最新人教部编版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和【全套】》精品PPT优质课件

1、11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 11.3.1 多边形多边形 R八年级上册八年级上册 你能从图中想象出几个由一些线段围成的你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？图形吗？ 学习目标：学习目标： 1能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角 线的意义线的意义. 2知道什么是凸多边形和正多边形知道什么是凸多边形和正多边形. 知识点 多边形的定义：多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形闭图形叫做多边形. . 如果一个多边形由如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个条线段组成

2、，那么这个 多边形就叫做多边形就叫做 n 边形边形. 底面为六边底面为六边 形的螺母形的螺母 底面为八边底面为八边 形的螺母形的螺母 A B C D E 多边形多边形_组成的角叫做它的组成的角叫做它的内角内角. 相邻两边相邻两边 多边形的边与它多边形的边与它_组成的组成的 角叫做它的角叫做它的外角外角. 的邻边的延长线的邻边的延长线 A B C D E 练习练习1 下列图形包含了哪些多边形？下列图形包含了哪些多边形？ 六边形六边形四边形四边形五边形和六边形五边形和六边形 A B CD E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，连接多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的叫做多边形的对角线对角线

3、. . 如图，从五边形如图，从五边形ABCDE 的顶点的顶点A 出发共出发共 有几条对角线？有几条对角线？ 凸四边形凸四边形 观察你能说出这两个图形的异同点吗？观察你能说出这两个图形的异同点吗？ A B CDB D C A 想一想正方形的边、角有什么特点？想一想正方形的边、角有什么特点？ 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫各个角都相等，各条边都相等的多边形叫 做正多边形做正多边形 正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形 从四边形、五边形、六边形中探究从四边形、五边形、六边形中探究 n 边形边形 的对角线条数的对角线条数 m 与边数与边数 n 之间的关系之间的关系. 形状

4、形状图形图形 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点 引出的对角线条数引出的对角线条数 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n 边形边形 03 - - 3 = 4 - - 3 = 5 - - 3 = 6 - - 3 = n - - 3 1 2 3 n 边形的对角线条数边形的对角线条数 m 与边数与边数 n 之间的关系之间的关系. 3 4 2 n n mn （） （） 练习练习2 画出下图多边形的全部对角线画出下图多边形的全部对角线. 练习练习3 四边形的一条对角线将四边形分成四边形的一条对角线将四边形分成 几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画几个三角形？从五边形的一个顶

5、点出发，可以画 出几条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？出几条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？ 2个三角形个三角形2条对角线条对角线3个三角形个三角形 1.六边形的对角线共有（六边形的对角线共有（ ） A.6条条B.7条条C.8条条D.9条条 2.下列属于正多边形的是（下列属于正多边形的是（ ） A.长方形长方形B.等边三角形等边三角形 C.梯形梯形D.圆圆 D B 基础巩固基础巩固 3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形从一个顶点出发的对角线，可以把十边形 分成互不重叠的三角形的个数为（分成互不重叠的三角形的个数为（ ） A.7个个B.8个个C.9个个D.10个个 4.十二边形共

6、有十二边形共有_条对角线，过一个顶点条对角线，过一个顶点 可作可作_条对角线，可把十二边形分成条对角线，可把十二边形分成_个个 三角形三角形. B 54 910 5.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛 采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比 赛）赛）.一共需要多少场比赛？一共需要多少场比赛？ 解：一共需要解：一共需要15场场 比赛比赛.如图：如图： 综合应用综合应用 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的 封闭图形叫做多边形封闭图形叫做多边形. . 凸四边形凸四边形 A B C

7、DB D C A 正三角形正三角形 正方形正方形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。 课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！ 再见！ 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和 R八年级上册八年级上册 学习目标：学习目标： 1探索多边形的内角和公式探索多边形的内角和公式. 2通过把多边形转化成三角形，体会转化思通过把多边形转化成三角形，体会转化思 想在几何中的运用想在几何中的运用. 回忆长方形、正方形的内角和等于回忆长方形、

