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1、九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第4节 二）(探索三角形相似的条件复习回顾： 三角形相似判定方法 1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。 两角对应相等的两个三角形相似。2. 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对: 探索 应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗A ABB 4 cm2 cm C B 3 cm B C6 cm 1ABBC?2ABBC. 改变比值的大小，再试一试两边对应成比例且夹角A B C 相等 ABC 判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 ABBC ABC ABC ?B BCBA

2、B 如果ABC 与ABC 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 小明和小颖分别画出了如图 3-15 所示的三角形由此你能得到什么结论？ 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两 不一定相似个三角形上的点。的边AC、ABE2例：如图，D、分别是ABC3AD ，且，求DE的长。BC=3AC=2AE=1.5，?AB4EDCB 判断图中AEB和FEC是否相似？ AE54 1.5 解 又 FE36 BE45 1.5 CE 30 AEBE FECE FEC AEB FECAEB 随堂练习 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ 能力拓展两点间的距离，BA如图，B两点被池

3、塘隔开，为测量A， AC，到D，在池塘边任选一点C，连接ACBC，并延长11CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE使，如果测 22 。你知道这是为什么吗？20=40mAB=2，那么DE=20m量 能力拓展,AD=1,BD=2, 边上ABC的AB在如图,D AC= ,问 ACD与 ABC相似吗? 3请说明你的理由. A DBC能力拓展 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF BC，那么图中与ADE相似的三角形有_. 能力拓展 如图,已知BD、CE为ABC的高， 试说明 ADE与 ABC是否相似？ A 的高是ABCBD因为、CEAEC=90 ADB=所以 A是公共角又E ABD所

4、以ACEDAD/AE=AB/AC 所以AD/AB=AE/AC 所以AD/AB=AE/AC 因为C A是公共角又B 相似ABC与ADE所以如果一个三角形的三条边与另一个三角判定方法三： 形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。简单叙述： 几何语言：A D CABCAB ?FDDEEFC B DEFABCF E ACABBC? ABC ，在和ADE 中， ，3-163例：如图ADDEAE . 的度数CAE ，求= 20BAD 随堂练习 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ 已知ABC和 ABC,根据下列条件判断它们是否相似. 55 ，ABC75，50B(1)， AC=15cm ，AB=(2) A12cm45，2

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