小学数学重点知识题型总汇

1、万安联校小学数学重点知识、题型汇总第一部分：数的意义1、 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0，1，2，3， 4, 5， 6叫做自然数。2、 分数：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即： aba/b (b 0) 。3、小数：? 判断分数能否化成有限小数的方法：把最简分数的分母分解质因数， 在质因数中只有2 和 5 两个因数组成的就能化成有限小数。（如：的分母 8 分解质因数是2 2 2 中，只有 2，所以能化成有限小数。有如：中的分母 20 分解质因数是 225 中，只用 2 和 5，也能化成有限小数。有如：中的分

2、母 15 分解质因数是3 5 中，不是 2 和 5 而是 3和 5，所以不能化成有限小数。）4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“”来表示。成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成60，三成五 35折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折50，七八折 78。注意：百分数是一种特殊的分数， 它只能表示分率， 而不能表示数量， 因此，在百分数的后面不能带上计算单位。5、数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数

3、的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是131亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是35 万。省略 4725097420亿后面的尾数约是47 亿。4

4、、大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大（3）比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。6、整数和小数的数位表：整数部分小数部分亿级万级个级位千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 小 十 百 千

5、 万 亿 亿 亿 位 万 万 万 位 位 位 位 位数 分 分 分 分 数位 位 位位 位 位点 位 位 位 位计千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个十 百 千 万数亿 亿 亿万 万 万. 分 分 分 分单之 之 之 之位一 一 一 一7、除法、分数、小数、比的基本性质。基本性质应用除 被除数和除数同乘或同除以同一个数 （0 除外）， 计算小数除法和一些简便法商不变。计算分 分子和分母都同乘或除以同一个数（ 0 除外）， 分数的约分和通分数分数的大小不变。小小数的末尾添上0 或去掉 0，小数的大小不变。把小数化简如： 0.3400数比 比的前项和后项都乘或除以相同的数 （0 除外），

6、 化成最简单的整数比比值不变。8、小数、分数、百分数的互化。第二部分：数的整除21、因数和倍数：一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。( 如： 15 最小的因数是 1，最大的因数是15。)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（如： 31 最小的倍数是 31，没有最大的倍数。）2、是 2、 3、5 的倍数的特征：2 的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8 的数都能被 2 整除。（如 302）3 的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被 3 整除。（如： 324 3 2 4 9 能被 3 整除）5 的倍数的特征是：个位上是0 或

7、5 的数。（如： 15、105、230）在约分时的应用：12/40,14/36观察分子分母的个位就很快知道能被2 整除。12/36,18/30观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。15/30,20/45观察分子分母可以知道能同时被3、5 整除。3、素数和合数，质因数和分解质因数素数：一个大于 1 的数只有 1 和它本身两个因数的， 这样的数叫素数。（如：31）20 以内的素数有： 2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是2。合数：一个数除了 1 和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。1 既不是素数也不是合数。质因数：每个合数都能写成

8、几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（如： 18 233）4、最大公因数和最小公倍数，互质数：3最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数。（如：5 和 7）? 判断互质数的两种简单方法：两个数都是素数的一定是互质数。（如3 和 11 是互质数）个数是相邻的两个自然数一定是互质数。 （ 8 和 9）较大数是素数的两个数一定是互质数

9、。5、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积。如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如： 7 和 11，2 和 17，5 和 7，8 和 9 他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。 7 和 14，15 和 45，25 和 75 他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 ）第三部分、数的运算定律或性质举例加加法交换律： ab b a42 565612法加法结合律（ a+b） +c=a+(b+c)42 795879

10、 (42 58)减减法的性质： a-b-c a-(b+c)8.29-3.6-6.7 8.29-(3.6+6.7)法或： a-(b+c) = a-b-c13.42-(3.42+5.98)=13.42-3.42-5.98乘乘法交换律： a b = b a43 25=2543法乘法结合律： (a b) c = a (b c)乘法分配律： (a+b) c = a c+a c865 125=65(125 8)（ 5/8 7/16 ） 16165/8 16 7/16除除法性质： a b c=a (b c)326254=326 (25 4)法4第四部分：代数的初步认识1、简易方程：（1）方程：含有未知数的等

