第三章矩阵的初等变换与线性方程组习题.

1、第三章一矩阵的初等变换与线性方程组3.4独立作业3.4.1基础练习2.1.已知(已知(II)，求.3.(A4.设矩阵 满足关系w，其中求 .5.设矩阵丿，求满足/?(刃二 R(C) 拯&三叙玄：(D ! ； :6.7.若非齐次线性方程组中方程个数少于未知数个数,那么(A小必有无穷多解；（B山=必有非零解;是矩阵，齐次线性方程组有非零解的充要条件是（C仅有零解；（D一定无解.8求解线性方程组（2）1 ly+ 36A,十工 + 2 - Aj = 04 J2e 43疋一再三久_ 29.若方程组X V,-斗-(A - 4)+ (1 - 2)有无穷多解，则10.若1都是线性方程组！的解，贝U | （.(

2、IJ, (bL2 0-1ft I 1(C3.4.2提高练习1.设1为5阶方阵,/?(4) - 3则=-3-42.设矩阵47- ,以下结论正确的是（.(A-时,(4)=2(B 时，1(C:时，V (D :时,fi(A) 3.设貝是A3矩阵，且RU ,而4= 4-I,为3阶非零矩阵，且，贝旷5.x=-】设8设阶方阵的个行元素之和均为零，且 的，则线性方程组-1孑解2k -32 丿，问上为何值，可使(1)匚(2)(3)-(k I 1 rI i 11A k6.设矩阵 (l丨I M,且円2 3，贝肛一3137.可，试将/表示为初等矩阵的乘积通解为一.?9.5 0 0 1)0 10 00 0 I olL

3、I 0 0 qI0 0 100 10 0 0 J,其中兌可逆，则，=_.10. 设”阶矩阵L与等价，贝泌有（）（A ） 当制駅时，国豪（B）当制比洁0）时，制.直（C）当制小时，同7 （ D ） 当 = 时，归卜11. 设卫白叩，若尺（心i,则必有（）(A ) .： = ：或.一(B ) .： = f 或.匚沁 d(C )或j + 2)= 012. 齐次线性方程组k勺I氏=的系数矩阵记为乂，若存在三 阶矩阵，使得，贝y（）.（A）孙一2且同“ （b）2且恥（C ）久且岡= （ D ）且岡“13. 设L是三阶方阵，将的第一列与第二列交换得到，再把的第二列加到第三列得到1，则满足：的可逆矩阵为（）

4、2 yQ =2 4 t14.已知J巧9P?为三阶非零矩阵，且W,则（）(A)f6时,砂)=1（ B）心点时，R(P) = 2(C)6时，R(D) “ &时，2、=2A, +延二一码J尽1斗三F15若线性方程组蘇有解，则常数叫宀-巧宀应满足条件_S I 1V fl”I n时仅有零解 （D ）当时必有非零解19求 的值，使齐次线性方程组有非零解，并求出通解（丄十斗十a2 += 0A + （A - l）x + X, = 0曲久士1）舛+几並+ “* J）斗=0问 为何值时，此方程组有唯一解，无解或无穷多解？并在有无穷多解时，求其通解片+画十阳十屯-=0a, + 2 r; + 2=-X +(3 - 3

5、也-2兀白J aJ V 1 2 .鸚 “ X, 1 zr .V.121 问叭。为何值时，线性方程组I L 3 J 4有唯一解、无解、有无穷多解？并求出有无穷多解时的通解* 4,iv + 4t = 2j4+322问几为何值时，线性方程组Lt* 5_有解，并求通解n 1 y Pi 2 4 623.已知3阶矩阵|的第一行为不全为零，矩阵:为常数若，求线性方程组的通解24设 是 阶可逆方阵，将 的第行和第行对换后得到的矩阵记为.(1)证明可逆；(2)求 J .第三章参考答案341基础练习.应2.凤知-3. 3.因为尺（mil订尺（們故选U.r 1()03-8-6)0102-9-68.( 1)无解;(3

6、)001-2129.9.有无穷多解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于未知数的 个数得10.将解向量代入即可，选 .3.4.2提高练习2.由矩阵2332n23-32 35-44r0-1fl-95-245037 000 5-cJ故二时，所以选（A）.3.由于0卜10,故恥1）=弘24.由于，由已知5.由f 1-2 3A1n-iA）.1-1 2k -3J 0A-A - 1上一2 3 j时,R（片）二】.当氐=2时*i川- 2 .当工1但文匸2时 R（人）.M3,故2可知:6.-.7.将l通过初等变换化为单位阵，再将每次的初等变换通过初等矩阵的乘积表示i 5 rF1 0 o-n o o

7、I 3 010 3I1430 1 0I!1 1 00 1 00 1 0L1 4J1 0 1 J0 0 1 JL（） 0 ljo 0 18孔LI,），*石R9.本题考查初等变换与初等矩阵之间的关系及初等矩阵的性质，由已知8= AP：P故10.选（D） . 11.选（C） . 12选（C）13.选（D），本题考查初等矩阵的概念与性质，根据矩阵的初等变换与初等矩阵 之间的关系，对题中给出的行（列）变换通过左（右）乘一相应的初等矩阵来实 现。对|作两次初等列变换，相当于右乘两个相应的初等矩阵，而为此两个初等矩阵的乘积。由题意r()1 N0 1 Q 00I 1卩 L0 1甘二A，故14.选(C) . 15.19. 当= 时，L20. 当，方程组有唯一解.16. r . 17.选（D） . 18.选（D）r-n= G 2（c, -E /?）当 2 = 1 时，一.当 ：时，方程组无解，当，时，方程组有无穷多解，通解为r-210+ Ai+V00121. ： I时，方程组有唯一解；且时，方程组无解,且时，方程组有无穷多解，且解为（1、!-I !+ k 222.