新人教版小学数学六年级上册第五单元圆的认识教学实录

1、圆的认识教学设计 人教版小学数学六年级上册第五单元【教学内容】 人教版小学数学六年级上册第五单元圆的认识。 【教学目标】 1.引导学生充分经历画圆的过程，掌握画圆的方法,认识圆心、半径、直径，归纳出圆的特征，并能用圆的特征解决实际问题。 2.通过观察、操作、想象等探究活动，培养学生的观察操作、抽象概括以及合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。 3.在亲身经历画圆工具的发展历程中，激发学生的探究欲望和民族情感，体会数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，渗透数学美的思想。 【教学重、难点】 认识圆，在探索中发现圆的特征。 【教学过程】 一、引入课题 师：中国古代有位著名的教育家孟子，他

2、曾说过这样一句话：“不以 规矩，不能成方圆”，谁能说说这句话 是什么意思？生：指我们要遵守规矩，指要听老 师话。 师：同学们说的是现代的意思，那你知道在古代是什么意思吗？ 生：不知道。1 师：不知道不要紧，其实呀，在古代这句话是说没有规和矩，就画不好圆和方。 师：（出示课件：规和矩）规和矩是两种不同的画图工具，其中规是用来画圆的，矩是用来画方的，下面我们就从古代的规开始今天的探索之旅一起来认识圆。 【设计意图】由“不以规矩，不能成方圆”引入课题，并通过古代的画图工具激发学生学习兴趣，为下一步引出古代的规做好铺垫。 二、探究圆的特征 师：要想全面的认识圆，我们得需要画圆，那你们知道古人是怎么画圆

3、的吗？请看，这是明代规的示意图，老师根据明代的规仿制了这个规，它就藏在你的1号学具袋里。观察一下，它的构造是怎样的？ 生：由一根钉子，和三个孔组成的。 师：对，猜猜看这三个孔是用来干什么的？ 生：用来放笔的。 师：同学们非常善于观察，现在就有一支古代的规就摆在你眼前，你最想做的是什么？ 生：画圆。 师：那就让我们一起穿越到古代体验一把古人是怎么画圆的吧。下面请拿起你的规在你的1号作业纸上同桌合作画一个圆。 学生画圆。 师：谁来演示一下你们是怎么画的？ 学生展示。 2 师小结：同学们都是用钉子固定了一点，然后选择一个固定长度来画圆的。 【设计意图】学生合作尝试用古代的规画圆，初步探索画圆的方法，

4、同时和接下来的圆规画圆形成了一定的对比，突出定点定长。 师：用这个古代的规可以画出几种大小不同的圆？ 生：三种。 师：看来用这个规画圆有一定的局限性，这就需要对古代的规进行改良。经过几百年的演变，就慢慢变成了现在的圆规。它就藏在2号学具袋里，取出圆规，观察它的构造是怎么样的？ 生：都有一个钉子。 师：所以同学们在使用的时候要注意安全。 生：都有铅笔。 师：还有吗？ 生：都有一个头。 师：对，圆规上还有一个柄。那现在想不想用现代的圆规再来画一个圆？ 生：想。 师：好，赶紧试一试吧。 学生用圆规画圆 师：谁来上台演示一下你是怎么画的？ 教师结合学生的演示进行小结：看来大部分同学们都是先固定了一个点

5、，我们可以简称为定点（板书），然后叉开两脚的距离，选择了一个固3 定的长度，我们可以简称为定长（板书），最后捏住柄旋转一周，一个圆就画好了。 师：老师这里还有一幅作品，结合刚才用圆规画圆的过程，想想看问题可能出在哪里呀？ 学生各抒己见。 师小结：看来我们画圆的时候必须注意这几个关键点，一要定点，二要定长，最后还要捏住圆规的柄进行旋转。有了这些关键的提醒，有没有信心画一个更好的圆？ 学生再次画圆。 师：老师发现这次同学们画的又快又好了。确实，抓住画圆的关键，我们就可以用圆规很快的画出一个标准的圆。 【设计意图】通过圆规的局限性体现现代圆规的优越性，并让学生独立尝试用现代的圆规画圆，明确画圆方法，

6、感知圆的特征，并在亲身经历两次画圆的过程中总结出画圆的关键。 师：感觉现在的圆规比起古代的规怎么样？下面我们就带上圆规到操场上帮体育老师画一个大圆，如何？ 生：两脚叉开最大也画不了大圆。 师：看来圆规帮不了体育老师了，那你有什么好方法吗？ 学生想办法、交流。 师：你的想法跟体育老师不谋而合，那咱们一起来看体育老师是怎么画圆的。 播放视频。 4 师：用这种方法画圆的时候需要注意什么？ 预设： 生：中间的那个人不能动 师：对，也就是做到了画圆的关键定点 生：绳子要拉直，不能弯曲 师:也就是要定长 师：这种方法同学们想出来了，体育老师想出来了。在古代，也有人想出来了，早在史记就有记载，当时大禹治水时