11、式叫做方程。（如：3x=2.5 30.6是方程，而3X+25不是方程， 5x+36100 也不是方程。）（2）解答方程的方法：有六种形式。A、一个加数和另一个加数B、被减数差减数C、减数被减数差D 、一个因数积另一个因数E、被除数商除数F、除数被除数商2、比和比例。（1）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。(2) 求比例和化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以化简比最大公因数。分数比时，前项和后项同时

12、是一个比乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）3、比例尺：图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺分数字比例尺和线段比例尺。（1）比例尺 =图上距离：比例尺（2）图上距离实际距离比例尺（3）实际距离图上距离比例尺4、按比例分配：5? 解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。（各项比相加之和）（ 2）写出各部分量占总量的几分之几。 （以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）第五部分、量的计量1、常用的计量单位及其进率。（ 1）长度、面积、体积单位：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平

13、方分米、平方厘米体积单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）（ 2）重量单位：吨、千克、克（ 3）时间单位：年、月、日，时、分、秒；2、平年、闰年的判断方法：一般平年用“年份 4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。整百年的年份要用“年份400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。3、单位名称的转化：进率高级单位的名数低级单位的名数进率第六部分、几何初步认识1、线：直线、射线、线段；2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角；63、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形4、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形5、圆形：（ 1）一个圆有无数条半径，无数条直径

14、。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2 倍。（ 2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14 。6、平面图形的周长和面积（ 1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。（ 2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。（ 3）各种平面图形的周长、面积。图形周长面积长方形的周长（长 +宽） 2长方形的面积长宽长方形c（ a+b） 2s ab正方形的周长边长 4方形的面积边长边长正方形c 4as a2-平行四边形的面积底高平行四边sah形-三角形的面积底高2三角形sah 2-梯形的面积（上底 +下

15、底）高 2梯形s (a+b) h 2圆的周长圆周率直径圆的面积 =圆周率半径的平方c d 或 c2 r圆形s r 277、立体图形（ 1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体（ 2）表面积和体积：表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（ 3）各种立体图形的表面积和体积计算公式名称表面积体积表面积（长宽长高宽高）2体积长宽高长方体s(ab+ah+bh) 2vabh表面积棱长棱长 6体积棱长棱长正方体s 6a2棱长v a3直柱体的体积圆柱表面积侧面积两个底圆柱体积底面积底

16、面积高面积高圆柱体V=shS 表=S 侧+S底 2V=sh圆锥的体积 1/3底面积高圆锥体V=1/3sh第七部分、简单的统计知识与概率（ 1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。（ 2）各统计图的特点：条形统计图：很容易看出各种数量的多少。折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。8（ 3）数据的分析：数据的分析与判断、平均数、数据的分类。（ 4）简单事件的可能性。第八部分实践与活动实践与活动作为小学数学教学四大领域之一， 它的涵义是一种学生人人参与的必修学习活动，是具有可综合性、思考性、操作

17、性、趣味性的数学活动。这一领域的活动分为综合应用型，操作实践型，数学欣赏型，数学文化型，数学素养型，1、综合应用型这是指在实践活动中，需要把数学不同领域的知识和技能综合起来，灵活应用解决问题。可能是代数与几何内容的结合，可能是统计与排列组合的结合，也可能是同一领域不同知识和技能的结合。2、操作活动型这是指学生需要借助肢体的操作活动来完成的实践活动，比较直观，把显性动作与隐性的数学思考相结合完成。3数学欣赏型的活动。数学与语文的学习有很多不同。 学习唐诗，会欣赏不会做；但是数学刚好相反，数学会做却往往不会欣赏。我们应该让学生在会做数学的同时也能够学会欣赏某些数学。欣赏不只是直观的形象美，领域也不

