必修五数列精选练习含答案

1、 一选择题（共6小题） 1已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（ ） A5 B6 C8 D9 2已知数列a中，a=3，a=2a+1，则a=（ ） 3n1n1n+A3 B7 C15 D18 ，a=1a中，若（ ）3数列，则这个数列的第10项a= 110n CB21 DA19 数列的前n项和为（4 ） A B C D 5已知等差数列a中，S是它的前n项和，若S0，S0，则当S最大时nn17n16n的值为（ ） A8 B9 C10 D16 ，若Sn的前项和为 ）6设等比数列=4a，则=（ nn DB C43 A 小题）二解答题（共10 n，求a=3+2 7已知数列a的前n项和Snnn 8已知数列

2、a是一个等差数列 n（1）a=1，a=7，求通项公式a及前n项和S； n14n（2）设S=14，求a+a 573 16 / 1 9已知等差数列a的前n项的和记为S如果a=12，a=4 8n4n（1）求数列a的通项公式； n（2）求S的最小值及其相应的n的值 n 10已知数列a与b，若a=3且对任意正整数n满足aa=2，数列bnnn1nn1+2+n=n的前n项和S n（1）求数列a，b的通项公式； nn ）求数列的前n项和2T （n 11已知等差数列a的公差不为零，a=11，且a，a，a成等比数列 61n25（）求a的通项公式； n（）设S=|a|+|a|+|a|+|a|，求 S n31n2n

3、12已知等差数列a中，a=8，a=17 6n3（1）求a，d； 11n，求数列b的前n项和+=ab2（）设2S nnnn 16 / 2 n+b，且a=3的前n项和为S=a?213已知等比数列a 1nn（1）求a、b的值及数列a的通项公式； n =，求数列b的前n项和T（2）设b nnn *）n=N（14设数列a的前n项和S nn的值；aa，（1）求 21的通项公式；a（2）求数列 n *T +T+（nNT）T（3）设，证明：=nn21 15在数列a中，a=1，3aa+aa=0（n2） 1nn1nn1n ）证明：是等差数列；（ （）求数列a的通项； n ）若对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范

4、围（ 16 / 3 16设各项均为正数的等比数列a中，a+a=10，a+a=40设b=loga n3n2531n（1）求数列b的通项公式； n +，求证：c，c=c32（）若c=1 nn11n+ 使得，3（）+是否存在正整数+k对任意正整数n均成立？+若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由 *（，）=2aN=1，an=2和数列ab满足a，b已知、17nn1nn11+ *）1+b+b+b+b=b（nN 11n2n3+；b与）求a（ nn，求Tnba）记数列（的前项和为T nnnn 16 / 4 2017年06月12日351088370的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共6小题）

5、1（2015秋?济南校级期末）已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（ ） A5 B6 C8 D9 【分析】由等差中项的概念，列出方程，求出答案来 【解答】解：x+1是5和7的等差中项， 2（x+1）=5+7， x=5， 即x的值为5 故选：A 【点评】本题考查了等差中项的应用问题，解题时利用等差中项的定义，列出方程，求出结果来，是基础题 2（2015春?沧州期末）已知数列a中，a=3，a=2a+1，则a=（ ） 3n11nn+A3 B7 C15 D18 【分析】根据数列的递推关系即可得到结论 【解答】解：a=3，a=2a+1， n11n+a=2a+1=23+1=7， 12a=2a+1=27

6、+1=15， 23故选：C 【点评】本题主要考查数列的计算，利用数列的递推公式是解决本题的关键，比较基础 ，则这个数列=1aa德州校级期末）数列春（32016?中，若1n16 / 5 的第10项a=（ ） 10 D 19 B21 CA 为等差数列，公差等于2由条件可得，=2，得数列，根【分析】 ；a据等差数列的通项公式求出，从而求出 10 ，aa=2aa【解答】，解： 1n1nnn+ ，=2 为等差数列，公差等于故数列2， =1+92=19， ，a= 10故选C； 【点评】本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解决问题，本题是一道基础题； 南昌校级期末）

