第七章第五节简单几何体的面积和体积.

1、第七章第五节简单几何体的面积和体积题组棱柱、棱锥、棱台的面积1侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(A.a2B.a2C.a2 D.a2解析：设正三棱锥的侧棱长为b,则由条件知b2= a2,S 表 = a2 + 3XXa2 = a2.答案：A2. (2010珠海模拟已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是(S表=S狈寸+A . 4 + B. 2+ C. 3+ D . 6解析：由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱.2S 底=(1 + 1+ X1 + 2 1X1 = 3 + .答案：C棱柱、棱锥、棱台、球的体积3长方体三个面的面积分别为2、6和9,则长方

2、体的体积是 (A . 6 B . 3 C. 11 D . 12解析：设长方体的长、宽、高分别为a, b, c,则有ab= 2, bc= 6, ac= 9，二 V = = = 6.答案：A4.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是 (A. 96 B. 16 C. 24 D. 48解析：由nR =,二R= 2.正三棱柱的高 h= 4.设其底面边长为 a,贝U a= 2，二a= 4.V = (42 4 = 48.答案：D5. (2009 浙江高考若某几何体的三视图(单位：cm如图所示，则此几何体的体积是cm3.I 打 1|1T止幄Bi解析：由三视图可

3、知此几何体是由两块长、宽均为3 cm，高为1 cm的长方体构成，故其体积为 2(3 X3 X1 = 18(cm3 .答案：18题圆柱、圆锥、圆台、球的面 组积、体积6.(2009 全国卷H设 OA是球0的半径，M是OA的中点，j平面截球0的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球 0的表面积等于M且与0A成45。角的解析：设圆C的半径为r,有n 2 =.得r2 =.又设球的半径为R，如图所示，有|0B| = R,|0C| = = R, |CB|= r.在 Rt 0CB 中， 有 |0B|2 = |0C|2 + |CB|2 , 即 R2 = R2 + r2? R2 =,R2 = 2,二 S 球=4n

4、R = 8 n.答案：8n0的表面积相等，则球 07. (2009 江西高考体积为8的一个正方体，其表面积与球的体积等于.S 正方体=S 球，二 6 X22 = 4nR,二 R=V 球=nR = n 3 =.答案：题空间几何体的体积和面积的组四综合8.(2010含山模拟 如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3cm2,那么它的外接球体积是 .解析：依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c,则有ab= 12 cm2, bc= 8 cm2,ac= 6 cm2,解得a = 3 cm, b = 4 cm, c= 2 cm.这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三 条侧棱为长

5、、宽、高的长方体的外接球，所以外接球的半径为cm,体积为ncm3.答案：cm39. (2010泉州模拟如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、左视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示VP-ABCD= PASABCD= 4K44(1求四棱锥P-ABCD的体积；(2 证明：BD /面 PEC;(3若G为BC上的动点，求证： AE丄PG.解：(1由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA 丄面 ABCD，PA / EB,且 PA=4，BE=2，AB=AD=CD=CB=4 ,(2证明：连接 AC、BD交于O点，取PC中点F,连接OF,丄/ E

6、B / PA,且 EB= - PA ,I又 OF /PA，且 OF= - PA , EB / OF,且 EB=OF，二 EBOF 为平行四边形，二 EF / BD.又 EF 面 PEC, BD 一 面 PEC, BD /面 PEC.LH HA(3 证明：连结 BP, / 1 1=,ZEBA =/BAP = 90,ZEBAs/BAP, ZPBA =/BEA,/PBA + ZBAE = ZBEA+ /BAE = 90 ,.PB丄 AE.又 TBC丄面 APEB , .Be丄 AE,AE丄面 PBG , /-AE丄PG.(2009宁夏、海南高考如图，在三棱锥PABC 中, PAB是等边三角形，Z PAC =/ PBC = 90(1证明：AB丄pc ；(2若PC= 4，且平面 PAC丄平面PBC，求三棱锥 P ABC的体积.解：(1证明：因为apab是等边三角形，ZPAC = ZPBC = 90 ,所以 RtZBCRtZPAC,如图，取AB中点D，连结H可得AC= BC.PD、CD,贝U PD 丄 AB, CD 丄 AB,所以AB丄平面PDC,所以AB丄PC.(2作BE丄PC,垂足为 E,连结 AE.因为 RtBCRtAPAC,所以 AE丄 PC, AE= BE.由已知，平面 PAC丄平面PBC,故 ZAEB = 90因为