《数字信号处理》复习资料全

1、数字信号处理复习资料第 1 章 时域离散信号和时域离散系统一、单项选择题1.一个线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括【】A. 单位圆B. 原点C.实轴D.虚轴2.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率s 与信号最高截止频率c 应满足关系【】A.s2 cB. scC.scD. s2 c3.设系统的单位抽样响应为h(n)(n) 3 (n 2)4(n3) ，其频率响应为【】A. H (ejw )ejw3ej 2w4e j 3wB. H (e jw )e jw3ej 2w4ej 3wC. H (ejw )ejwe j 2 wej 3wD. H (e j

2、w )e jw3e j 2w4e j 3 w4. 要处理一个连续时间信号， 对其进行采样的频率为 3kHz ，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为【】A.6kHzB.1.5kHzC.3kHzD.2kHz5. 某线性时不变系统，输入为x( n) 时输出为 y(n) ，则输入分别为2x( n) 和 x(n3) 时，输出为【】A. 2y( n) ， y(n3)B. 2 y(n) ， y(n3)C. y(n) ， y( n3)D. y( n) ， y(n3)6. 有限长序列 h(n) (0 n N1)关于N 1】偶对称的条件是【2A. h(n)h(Nn)B. h( n)h( Nn1

3、)C. h(n)h( Nn 1)D. h( n)h( Nn)7. 若一线性移不变系统当输入为x(n)(n) 时，输出为 y(n)R2 (n) ，则当输入为u(n) u(n2) 时，输出为【】A. R2 (n)R2 (n2)B. R2 (n)R2 (n2)C. R2 (n)R2 (n1)D. R2 (n)R2 (n1)8. 下列序列中为共轭对称序列的是【】A. x(n)x (n)B. x(n)x(n)C. x( n)x (n)D. x(n)x (n)9.数字信号的特征是【】A. 时间离散、幅值连续B. 时间连续、幅值连续C.时间连续、幅值量化D. 时间离散、幅值量化二、填空题10.序列 x(n)

4、 cos(7 n) 的周期等于。11.数字信号处理中有三种基本算法，包括乘法、和单位延迟。12.线性时不变系统的线性卷积服从交换律、和分配律。13.已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是。14.3) 的周期为。序列 x(n) Acos( n7415.求解差分方程的基本方法有经典解法、递推解法和。16.信号与系统分析方法有两种，分别为分析方法和频域分析方法。17.某线性时不变系统当输入x(n)(n 1) 时输出 y( n)( n 2) (n3) ，则该系统的单位冲激响应 h(n) =。三、简答题18. 频率域采样定理。19. 给定一系统的如下差分方程，试判定系统是否是因果稳定系

5、统，并说明理由。 y(n) x(n) x(n 1)20. 给定一系统的如下差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。y(n)ex( n)四、证明题21.如果时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应为h(n) ，输入序列，试证明其输出y(n) 也是以 N 为周期的周期序列。x(n) 是以N 为周期的周期2，其中 x(n) 、 y(n) 分别表示系统的22. 某系统的差分方程为 y( n) x(n)sinn97输入和输出，证明该系统是一个时变系统。n23. 某系统的差分方程为 y(n)x( m) ，证明该系统是一个线性系统。m24.某系统的差分方程为y(n)x2 (n) ，其中x(n)、 y

6、(n)分别表示系统的输入和输出，证明该系统是一个非线性系统。五、计算题25. 设时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应h( n) 和输入激励信号x(n) 分别为：h(n)jnu(n)j1()2x(n)cos(n)u(n)求系统的稳态响应 y(n) 。26.已知x(n)x1( n)(n)3 (n1)2 (n2) ，x1 (n)x2 (n) ，并画出 x(n) 的波形。x2(n)u (n)u(n3) ，试求信号x(n) ，它满足第 2 章 时域离散信号和系统的频域分析一、单项选择题1.下列序列中 Z 变换收敛域包括z0的是【】A. u(n)B. u(n)C. u(n)D. u(n1)2.已知某序列Z

7、 变换的收敛域为2z7 ，则该序列为【】A. 有限长序列B. 右序列C.左序列D.双边序列3.若序列的长度为 M ，要能够由频域抽样信号X( k) 恢复原序列， 而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是【】A.N MB.N MC.N 2MD.N 2M4.设系统的单位抽样响应为h(n) ，则系统因果的充要条件为【】A. 当n 0 时， h( n) =0B. 当 n 0 时， h(n) 0C.当n 0 时， h(n) =0D. 当 n 0 时， h(n) 05.设系统的单位抽样响应为h( n)(n1)(n 1) ，其频率响应为【】A. H (ejw )sin wB. H (ejw )