18、局限在几何领域，包括代数领域的和谐美、应用美、规律美等。4 数学文化型活动。数学是一种文化。 数学所承载的人文精神是我们需要学习的重要内容。 数数学文化最容易联系的是有关数学史的内容5 数学基础素养型第九部分、常见的基本数量关系式1、部分数 +部分数总数总数部分数部分数2、较小数 +相差数较大数 较大数较小数相差数 较大数相差数较小数“多” 可以有时根据具体情况说成 “贵” 、“超产” 、“超过” 等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。93、每份数（平均数）份数总数总数每份数（平均数）份数总数份数每份数（平均数）有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又

19、有具体的说法。如：（1）行程问题：速度时间路程（一定）成反比例，路程速度时间（一定）成正比例路程时间速度（一定）成正比例（ 2）相遇问题：速度和相遇时间路程（一定）成反比例路程相遇时间速度和（一定）成正比例路程速度和相遇时间（一定）成正比例往返的总路程往返的总时间往返的平均速度（ 3）售价问题：单价数量总价（一定）成反比例总价单价数量（一定）成正比例总价数量单价（一定）成正比例（ 4）农业生产问题：单产量数量总产量（一定）成反比例总产量数量单产量（一定）成正比例总产量单产量数量（一定）成正比例（ 5）工作量问题：工作效率工作时间工作总量（一定）成反比例10工作总量工作时间工作效率（一定）成正比

20、例工作总量工作效率工作时间（一定）成正比例4、一倍数倍数几倍数几倍数倍数一倍数几倍数一倍数倍数5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：（1）求分率谁的分率谁的数量单位“1”的量。（2）求数量谁的数量单位“ 1”的量谁的分率。（3）求单位“ 1”（重点）单位“ 1”的量谁的数量谁的分率。6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:（1）甲是乙的几分之几？甲是乙的几倍？甲是乙的百分之几？方法：先把“是”字改为“”，然后甲乙（ 2）甲比乙多几分之几 （百分之几）？甲比乙少几分之几 （百分之几） ?方法：（大小）比字后面的数。第十部分、补充知识1、常见的小数、分数、百分数的互化。

21、分数小数百分数1/21/43/41/52/53/54/51/83/85/87/81/101/201/250.50.250.750.20.40.60.80.1250.3750.6250.8750.10.050.0450%25%75%20%40%60%80%12.5%37.5%62.5%87.5%10%5%4%2、120 的平方值12 122 432 942 16522562 3672 4982 6492 81242 576112 12 2132142 152 162 172182192 252 6251211441691962252562893243613、110 的立方值13=123=833=

22、2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000114、常见的值。2=6.283 =9.424=12.565=15.76=18.847=21.988=25.129 =28.2610 =31.412=37.6815 =47.116=50.24182425 =78.532=100.4836=200.96=56.52=75.365、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。求一个数（ 0 除外）的倒数，只要把分子和分母调换位置就可以了。6、一些特殊的正反比例的关系。y/x=k(一定 ) y 和 x 成正比例x y=k（一定） X 和 Y 成反比例（ 1） 圆的直径

23、与半径成正比例圆的周长与直径（或半径）成正比例圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例（ 2）正方体的表面积与底面积成正比例。正方体的棱的总和与棱长成正比例。（棱的总和棱长 12）正方体的体积与底面积不成比例。（ 3）正方形的边长与周长成正比例。正方形的面积与边长不成比例。长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例（ 4）铺地的面积一定， 方砖的面积与块数成反比例。 （每份数份数总数 （一定）铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。（ 5）订阅少先队员的份数和钱数成正比例。 （总价数量单价（一定）（ 6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。（工作总量工作效率工作时间（一定）（

