1，对两套设备的优劣进行比较；（） 将频率视为概率 . 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3 件产品， 记抽到的不合格品的个数为X ，求 X 的期望 E( X ) .附：(2k0)0.150.100.0500.0250.010P Kk02.0722.7063.8415.0246.6352n(ad bc) 2.K(ab)(cd)( a c)(bd )20. （本小题满分12 分）已知函

9、数f (x)a sin xb cos x (a, b R) ，曲线 yf (x) 在点(, f () 处的切线方程为：yx.333（）求 a ， b 的值；（）设 kR ，求函数 g( x)kxf ( x3)在 0, 上的最大值 .221. （本小题满分12 分）已知函数 f ( x)ex2，其中 e2.718 28是自然对数的底数 .（）证明：当x 0时， f (x)x1ln x；（）设 m 为整数，函数 g( x)f ( x) ln xm 有两个零点，求 m 的最小值 .请考生在第22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔

10、在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本题满分 10 分） 选修 4-4 ：极坐标与参数方程x23t3在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为12（ t 为参数），曲线 C 的参数方yt2x33 cos为参数） .以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立程为（y3 sin极坐标系 .（）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程；（）已知直线l 上一点 M 的极坐标为 ( 2, ) ，其中(0, ) . 射线 OM 与曲线 C 交于2不同于极点的点N ，求 MN 的值 .23（本题满分 10 分） 选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 f ( x)3x 1 x 2 的最小值为 m .

11、（）求 m 的值；（）设实数a, b满足 2a2b2m ，证明： 2ab5 .精品资料_四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题数学（理工类）参考答案及评分意见一选择题（每小题5 分，共12 题，共60 分）1.B 2. C3. B 4. D5. A 6. C7. D8. D9.B10. C11.A 12. D二填空题（每小题5 分，共4 小题，共20分）13. 514.乙15.(,2)2516.三解答题（共 6 小题，共 708分）17. 解：（）数列 an 满足a 2a4a2n1 ann123当当n2 时， a1 2a24a32n 2 an 1 n 1.2分n2 时， 2n 1 an

12、1 ，即 an1 .4分2n 1当 n1 时， an1 满足上式 an12n 11.6数列 an 的通项公式 an分2n 11（）由（）知， anlog 2 an1 n .7分2n 1 (a1log 2 a1 )( a2log 2 a2 )( a3log 2 a3 )(an log 2 an )(10)1(12)(11 n)( 1)2n1222(1111( n 1) .22n 1 ) 1 2 39分2221n2n12分2n 122 .18. 解：（） b cosCc sin B0由正弦定理知， sin B cosC sin C sin B0 .1分 0B sinB0，于是 cosCsin C0

13、，即 tanC 1.3分 0 C C3 .5分4（）由（）和余弦定理知， c2a 2 b2225 (2 ) 252abcosC510 2 102 c 5 .7分a 2c2b25 25 10 2 5 .9分 cosB2ac2 5 55精品资料_在BCD 中， CDBD1 BC 2cosB .11分CD CDa55分2 cosB.122542519. 解：（）根据表 1 和图 1 得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100.3分将列联表中的数据代入公式计算得K 2n(ad bc) 2100 (48 7243) 23.053 .5分(ab)(c d )(a c)

14、(b d )50 50919 3.053 2.706有 90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.6分（）根据表1 和图 1 可知，甲套设备生产的合格品的概率约为48 ，乙套设备生产的合格43 ，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在50品的概率约为105,115 ）之间，乙套设50备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散. 因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.9分（）由题知， X B(3,1 ) .11分13 .25 E( X )12分3252520. 解：（）由切线方程知，当x时， y03 f ( )3 a1

15、 b 0.1分322 f (x)a cos xb sin x .2分由切线方程知，f ( )1 a3 b1 .3分322精品资料_ a1, b3 .4分22（）由（）知，f (x)1 sin x3 cos xsin( x) .5分223 g( x)kxsin x ， g ( x)kcos x .6分当 k0 时，当 x 0, 时， g (x)0 ，故 g(x) 单调递减2 g( x) 在 0, 上的最大值为 g(0) 0.7分2当0k1时 g (0) k 1 0 ， g ()k02存在 x0 (0, ) ，使 g ( x0 )02当 x 0, x0 ) 时， g (x)0 ，故 g(x) 单调

16、递减当 x( x0 , 时， g (x)0 ，故 g(x) 单调递增2 g( x) 在 0, 上的最大值为g(0) 或 g( ) .9分2k2又 g (0)0 ， g( )122当 0k20时， g( x) 在 0, 上的最大值为 g(0)当 22kk1时， g(x) 在 0, 上的最大值为 g()1.10分222当 k1时，当 x0, 时， g (x)0 ，故 g(x) 单调递增2k g( x) 在 0, 上的最大值为g(.11分)1222综上所述，当2时， g(x) 在 0, 上的最大值为 g (0)0k22k当 k时， g (x) 在 0, 上的最大值为g ( )1.12分22221.解

17、：（）证明：设 h( x)exx 1 ，则 h ( x)ex1令 h ( x)0 ，得 x0当 x(,0) 时， h (x)0 ， h(x) 单调递减精品资料_当 x (0,) 时， h (x)0 ， h(x) 单调递增 h( x)h(0)0 ，当且仅当 x 0 时取等号 对任意 xR ，exx1 .2分当 x0时， f ( x)x1当 x1 时， xln( x1 )当 x0时， f (x)x1 ln x .4分（）函数 g( x) 的定义域为 (0,)当 m0 时，由（）知， g (x)exln x 2mm0 ，故 g( x) 无零点 .6分当 m1时， g(x) exln x 3 ， g

18、( x) ex10 ， g ( 1 )x g (1) e 1e20 ，且 g ( x) 为 (0,) 上的增函数2 g (x)有唯一的零点 x0( 1 ,1)2当 x(0, x0 ) 时， g (x)0， g(x) 单调递减当 x(x0 ,) 时， g (x)0 ， g( x) 单调递增 g( x) 的最小值为 g ( x0 )ex0ln x03 .8分由 x0 为 g ( x) 的零点知， ex010 ，于是 ex01 , x0ln x0x0x0 g( x) 的最小值 g( x0 )x013x0由 x0( 1,1)2又 g( 2)e213 0 ，即 g( x0 ) 010知， x0分x011ln 2 3 02 ln 3 3 0， g( ) e99 g( x) 在 (1, x0 ) 上有一个零点，在(x0 ,2) 上有一个零点9 g( x) 有两个零点 .11分精品资料_综上所述， m 的最小值为 1.12分( 另法：由 g(x) 的最小值 g ( x0 )x012 m 0 （其中 x0( 1 ,1) ）得，整数 m 大于x02等于 1，再用零点存在定理说明当m时 g( x) 有两零点 .)122. 解：（）直线 l 的普通方程为x3 y2 3 ，极坐标方程为cos3 sin2 3曲