上海市静安区2016年高三数学二模(理)试卷与解析

1、静安区 2015 学年第二学期高三年级高考模拟文理科数学试卷（试卷满分150 分考试时间120 分钟）2016.4考生注意：本试卷共有23 道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、检测编号等填涂清楚一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1. （文）已知全集，集合，则集合的补集.（理）计算：_.2.（文）指数方程的解是.（理）设复数满足（为虚数单位），则.3.（文）已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是.（理）若原点和点在直线的两侧，则的取值围是4 函数的递增区间为.5 算法流程图如图所示

2、，则输出的值是.6.抛物线上一点到焦点的距离为1 ，则点的横坐标是7.（文）设函数，则不等式的解集为.（理）一盒中装有12 个同样大小的球，其中5 个红球，4个黑球，2个白球， 1个绿球 从中随机取出1 个球，则取出的1 个球是红球或黑球或白球的概率为.8. 关于的函数的最大值记为，则的解析式为.9 （文）如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于（理）如图，正四棱锥的底面边长为，侧面积为10.（文）圆心在直线2 xy7=0 上的圆，则它的体积为C 与 y 轴交于 A(0,4) 、 B(0,.2) 两点，则圆C 的方程为.（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则

3、该双曲线的焦距的取值围为11. 已知 ABC 外接圆的半径为，圆心为，且，则.12.（文）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是.（理）若以过点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为.13.（文）掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m 和 n ，则复数 (m n i)( n m i)(i 为虚数单位 )为实数的概率为.（理）已知数列满足，则数列的前项和的最大值为.14.设关于的实系数不等式对任意恒成立，则.二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分.15 （文）

4、的展开式中的系数为（）A. 1B.4C. 6D.12（理）下列不等式一定成立的是（）A B C D 16.（文）在 ABC中， A、 B 、 C 所对的边分别为a、 b、 c，若 ABC的面积，A的弧 度数为（）A.B.C.D.（理）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A B C D 17.若函数为奇函数，且g(x )=f (x )2 ， 已知f(1) =1，则g(1) 的值为（）A 1B 1C2D 218.（文）已知实数满足则的最大值为（）A. 17B. 15C. 9D. 5（理）袋中装有 5个同样大小的球，编号为1 ，2 ，3 ，4 ，5.现从该袋随机取出3 个球，记被取出

5、的球的最大数为，则 E等于（）A 4B 4.5C 4.75D 5三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤 .19 （文）（ 本题满分12 分）如图，半径为 2 的半球有一接正六棱锥 PABCDEF（底面正六边形 ABCDEF 的中心为球心） . 求：正六棱锥 PABCDEF 的体积和侧面积（理）（ 本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分6 分已知分别是椭圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2 ）过椭圆的右焦点且斜率为1 的直线与椭圆交于、

6、两点，求线段的长度20 （本题满分14 分）本题共有2 个 小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分 .（文）题同理科第19 题。（理） 设点分别是棱长为 2 的正方体的棱的中点如图，以为坐标原点，射线、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系（ 1 ）求向量与的数量积；（ 2 ）若点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由21 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分 .如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、测得，以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所

7、示的直角坐标系一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行（将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过）（ 1 ）问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？（ 2 ）海中有一处景点（设点在平面，且），游轮无法靠近求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点 C 的坐标 .22 （本题满 分 16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分.已知函数，若在区间有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间具有唯一零点.(1) ( 文 )判断函数在定义域是否具有唯一零点，并说明理由；（理）判断函数在区间是否具有唯一零点，并说明理由；(2) 已知向量，证明在区间具有唯

8、一零点；(3) 若函数在区间具有唯一零点，数m 的取值围 .23 (文 ) （本小题满分18 分）本题共有 3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6分，第 3小题满分 8 分.已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）求数列的通项公式；（ 3 ）在数列的任意相邻两项与之间插入个（）后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和 .（理）（ 本小题满分题满分 8 分.18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分4 分，第3 小已知数列满足（），首项（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）求数列的前项和；（ 3 ）数列满足，记数列的前项和为，是ABC 的角，若对于任意恒成立，求角的取值围2016123 1245 56789 41011 1212113 61271415 C16 DB17 A18 B19 OAFMPOOMPMAOPOOM2OMAFPMAFOAOP2OM1S 底 622 6.V 62 4.6PM.8112S 侧 622 6.112 4 6279101011121420191