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文档简介

1、第43讲不等式恒成立问题考试要求1.不等式包含两个元的情况（C级要求）；2.不等式恒成立问题涉及一元 二次不等式、线性规划、基本不等式恒成立问题.解决问题的本质是转化成求最值 问题.I基础诊断I 廁仙區重風 iiiii晰蔵 iiii 丽 iiiiiiHijiiiii 福 iiiiiiiii iiiiii 撤 iiiii 福 iiiiiiiiiiiiiiii 師 iiiiiii 朧 iiiiiiiiiii 丽 iiii 海 iiiiii 前緝阀iiiiiiiiiii勲回归教材项夯实基础!輙龍诊断自测1.设y = (log2x)2 + (f-2)log2x-r + L若0,if 0问题转化为：f(

2、t)。对 沱 2, 2恒成立 Q(log2x) 241og2x+30,1I 、2 i 八或x8.(log2】)-一102(n故实数工的取值范围是0，9 u(8, +).一 (1)答案 ，2jU(8, +)2 I- 2/77 X I- Jji2不等式宀对一切实数恒成立，则实的取值范围为f 3 b 3解析 由 4x + 6x+3 = 2x+2 +。，对一切实数H誠立，从而原不等式容介于2x2 + 2mx + m 0对一切实娄攵x恒成立.则=(6 - 2m)2 - 8(3 - m) 0 ,解得1 m0在+00上恒成立，则实数。的取值范围为,., 、亠X2 + 2a： + r - 解析法一y f(x)

3、=r0对xel, +句恒成乂人Q疽+2x+o0对xel, +旬恒成立.设 g(x)= /+2x+s 工仁|1, +s),问题转化为：gWmin0g(X)=尤2 + 2 +。=(尤+1)2 + 弓一1,尤耳1, +ooj,&3)在|1，+o)上是增函数. gOOmin = g(l) = 3+ , 3 +a 0 a - 3.即所求实数0的取值范围为(-3, +8).法二 .加=* +2好。对尤目,+时恒成立 X= j + 2x+i0对尤仁1, +oo恒成立=6l(x2 + 2x)对尤耳1，+8)恒成立设(p(x)= (x2 + 2x),尤目1，+8).问题转化为：Q9(X)max.p（x）= （亍

4、+2工）=（x+1）+1,+.寸在1，+ 8）上是减函数.伊max =伊（1）= - 3 ,/. a - 3 ,即所求实数。的取值范围为（-3 , +8）.答案（一3, +8）OO4,若定义在(0, +8)的函数人r)满足f(x)=f(xy),且xl时不等式/iv0成立， 若不等式Kpx2+：/)W/3知)+丸2)对于任意x, y(0, +8)恒成立，则实数a的 取值范围是 解析 设。5。2,则1，有f这样人頌一/Ul)=fIt2 +Xxi)X51丿51丿51丿f(x)=f o,则/(対f(X)对尤 E。恒成立=。WOOmax，af(x)对工6。恒成立 0 1人在区间。上恒成立颈尤扁口刃。)；若/在区间D上存在最大值，则不等式/3)A (尤 E D);若汽尤)在区间。上存在最小值，则在区

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