8、cos wC. H (ejw )2sin wD. H (e jw )2cos w6.已知序列 Z 变换的收敛域为z1，则该序列为【】A. 有限长序列B. 左序列C.右序列D.双边序列7.已知某序列x(n) 的 Z 变换为 zz2 ，则 x(n1) 的 Z 变换为【】A. z2z3B. 1 z 1C.1 zD 1 z 18.对于 x(n)( 1)n u(n) 的 Z 变换，它的【】151A. 零点为 z，极点为 z0B. 零点为 z50 ，极点为 z5C.零点为 z1，极点为 z=1D. 零点为 z15，极点为 z=259.设有限长序列为 x( n) 其 n1 n n2 ,当 n1 0 时， Z

9、 变换的收敛域为【】A. 0zB. z0C. zD. z010.以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是【】A. z11z2C. z 2D. z42B.5211.已知某序列Z 变换的收敛域为z3,则该序列为【】A. 有限长序列B. 右序列C.左序列D.双边序列12.下列单位抽样响应所表示的系统不是因果系统的为【】A. h(n)(n)B. h( n)u(n)u( n1)C. h(n)u(n)D. h( n)u(n)u( n1)13.已知因果序列1z1】x( n) 的 z 变换 X(z)=z，则 x(0)为【21A. 0.5B.0.5C.0.75D. 0.75二、填空题14.H (z) 、 H

10、(Z1 ) 的零、极点分布关于单位圆。15.已知线性时不变系统的冲激响应为h(n)(n) (n3) ，则 H ( z) =。116.已知因果序列x( n) 的 Z 变换为 X ( z)eZ ，则 x(0) =。17.序列 x(n)(1) n u( n) 的 Z 变换为。218.序列 x(n)(1)n u(n) 的 Z 变换为。219.系列 2 n u( n 1) 的 Z 变换为，收敛域为。20.系列 (n1)的 Z 变换为，收敛域为。21.系列 2 n u(n) u( n 10) 的 Z 变换为，收敛域为。22.已知 x(n)a nu(n) ， 0a1 ，则 x(n) 的 Z 变换为，收敛域为

11、。23.已知 x(n)a nu(n) ， 0a1 ，则 x( n) 的 Z 变换为，收敛域为。24.已知 IIR 数字滤波器的系统函数H (z)1，则这是一个滤波器。0.9z 11三、证明题25.已知 X (z)ZT x(n) ， RxzRx ，证明 Z 变换的微分性质：ZTnx( n)z dX (z) ， RxzRx 。dz26.求序列 x(n)a n ( | a |1) 的 Z 变换，并求出它的收敛域及零极点。27.设 x(n)是因果序列，X (z)ZT x( n) ，证明Z 变换的初值定理：x(0)lim X ( z) 。z四、计算题72，求出对应X ( z) 的各种可能的序列表达式。2

12、8. 已知 X (z)11 9 z 11 4 z29.求解线性常系数差分方程, y(n) 4 y(n 2) x(n) ，假设 x(n)( n 1) ，y( 1)y( 2) 1 ，且y(n) 0 ， n -2。30. 研究一个输入为 x(n) 和输出为 y(n) 的时域离散线性时不变系统， 已知它满足的差分方程为 y(n1)10 y(n) y( n 1) x(n) ，已知系统是稳定的，试求其单位脉冲响应。331. 已知序列 x( n) n 1n1u( n 2) ，已知 ZT u(n)，z1，求其 Z 变换 X ( z) 。21 z 132. 已知 X ( z)z2，收敛域为 z2，利用部分分式展

13、开法求 x(n) 。(2z)( z1)2第 3 章 离散傅里叶变换（ DFT ）一、单项选择题1. 对 x1(n)(0 n N1-1) 和 x2(n)(0 n N2-1) 进行 8 点的圆周卷积，下列结果中不等于线性卷积的是【】A.N=3， N=4B.N =5，N =4C.N =2 ，N =4D.N=5， N =7121212122.序列 x1( n) 的长度为4，序列 x2 (n) 的长度为3，则它们线性卷积的长度及5 点循环卷积的长度分别是【】A.5,5B.6,5C.6,6D.7,53.通常 DFT计算频谱只限制在离散点上的频谱，这种现象称为【】A. 栅栏效应B. 吉布斯效应C.泄漏效应D