8、正方形的内角和等于_.360 思考任意一个四边形的内角和是否也等于思考任意一个四边形的内角和是否也等于 360呢？呢？ 探究你能利用三角形内角和定理证明你的探究你能利用三角形内角和定理证明你的 结论吗？结论吗？ 证明：证明：连接连接AC， BAD +B +BCD +D =（BAC +BCA +B） + （DAC +DCA +D），）， = 180 + 180 = 360 知识点1 从四边形的一个顶点出从四边形的一个顶点出 发，可以作发，可以作 条对角线，条对角线， 它们将四边形分为它们将四边形分为 个三个三 角形，四边形的内角和等于角形，四边形的内角和等于 180_= 1 2 2360 探究你

9、能利用三角形内角和定理证明你的探究你能利用三角形内角和定理证明你的 结论吗？结论吗？ 探究类比前面的过程，你能探索五边形的探究类比前面的过程，你能探索五边形的 内角和吗？六边形呢？内角和吗？六边形呢？ 如图，从五边形的一个顶点如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作出发，可以作条对角线，它条对角线，它 们将五边形分为们将五边形分为_个三角形，个三角形， 五边形的内角和等于五边形的内角和等于 180= 2 3 3540 如图，从六边形的一个顶点出发，可以作如图，从六边形的一个顶点出发，可以作 _条对角线，它们将六边形分为条对角线，它们将六边形分为_个三角个三角 形，六边形的内角和等于形，六边形的内

10、角和等于 180_=_ 34 4720 形状形状图形图形 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点 引出的对角线条数引出的对角线条数 分割出三角分割出三角 形的个数形的个数 多边形内角和多边形内角和 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n 边形边形 03 - - 3 = 4 - - 3 = 5 - - 3 = 6 - - 3 = n - - 3 1 2 3 3 - - 2 = 1 4 - - 2 = 2 5 - - 2 = 3 6 - - 2 =4 n - - 2 （ n -2 ）180 180 360 540 720 从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可

11、以作（n - -3）条）条 对角线，它们将对角线，它们将n 边形分为（边形分为（n - -2）个三角形，这）个三角形，这 （n - -2）个三角形的内角和就是）个三角形的内角和就是n 边形的边形的内角内角和，和， 所以所以，n 边形的内角和等于（边形的内角和等于（n - -2）180 归纳总结归纳总结 通过上述过程，你能说说多边形的内角和与通过上述过程，你能说说多边形的内角和与 边数的关系吗？边数的关系吗？ 填空：填空： （1）十边形的内角和为）十边形的内角和为 度度 （2）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为1 080， 则它的边数为则它的边数为_ 1 440 8 解：解：如图

12、，四边形如图，四边形ABCD 中，中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 = 360， B +D = 360（A + C） =360 180= 180 例例1如果一个四边形的一组对角互补，那如果一个四边形的一组对角互补，那 么另一组对角有什么关系？么另一组对角有什么关系？ 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 知识点2 问题问题1我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是180， 三角形的外角和是三角形的外角和是360得出三角形的外角和是得出三角形的外角和是 360有多种方法有多种方法如图，你能

13、说说怎样由外角与如图，你能说说怎样由外角与 相邻内角互补的关系得出这个结论吗？相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ A B C D E F 1 23 由由 1 + +BAE = =180，2 + +CBF = =180， 3 + +ACD = =180， 得得 1 + +2 + +3 + +BAE + +CBF + +ACD = =540 由由 1 + + 2 + + 3 = = 180，得，得 BAE + +CBF + +ACD = = 540 - - 180 = = 360 A B C D E F 1 23 由由 BAD + +1 = =180， ABC + +2 = =180， BCD +

