新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方》课件_10

1、北京师范大学出版社数学七年级下册北京师范大学出版社数学七年级下册 数学课上，老师给同学们出了这样一道 题目：请比较355,444,533的大小. 因为543， 所以533444355 因为554433， 所以355444533 你又是如何考虑的呢？你又是如何考虑的呢？ 学习目标学习目标 1.1.认识认识幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质; ; 2.2.能能灵活应用幂的乘方的运算性质进行计算灵活应用幂的乘方的运算性质进行计算. . n a 底数底数 指数指数 a 的的 次次幂（方）幂（方） n 求几个相同因数的积的运算求几个相同因数的积的运算. .1.1.乘方乘方： 幂：幂： 乘方的结果乘方的

2、结果 aa n个a 读作：读作： 2.2.同同底数底数幂的乘法幂的乘法的运算性质：的运算性质： 同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数 ，指数，指数 . . am an=am+n （m,nm,n都是正整数）都是正整数） 不变不变相加相加 如果如果这个正方体的棱长是这个正方体的棱长是 42 cm,那么那么 它它的体积是的体积是cm3. (4(42 2) )3 3= = (42)3 4 44 44 4=4=4+2+2 +2+2 =4=43 3 =4 =46 6 仿照上面的计算过程，计算仿照上面的计算过程，计算下列各式，并说下列各式，并说 明理由明理由 . . (1) (a2)3 ; (2) (am)

3、2 ; (3) (am)n ； (2) (am)2 = 2+ +2+ +2 = = 6 6 =amam=am+m=a2m ; 解： 个个am =amam am n (3) (am)n =amn n (am)n=amn(其中，其中，m、n为正整数为正整数) 幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 . . (am)n=amn ( (m,n都是正整数都是正整数) ) 不变不变 幂的幂的乘方运算性质乘方运算性质 1. 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正. （1）(x2)5=x7；改正：改正：(x2)5 =x2 5=x10 （2）a6a4=a24； 改正：改正：a6a4 =a

4、6+4=a10 （3）x3+ x3=x9;改正改正：x3+ x3 =2x3 （4）(x2)3=x8; 改正改正：(x2)3=x2 3=x6 （5）(y2)3 y4=y10. 2. 填空：填空： （1）( (104) )3= ； （2）( (a3) )3= ； （3）- -( (x3) )5= ； （4）( (x2) )3 ( (-x) )2= . 1012 a9 - -x15 x8 例例1 1计算计算： (1)(102)4 ; (2) (a2)m ; (3) (xy)4 2 ; (4) (2yx)2 3 . (1) (102)4=102 4 =108 (2) (a2)m = a2 m = a2

5、m (3) (xy)4 2 =(xy)4 2 =(xy)8 (4) (2yx)2 3 = (2yx)6 解：解： 温馨提示：幂的乘方运算公式中的底数和指温馨提示：幂的乘方运算公式中的底数和指 数可以是数字、字母、数可以是数字、字母、 单项式、多项式单项式、多项式. . 23 )(1 (x 32 )(2(x 32 )()3(y 23 )()4(y ( (1 1) )( (x x3 3) )2 2 =x=x6 6 - - - = =- - 指数相乘指数相乘 指数相加指数相加 mnnm aa)( nmnm aaa 同底数同底数幂的乘法幂的乘法 幂的乘方幂的乘方 其中其中m,n都都 是正整数是正整数

6、底数不变底数不变底数不变底数不变 同底数同底数幂的乘法公式逆用：幂的乘法公式逆用： 幂的乘方幂的乘方公式逆用：公式逆用： amn= (am)n=（an)m am+n= aman 其中其中m,n都都 是正整数是正整数 1.已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值； （3）a2m+3n 的值. （2）am+n 的值; 解:(1) a2m =(am)2=22 =4， a3n =(an)3 = 33=27； (3) a2m+3n= a2m. a3n =(am)2. (an)3 =427=108. (2) am+n = am.an =23=6； 小结 幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指

7、数，指数 . . (am)n=（an)m =amn ( (m,n都是正整数都是正整数) ) 不变不变 幂的幂的乘方运算性质乘方运算性质 amn= (am)n=（an)m（ m,n都是正整数都是正整数） 幂的幂的乘方运算公式的逆用：乘方运算公式的逆用： 1.口算：口算： (a2)4(b3m)4 (xn)m (b3)3 x4x4 (x4)7 (8)(x+y)34 (y7)2 2.若若 am = 2, 则则a3m =_. 3.若若 mx = 2, my = 3 ,则则 m3x+2y =_. 8 8 7272 4.4.比较比较3 355 55,4 ,444 44,5 ,533 33的大小 的大小. . 解：解： 355=351