新北师大版九年级数学下册《二章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》教案_5

1、课题 二次函数教学目标知识与技能 使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。情感态度与价值观 培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点。教学重点用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。教学难点理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)是教学的难点。课时安排一课时课前准备教学过程一、情境导入 1你能说出函数y

2、4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质?(当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1)师：展示问题串；生：独立思考后口答，小组可以补充。 师：不画出图象，你能直接说出函数y=x26x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数y=x26x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?引出课题二、解决问题师生分析：

3、如果把y=x26x+21化成y=a(xh)2k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图的方法作出函数y=x26x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。师生共同：将y=x26x+21化成y=a(xh)2k形式，并确定顶点坐标和对称轴。师生：解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x3456789y(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x26x+21的图象。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的

4、函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当x6时，函数值y随x的增大而减小；当x6时，函数值y随x的增大而增大；当x6时，函数取得最大值，最大值y3三、做一做 1请你按照上面的方法，画出函数yx24x10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向

5、、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；（对于推导过程有困难的情况，教师要板书示范）板书归纳：yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x

6、()2c a(x)2 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是x，顶点坐标是(，)四、课堂练习：1、P12练习2、填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线yx22x4的对称轴是_；(5)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_3、画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。4、 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x3yxo5、求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则：a 0; b 0;c 0; 0。2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：系数的符号图像特征a的符号a0.抛物线开口向 a0.