24、 7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。7、一些主要的运算法则（1）整数加减法的法则：数位对齐。12（2）小数加减法的法则：小数点对齐。（ 3）整数小数乘法法则：末位对齐。（4）同分母分数加减法法则：把分子相加减，分母不变。（ 5）异分母分数加减法法则：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。（ 6）分数乘法的法则：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。（ 7）分数除法的法则：甲数除以乙数（ 0 除外）等于甲数乘以乙数的倒数。（ 8）带分数乘法法则：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。8、几个重点公式。1) 、长方形周长（长宽） 22) 、长方形面积长宽3) 、正方形周长

25、边长 44) 、正方形面积边长边长5) 、三角形面积底高 26) 、平行四边形面积底高7) 、梯形的面积（上底下底）高 28) 、长方体的表面积长宽 2长高 2宽高 29) 、长方体体积长宽高（或者：底面积高）10) 、正方体的表面积棱长棱长 611) 、正方体的体积棱长棱长棱长（或者：底面积高）12) 、圆的面积圆周率半径半径13) 、圆的周长圆周率直径或 2圆周率半径14) 、已知圆的直径（ d），求半径。半径直径 215) 、圆柱的体积底面积（圆面积）高16) 、圆锥的体积 1/3 底面积（圆面积）高1317) 、环形面积外圆面积（大圆）内圆面积（小圆）小学数学重点题型（一）整数和小数的

26、应用1、 简单应用题（ 1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（ 2） 解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。d 答案：根据计算的结果

27、，先口答，逐步过渡到笔答。2 、复合应用题（ 1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（ 2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（ 3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（ 4）解答连乘连除应用题。14（ 5）解答三步计算的应用题。（ 6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用

28、题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。3、解答应用题(1) 解答加法应用题：a 求总数的应用题： 已知甲数是多少， 乙数是多少， 求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(2) 解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(3) 解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍

29、是多少的应用题： 已知一个数是多少， 另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(4 ) 答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（ 7）常见的数量关系：15总价 = 单价数量路程 = 速度时间工作总量 =工作时间工效总产量 =单产量数量3 典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应

30、用题。（ 1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米 的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“2 ”，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为 1100，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是 160，汽车共行的时间为 1100 +1 60,汽车的平均速度为2 (1 100+1 60)=75 （千米）（ 2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量

31、也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。和正比例算法彼此相通。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归一）总数量单一量 =份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布4774 米， 照这样计算，织布6930米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 （ 477 4 31 ）=45 （天）（ 3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。16特点：两种相关

32、联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位个数单位数量单位个数另一个单位个数= 另一个单位数量。例 修一条水渠，原计划每天修800 米， 6天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 6 4=1200 （米）（ 4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个

33、数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和差） 2 =大数大数差 =小数（和差） 2=小数和小数 = 大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调 46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班，即 9 412 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12） 2=41 （人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为 9 4 87=7（人） 、（ 5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做

34、和倍问题。解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和倍数和 =标准数标准数倍数 =另一个数例 : 汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。17列式为（115-7 ）（5+1 ） =18 （辆），18 5+7=

35、97 （辆）（ 6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律： 两个数的差（倍数 1 ）= 标准数标准数倍数 =另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段， 长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29 ）（ 3-1）=17 （米）乙绳剩下的长度， 17 3=51 （米）甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）剪去的长度。（ 7）行程问题：关于走路、

36、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：；路程 =速度和相遇时间同时同向而行（速度慢的在后，快的在前）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。例 甲在乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行 （ 16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙 （ 16-9）千米，这是速度差。已知甲在

37、乙的后面28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式2 8 （ 16-9 ） =4 （小时）（ 8） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。18解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调

38、 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为 168 4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去3 再加上2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 （人）一班原有人数列式为168 4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为1684-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为168 4-3+6=45（人）。（ 9）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树 =段数 +1棵树 =总路程株距 +1株距 =总路程（棵树 -1 ）总路程 =株距（棵树 -1 ）沿周长植树棵树 =总路程株距株距 =总路程棵树总路程 =株距棵树例 沿公路一旁埋电线杆301 根，每相邻的两根的间距是50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数