7、数列的前n项和为4（2016春?） （ CA B D 【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可 【解答】解：由数列可知数列的通项公式 =，=a n =）项和数列的前nS=2=2（，（ C故选： 【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错 16 / 6 5（2016春?华蓥市期末）已知等差数列a中，S是它的前n项和，若S0，16nnS0，则当S最大时n的值为（ ） n17A8 B9 C10 D16 【分析】根据所给的等差数列的S0且S0，根据等差数列的前n项和公式

8、，1716看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大 【解答】解：等差数列a中，S0且S0 17n16a+a0， 98a0， 9a0， 8数列的前8项和最大 故选A 【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题 ，则=4项和为nS=，若（2016春?南充校级期末）设等比数列a的前6nn） （ 4DB C A3 【分析】由等比数列a的性质可得：S，SS，SS成等比数列，可得：663n39 ，又=4），代入计算即可得出?（SS=S 639【解答】解：由等比数列a的性质可得：S，SS，SS成等比数列， 63

9、n693 =S?（SS）， 693 S，=4 6 （SS=）， 6916 / 7 =S解得S 69 =即 故选：B 【点评】本题考查了等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 二解答题（共10小题） n，求a+2的前n项和S=3?7（2016秋延安期末）已知数列a nnn 利用公式可求出数列a【分析】的通项a nn，【解答】解：a=S=3+2=5 111nnn1，=2=a=SS（3+2）（3+2） 1nnn1n，a=1n=1当时，2 1 【点评】本题考查数列的性质和应用、数列的概念及简单表示法，解题时要注意前n项和与通项公式之间关系式的灵活运用 8（2016春?郫县期末

10、）已知数列a是一个等差数列 n（1）a=1，a=7，求通项公式a及前n项和S； nn14（2）设S=14，求a+a 573【分析】（1）设出等差数列的公差，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案； （2）由已知结合等差数列的前n项和求得a+a，再由等差数列的性质得答案 71 ，则，的公差为d1【解答】解：（）设a n ； ，（2） 16 / 8 a+a=4， 71由等差数列的性质，得a+a=a+a=4 7531【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题 9（2015秋?衡阳县期末）已知等差数列a的前n项的和记为S如果a=4nn12，a=4 8（1）求数列a的通项公

11、式； n（2）求S的最小值及其相应的n的值 n【分析】（1）可设等差数列a的公差为d，由a=12，a=4，可解得其首项84n与公差，从而可求得数列a的通项公式；（2）由（1）可得数列a的通项公nn式a=2n20，可得：数列a的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开nn始全为正数，即可求得答案 ，由题意可得，1）设公差为d【解答】解：（ 解得， 故可得a=a+（n1）d=2n20 1n（2）由（1）可知数列a的通项公式a=2n20， nn令a=2n200，解得n10， n故数列a的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数， n故当n=9或n=10时，S取得最小值， n +=180

12、+90=故S=S=10a90 1910【点评】本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析S的最值是解决问题的捷径，属基础题 n 10（2014秋?信阳期末）已知数列a与b，若a=3且对任意正整数n满足1nn2+n=nb的前n项和S=2aa，数列 n1nnn+（1）求数列a，b的通项公式； nn ）求数列的前n项和T2（ n16 / 9 【分析】（1）首项利用递推关系式和前n项和公式求出数列的通项公式 （2）利用（1）的结论求出性数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和 【解答】解：（1）数列aa=3且对任意正整数n满足aa=2 nnn11+则：数列为等差数列 a=

13、3+2（n1）=2n+1 n2+nn项和S=n数列b的前 nn22（n1）=2n+n（n1=n则：b=SS） 1nnn当n=1时，b=2符合通项公式 1则：b=2n n =）的结论：c=）根据（21 n c=c+c+T nn21 = 【点评】本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型 11（2015秋?珠海期末）已知等差数列a的公差不为零，a=11，且a，a，5n12a成等比数列 6（）求a的通项公式； n（）设S=|a|+|a|+|a|+|a|，求 S nn213n【分析】（I）设a的公差为d，由题意可得d的方程，解方程可得通项公式； n（II）由（I）知