14、 +3 = =180， ADC + +4 = =180， 得得BAD + + 1 + + ABC + +2 + +BCD + +3 + +ADC + +4 = =1804 由由BAD + +ABC + +BCD + +ADC = =1802，得，得 1 + +2 + +3 + +4 = =1804 - - 1802 = =360 问题问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形如图，你能仿照上面的方法求四边形 的外角和吗？的外角和吗？ A B C 1 2 3 D 4 问题问题3五边形的外角和等于多少度？六边五边形的外角和等于多少度？六边 形呢？形呢？ 仿照上面的方法试一试仿照上面的方法试一试 6 1

15、80- -（6- -2）180= 2 180=360 类比求三角形、四边形的外角和的方法求类比求三角形、四边形的外角和的方法求 出五边形的外角和是出五边形的外角和是360，六边形的外角和，六边形的外角和 是是360 问题问题4 你能仿照上面的方法求你能仿照上面的方法求n 边形（边形（n 是是 不小于不小于3 的任意整数）的外角和吗？的任意整数）的外角和吗？ 因为因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补边形的每个内角与它相邻的外角是邻补 角，它们的和是角，它们的和是180，所以，所以n 边形内角和加外角边形内角和加外角 和等于和等于n 180，所以，所以， n 边形的外角和为：边形的外角和为：

16、 n 180- -（n - -2） 180= = 360 任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360 知识点知识点3 我们也可以在问题我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边的基础上这样理解多边 形外角和等于形外角和等于360 如图，从多边形的如图，从多边形的 一个顶点一个顶点A 出发，沿多边出发，沿多边 形的各边走过各顶点，形的各边走过各顶点， 再回到点再回到点A，然后转向出，然后转向出 发的方向发的方向 A 在行程中转过的各个在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一转过的各个角的和等于一 个周

17、角，所以个周角，所以多边形外角多边形外角 和等于和等于360 我们也可以在问题我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边的基础上这样理解多边 形外角和等于形外角和等于360 A 巩固多边形外角和公式巩固多边形外角和公式 解：解：设这个多边形为设这个多边形为 n 边形，边形， 根据题意，可列方程根据题意，可列方程 （ n - -2）180= =3360 解得解得n = =8 答：答：它是八边形它是八边形 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？倍，它是几边形？ x = 65 练习练习1求出下列图形中求出下列图形中 x 的值。的值。 x = 60 x

18、= 95 六边形六边形 练习练习2一个多边形的各内角都等于一个多边形的各内角都等于120， 它是几边形？它是几边形？ 四边形四边形 练习练习3一个多边形的内角和与外角和相一个多边形的内角和与外角和相 等，它是几边形？等，它是几边形？ 解：解：不存在不存在 理由：理由：如果存在这样的多边形，设它的一个如果存在这样的多边形，设它的一个 外角为外角为x ，则对应的内角为，则对应的内角为180- - x ， 1 5 于是于是 x =180- - x，解得，解得x =150. 练习练习4是否存在一个多边形，它的每个内角是否存在一个多边形，它的每个内角 都等于相邻外角的都等于相邻外角的 ？为什么？为什么？

19、 1 5 这个多边形的边数为：这个多边形的边数为：360150= 2.4， 而边数应是整数，因此不存在这样的多边形而边数应是整数，因此不存在这样的多边形 1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角下列各个度数中，不可能是多边形的内角 和的是（和的是（ ） A.600 B.720 C.900 D.1080 2.若多边形的边数由若多边形的边数由 3 增加到增加到 5，则其外角，则其外角 和的度数（和的度数（ ） A.增加增加 B.减少减少 C.不变不变 D.不能确定不能确定 A C 基础巩固基础巩固 3.已知，在四边形已知，在四边形ABCD中，中，A:B5:7，B与与 A的差等于的差等于C，D与与C的差是的差是80度，求四边形度，求四边形 ABCD四个内角的度数四个内角的度数. 解：解：设设A=5x，D=y，则，则B=7x，C=2x， 由题意可得由题意可得 解得解得 所以所以A=87.5，B=122.5，C=35，D=115. . xxxy yx 57242