14、.奈奎斯特效应4.下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是【】A. 利用 DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析B.DFT 具有隐含周期性C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样D.DFT 是一种线性变换5.已知 x(n)(n) ，其N 点的 DFT x(n)X (k) ，则 X ( N 1) =【】A. N1B.N1C.1D.06.已知序列 x(n)(n) ， X (k )DFT x(n)10 （ 0 k 9），则 X (7)为【】A.0B.1C.10D.-107.设两有限长序列的长度分别是M与 N ，欲通过计算两者的循环卷积来得到两者的线性卷积，则循环卷积的点数至少应

15、取【】A.M NB.MN1C.MN1D.MN18.序列 x(n)R5 (n) ，其 8 点 DFT 记为 X (k) ， k =0,1, ,7，则 X (0)为【】A.2B.3C.4D.59.实序列的傅里叶变换必是【】A. 共轭对称函数B. 共轭反对称函数C.线性函数D.双线性函数二、填空题10.序列 x(n)(n n0 ) ，其中0 n0N，它的 N 点 DFT 为。11.使用 DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有频谱混叠、栅栏效应和。12.实序列 x(n) 的 10点 DFT x(n)X (k) （ 0 k 9），已知 X (1)1 j ，则 X (9)=。13.序列傅立叶变换与

16、其 Z 变换的关系为。14.序列的离散傅里叶变换周期为。15.输入 x(n)cos(w0n) 中仅包含频率为w0 的信号，输出y( n) x2 (n) 中包含的频率为。N e jkm216.已知 X (k)N e jkNm ，其中 m 为正整数，0mN /2 ， N 为变换区间长度，20其他 k则 IDFT X ( k)。N e jkm217.已知 X (k)j N e jkNm ，其中 m 为正整数，0mN/2 ， N 为变换区间长度，20其他 k则 IDFT X ( k)。三、简答题18.DFT 的物理意义。四、证明题19.证明DFT的对称定理，即假设X (k)DFT x(n) ，证明DF

17、T x(n)Nx( Nk)20. 若 x(n) 为一个 N 点序列， X (k) 为其 N 点离散傅里叶变换。 试证明离散帕塞瓦尔定理：N 121N 12x( n)X ( k) 。N k 0n 021.令 X ( k) 表示 x(n) 的 N 点 DFT ，证明：若x( n)x(N1n) ，则 X (0)0 。五、计算题22.有一信号y( n) ,它与另两个信号x1 (n) 和 x2 ( n) 的关系为nny( n) x1 (n 3)x2 (n1)，其中 x1 (n)11u(n) ， x2 ( n)u(n) ，已知23Z a n u ( n )1， za ，利用 Z 变换性质求y(n) 的 Z

18、 变换 Y ( z) 。1az 123.已知 x1( n)(n)3 (n1)2 (n2) ， x2 (n)u(n)u(n3) ，试求信号x(n) ，它满足 x(n)x1 (n)x2 (n) ，并画出 x(n) 的波形。24. 设 X (e j ) 是如下图所示的 x( n) 信号的傅里叶变换， 不必求出 X (e j ) ，试完成下列计算：X (e j 0 ) ；（2）X (ejw )dw ；（3）X (e j2（1）) d 。x(n)22111137n542101234856911第 4 章 快速傅里叶变换（ FFT ）一、单项选择题1.基 -2 FFT 算法的基本运算单元为【】A. 蝶形运

19、算B. 卷积运算C.相关运算D.延时运算2.计算 256 点的按时间抽取基 -2 FFT ，在每一级有【】个蝶形。A.256B.1024C.128D.643.实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为【】A. 奇函数和奇函数B. 偶函数和偶函数C.偶函数和奇函数D.奇函数和偶函数4.与用 2DIT-FFT 计算 N 点 DFT 所需的复数乘法次数成正比的是【】A.NB.N 2C.N 3D.Nlog 2N二、填空题5.用按时间抽取的基2-FFT 算法计算16 点的 DFT ，共需要作次复数乘和次复数加。6.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要1s ，每次复数加需要 0.1 s，则在此计算机上计算 2