7、就是这样画圆的：左凖绳，右规矩。古人太了不起了，你们也非常了不起。 【设计意图】通过圆规的局限性引起学生的认知冲突，给出体育老师的方法，分析体育老师画大圆的方法，让学生在经历三次画圆过程中进一步体会圆的特征，并与古代画圆方法进行对照，引发学生思考，体现数学文化之美。 师：俗话说“千金难买回头看”。现在我们来回头看刚才的三次画圆过程：一开始我们先用古代的规来画圆，接着又用现代的圆规画出了圆，最后我们用“左凖绳，右规矩”的方法画出了一个大圆。 师：这三种画圆方法，年代不同，工具也不同，但都画出了圆，这其中有什么共同之处吗？ 生：都有定点和定长。 师小结：是的，这三种画法都要有一个固定的点，也就是要

8、定点，还要选择固定的长，也就是定长来画圆的。 师：那这固定的点、固定的长分别叫什么呢？谁知道？ 5 生：圆心，半径。 师：（出示课件）这个固定的点是圆的中心，在数学上我们称它为圆心，用字母O表示。固定的长我们称它为半径，通常用字母r来表示。 师：谁能根据自己的理解，说说什么是半径? 生：连接中心和圆上任意一点的线段。 师：在数学上就是这样定义的，连接圆心和圆上任意一点的距离就是半径。 师：半径是圆上一条特殊的线段，除了半径还有一条特殊的线段，它通过圆心两段都在圆上，谁知道它叫什么？（课件演示） 生：直径。 师：那这一条是直径吗？ 生：不是。 师：为什么？ 生：没有通过圆心。（课件演示） 【设计

9、意图】通过回头梳理三次画圆过程找出三者的共同点，根据学生已有的认知给出圆心、半径和直径的定义，并判断是不是直径进一步加深学生对直径概念的认识。 师：刚才我们认识了半径和直径，那它们分别有什么特点呢，那下面我们一起来研究一下，请看要求： （1）利用3号学具袋里的材料折一折、画一画、量一量、想一想，半径和直径有什么特点？ （2）小组内交流自己的发现，组长做好记录。 6 学生在小组内采用折、量、画等等方法展开对圆的特征的探索。 学生上台演示，全班交流。 教师适时引导、追问。 师：如果不用量，结合画圆的过程，能不能解释在同一个圆内所有的半径都相等？ 生：圆规两脚的距离是定长，也就是半径，画圆的时候不能

10、变，所以半径都相等。 师：那这两个圆的半径相等吗？（课件出示一大一小两个圆） 生：不相等。 师：那我们在说一个圆的所有半径都相等，所有直径都相等时看来需要加上一个前提条件，那就是？ 生：同一个圆中。 师：现在如果把这两个圆放在方格图中，你能说出圆心的位置吗？ 生：（2,6）、（8,4）。 师:继续观察这两个圆的位置和大小，你又有什么发现？ 生：半径大的圆就大，圆心位置不一样，圆的位置就不一样。 师生共同梳理出：圆内有无数条直径、半径；在同一个圆内，半径都相等，直径都相等，直径是半径的2倍；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 三、巩固训练，灵活应用 1.介绍古代数学家墨子对圆的研究 师：刚才我

11、们研究了圆的特征，其实早在2000多年前，我国著名教育家7 墨子就已经发现了圆的特点，请看：（播课件）“一中”代表什么，圆中什么“同长”呢？墨子生活在春秋末、战国初期，那个年代兵荒马乱、战火纷飞，你想对伟大的墨子说点什么呢？ 生： 【设计意图】：了解数学历史知识，感受民族文化，增强民族自豪感，激发学生的爱国精神和研究精神，加深圆特征的理解。 2.套圈比赛的练习题 师：同学们，正是因为有了一中同长的特性，圆在生活中有广泛的用途。 （播课件） 师：这些同学在进行套圈比赛，为什么要这么站？ 生：（公平） 师：再来两位同学比赛，应该站在哪？ 【设计意图】：通过学生身边的情景，加强学生对一个圆中有无数条

12、半径，半径长度都相等的理解，感受身边处处有数学，增强学生的学习热情。 3.摩天轮练习题 师：大家知道中国最大的摩天轮在哪吗？江西省南昌市。我和我的朋友曾经来到了这里。朋友对我说，我要坐在一个离你最远的位置。我说好啊，我要坐在这个位置，他应该做哪？我们两人的距离是多少？ 【设计意图】：传统的练习题可能会更好的训练学生的做题能力，而设计生活场景练习，更容易让数学走进生活，让数学的学习更有趣。这个环节意在让学生感受d=2r这个关系以及一个圆中，直径最长这个概念，引导学生留意生活中、身边的数学知识。 8 4.解释创设情景中提出的问题 师：看来大家对圆有了更加深入的了解，那再生活中,你还在哪见到过圆呢? 生: 师:车轮为什么是圆形的呢? 师：猜想一下，车轮在滚动的过程中，车轴会留下一个什么样的痕迹？ 学生猜测。 师：由于车轴离地面的距离也就是圆的半径，因此车轴离地面的距离始终是相等的，所以车子才能够平稳的行驶。 师：那如果设计成其他图形，比如正方形，猜一猜车轮在滚动的过程中，车轴会留下什么样的痕迹？打个手势，想象一下。是不是这样呢？ 课间验证猜想. 师：车轮如果设计成正方形，中心到周围的距