14、当n6时a0，当n7时a0，分类讨论去绝对值可得 nn ，由题意，a的公差为d【解答】解：（I）设 n ，即 ，变形可得 又由a=11可得d=2或d=0（舍） 1a=112（n1）=2n+13； n16 / 10 （II）由（I）知当n6时a0，当n7时a0， nn =12naa+a|+|a|=a+a|+|故当n6时，S=|aa|+|n322nn1312；n aa+|a|=a+a+|+7时，S=|a|+|a|+|a+|a|+|a|+n当6337n1n1622（a+a+a） n872212n+7212nn）=n+a）（a+a+a）=72（+=2（aa+a+ n162123 =S综合可得 n【点评

15、】本题考查等差数列的求和公式和通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题 12（2016春?扬州期末）已知等差数列a中，a=8，a=17 6n3（1）求a，d； 11n，求数列b的前b=a+2n项和S（2）设 nnnn ，则得到d解得即可，（1）设公差为【分析】 （2）由（1）求出a的通项公式，得到b的通项公式，根据等差数列和等比数nn列的求和公式计算即可 ）由可解得：a=2（1，d=3【解答】解： 1，）由（21）可得a=3n1 n ，所以 所以 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的求和公式，属于基础题 n+b，且n项和为S=a?2?13（2014春永昌县校级期末）已知等比数列a的前nna=3

16、 1（1）求a、b的值及数列a的通项公式； n16 / 11 =，求数列bb的前n项和T（2）设 nnnn+b，且a=3，知a=2a+b=31）由等比数列a的前n项和为S=a?2，【分析】（1nn1a=4a+b（2a+b）=2a，a=（8a+b）（4a+b）=4a，由此能求出a、b的值及32数列a的通项公式 n +）由此能求出数列b+的前=，T（2）bn=（1+项nnnT和 nn=3，且=a?2Sa+b【解答】解：（1）等比数列a的前n项和为 1nn，）=4ab=2ab=3a=2a+，a=4a+b（+b）=2a，a（8a+b）（4a+ 321 q=公比=2 ， a=3，b=3 1n6=3?2分

17、a n =，=（2）b n +T（+=+1） n +T（+=+）+ n +=+）得：T=（1+ n 1），）=（2（= ）.12（T=1分 n【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 *）Nn=（的前春14（2015?肇庆期末）设数列an项和S nn的值；，1（）求aa 21的通项公式；2（）求数列a n16 / 12 *+TT+T+）设T=（nN），证明：（3 n2n1 ）根据数列的和的定义得出方程组，求解即可（1【分析】 得，将化简代入2（）， ，裂项得出 展开T+T+T利用放缩法求解证明即可 n21 ，得，（1）由【解答】解： 解得a=2，a=1

18、2 21 时，2（2）当n ，即 ，所以 ，为公比的等比数列，故为首项，4是以a+2=4所以数列 1 *的通项公式a=2又a（nN）满足上式，所以数列 n1 代入3）将，得（ 所以， 所以 = 【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的运用，解题时要认真审题，注意裂项思想的合理运用证明不等式 16 / 13 15（2016春?天津校级期末）在数列a中，a=1，3aa+aa=0（n2） 1nnn1n1n ）证明：是等差数列；（ （）求数列a的通项； n ）若对任意n2（的整数恒成立，求实数的取值范围 ）将已知条件整理得：【分析】（，由此求得是以1为首项，3为公差的等差数列 ）可得：，由此求得数列a）由（的通项（ n ，利用数列的单调性可得（）由条件可得c为单调递增n ，数列，所以c最小， 2的取值范围由此求得 ）整理得：，n（23a）将a+aa=0【解答】解：（ 1n1nnn 为公差的等差数列为首项，3所以是以1 ）可得：）由（，所以 若恒成立，整，恒成立理即得（）： ，令 则可得 2n因为，所以 0，即c为单调递增数列，所以c最小，2n ， 的取值范围为所以 【点评】本题主要考查等差关系的确定，数列的递推式的应用，数列与不等式的综合，属于难题 16 / 14 16（2015春?高安市校级期末）设各项均为正数的等比数列a中，a+a=10，3n1a+a=40设b=lo