20、10 点的基 2FFT 需要级蝶形运算，总的运算时间是s 。7.如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4 s，每次复数加需要1s，用来计算 N 1024 点 DFT ，则直接计算的时间为ms 。8.如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4 s，每次复数加需要1s，用来计算 N 1024 点 DFT ，则用 FFT 计算的时间为ms 。三、简答题9. DIT-FFT 算法与 DIF-FFT 算法的异同点。四、计算题10.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要5s，每次复加需要1s ，用它来计算 64 点的 DFTx(n) ，问直接计算需要多少时间，用FFT运算又需要多少时间。

21、第 5 章 时域离散系统的网络结构一、填空题1.数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和。2.无限长脉冲响应基本网络结构有直接型、和并联型。3.下图所示信号流图的系统函数为。4.下图所示信号流图的系统函数为。z 1z 1z 1x(n)1331y(n)5.有限长单位脉冲响应滤波器的主要设计方法有，频率采样法两种。二、简答题6. 某滤波器的系统函数为：H ( z) 40.210.3z10.5z 110.9z 1，画出它的并联型结构。10.8z 27. 从基本运算考虑，基本信号流图必须满足的条件。8. 写出下图所示流图的系统函数及差分方程。x(n)y(n)z 124四、计算题9.已知 x(n)

22、是长度为 N 的有限长序列， X (k)DFT x(n) ，现将 x(n) 的每两点之间补进 r1 个零点值，得到一个rN 点的有限长序列y(n) ：x( n / r ),n ir ,i 0,1, , N 1y(n)其他 n，试求 rN 点的 DFT y(n) 与 X (k) 的关系。0,第 6 章 无限脉冲响应数字滤波器的设计一、单项选择题1.用双线性变法进行IIR 数字滤波器的设计，从s 平面向 z 平面转换的关系为【】A. s1z 11z 12 1 z 12 1z 11z1B. sz1 sC. sz1D. sz11T 1T 12.下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是【】A. 直接型

23、B. 级联型C.并联型D.频率采样型3.下列关于用脉冲响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是【】A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s 平面到 z 平面的多值映射D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器4.假设某模拟滤波器H a (s) 是一个低通滤波器，又知H ( z) H a ( s)sz 1 ，则数字滤波器z 1H ( z) 为【】A. 低通滤波器B. 高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器二、填空题5.切比雪夫滤波器的幅频特性具有特性。6.脉冲响应不变法不适合、带阻滤波器的设计。7.用双线性变换法设计IIR

24、数字滤波器的主要优点是避免了频率响应的现象。8.实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、和常数乘法器。三、简答题9. 脉冲响应不变法的优缺点。10.用模拟滤波器设计数字滤波器，为了保证转换后的H (z) 稳定，对转换关系的两点要求。11.如图所示系统， 试用子系统的单位脉冲响应表示总系统的单位脉冲响应系统函数 H ( z) 。h(n) ，并求其总h3 ( n)h1(n)y(n)x(n)h4 ( n)h2 (n)四、计算题12. 已知模拟滤波器的系统函数为：H a ( s)1，试用脉冲响应不变法将其转换成3s2s21数字滤波器。设T2s 。13. 已知模拟滤波器的系统函数为：H a (s

25、)1，试用双线性变换法将其转换成数s 1s2字滤波器。设 T2s 。114. 已知模拟滤波器的系统函数为： H a ( s) s2 s 2 ，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器。设 T 1s 。第 7 章 有限脉冲响应数字滤波器的设计一、单项选择题1.下列结构中不属于FIR 滤波器基本结构的是【】A. 直接型B. 级联型C.并联型D.频率采样型2.已知某FIR 滤波器单位抽样响应h(n) 的长度为 (M1) ，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是【】A. h(n)C. h(n)h(M h(Mn)n1)B. h( n)D. h( n)h(Mh( Mn)n1)二、填空题3.线性相位 FIR 滤波器零点必定是互为的共轭对。4.FIR 滤波器最突出的优点是和线性相位。5.FIR 滤波器最突出的优点是稳定和。三、简答题6. 已知 FIR 滤波器的单位脉冲响应为：h(n) 长度 N6 ， h(0)h(5) 1.5 ， h(1) h(4)2 ， h(2) h(3) 3 。试简要回答其幅度特性和相位特性有什么特点。7. 已知 FIR 滤波器的单位脉冲响应为：h(n) 长度 N7 ， h(0)h(6) 3 ， h(1) h(5)2 ， h(2)h(4) 1 ， h(3) 0 。试简要回答其幅度