新北师大版九年级数学下册《三章 圆8 圆内接正多边形》教案_4

1、3.8圆内接正多边形教学设计教学目标：1掌握正多边形和圆的关系2理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念3会用尺规作图的方法作一个圆的内接正六边形和正方形4会运用正多边和圆的有关知识画正多边形重难点目标：【教学重点】正多边形的有关概念及正多边形和圆的关系【教学难点】用尺规作图作圆内接正六边形和正五边形教学过程:环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P97P98的内容，完成下面练习【3 min反馈】1顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆2把一个圆分成几等份，连结分点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于.3一个正多边形的外接圆的圆心叫做这

2、个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距4若正多边形的边心距与边长的比为12，则这个正多边形的边数为4.5已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为18 cm.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论【例1】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC4，OGBC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距【互动探索】(引发学生思考)连结OD，结合已知条件COD60，结合OCODCOD为等边三角形CDOC.在RtCOG中，由勾股定理即可求得边心距OG.【解答】连结OD.六边形AB

3、CDEF为正六边形，COD60，COD为等边三角形，CDOC4.在RtCOG中，OC4，GCBC42，OG2，正六边形ABCDEF的中心角为60，边长为4，边心距为2.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构造直角三角形求解【例2】已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120，可以用量角器直接量出(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)如图1，任取一点A，连结OA，用量角器或30角的三角板度量，使BAOC

4、AO30，点B、C在圆周上，连结A、B、C三点，即得ABC.图1图2(方法二)如图2，用量角器度量，使AOBAOC120，连结A、B、C三点，即得ABC.(方法三)如图3，用圆规在O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连结不相邻的三个点，如点A、C、E，则ACE即为所求的三角形图3图4(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交O于B、C两点，连结A、B、C三点，即得ABC.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角BOC120，OB、OC分别交O于B、C两点，再在O上

5、用圆规截取ACBC，连结A、B、C三点，即得ABC.活动2巩固练习1如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是()A60 B45C30 D22.52圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是( )A36 B60C72 D1083下列用尺规等分圆周说法正确的个数有()在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；按的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；按的方法将圆四等分，再平分四条劣弧，就可以八等分圆周A4 B3 C2 D14正八边形共有8条对称轴5正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等6观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？解：先画一个以O为圆心，OA长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心，OA长为半径画弧，交O于A、B、C三点，即得该图形环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆2正多边形的画法：把一个圆n等分(n3)，依次连结各分点，就可以作出一个圆内接正多边形3正多边形的相关概念：(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心(2)半径：正多边