上海市九年级一模数学复习(基础版)

1、下载可编辑1. 熟悉一模考知识点 ；2. 熟悉一模考中基础题目各类题型 ；一、比例线段(一 ) 与 “A 字形 ”，8“字形 ”，井“字形 ”相关的平行线间比例线段类题目1. 性质AEDADlBElDEACFBCBC例题 ：1. 如图 ，在 ABC 中， ADEB，DE:BC2:3 ，则下列结论正确的是（）A.AD:AB2:3；B.AE: AC2:5 ；C.AD:DB2:3；D.CE:AE3: 2；.专业 .整理 .下载可编辑2. 如图 ，如果 AB CD EF ，那么下列结论正确的是（）ACCDACCEA.；B.；AEEFBDDFACABACBDC.；D.DF；CECDCE3. 如图 ABC

2、 中， BE 平分ABC ， DE BC ，若 DE2AD ， AE2 ，那么EC；2BCAB4. 如图，直线 AD BE CF ，3， DE6 ，那么 EF 的值是；5. 如图，已知 D 、E分别是 ABC的边 AB和 AC上的点，DE BC，BE与CD相交于点 F ，如果 AE1， CE2，那么EF :BF 等于；6. 如图 ，在平行四边形ABCD 中， AB6， AD4 ，BAD 的平分线 AE 分DF别交 BD、CD于 F 、E，那么 BF；7. 如图 ，在平行四边形ABCD 中， E 是边 BC 上的点 ，分别联结 AE 、 BD 相BO3交于点 O，若 AD5， DO5，则EC；课

3、后练习 ：2. 判定 （选“斜”不选 “平”）.专业 .整理 .下载可编辑例题 ：1. 如图 ， BD 、 CE 相交于点 A ，下列条件中 ，能推出 DE BC 的条件是（ ）A. AE : EC AD: DBC.AD : DEAB: BC；B.AD:ABDE:BC；D. BD: ABAC:EC ；2. 如图 ，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上，以下能推得DE BC 的条件是 （）A.AD:ABDE :BC；B.AD:DBDE :BC；C.AD:DBAE:EC；D.AE:ACAD:DB；3. 在 ABC中，点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的点，且有 ADAE1， BC1

4、8 ，DBEC2那么 DE 的值为 （）A.3；B. 6；C. 9；D.12；4. 在 ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上，下列条件中不能判定 DE BC 的是（）A.ADAE；B.ADAEDBABD.DBECAB；C.；ACECACADDEDB；BC5. 如图 ，已知点 D 、 E 分别在 ABC 的边 BA 、 CA 的延长线上 ，下列给出的条件中，不能判定 DE BC 的是 （）A.BD: ABCE: AC；B. DE: BCAB: AD；C.AB: ACAD: AE ；D. AD:DBAE:EC；.专业 .整理 .下载可编辑6.已知在 ABC 中，点 D 、 E

5、分别在边 AB 和 BC 上， AD2， DB 1， BC6，要使 DE AC ，那么 BE；二、“井字形 ”辅助线例题 ：1.AB12 ， CC1 6 ，那么线段如图 ，直线 AA1 BB1 CC1 ，如果， AA1BC3BB1 的长是；2. 如图，已知ADBECFl1 、 l 2 于点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F ，它们依次交直线DE2， AC14；EF5（1）求 AB 、 BC 的长；（2）如果 AD7 ， CF14 ，求 BE 的长；3. 如图， DC EF GH AB， AB12，CD6， DE:EG:GA3: 4:5 ，求 EF和GH的长；.专业 .整理 .下载可

6、编辑(二 ) 黄金分割黄金分割概念 :如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 BP（ AP BP）两段 ，其中 AP 是 AB 和 BP的比例中项 （ APBP ）， 则称这种分割为黄金分割 ，点 P 称为黄金分割点 。ABAPAPB其中，AP 与 AB 的比值5 1 称为黄金分割数 （近似值 0.618 ）。2长短解题技巧 ：全长例题 ：1. 已知点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB ( APPB) 两段，如果 AP 是 AB 和 PB 的比例中项 ，那么 AP : PB 的值等于；2. 线段 AB 长 10cm，点 PBPAP在线段 AB 上，满足，则 AP 的长为APABcm

7、 ；3. 已知线段AB 长为 2 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点 （ APBP ）， 那么 BP 的长是厘米；(三 ) 比例中项比例中项的理解 ，如果已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项 ，则直接推出（ a、b 、c均大于 0）.专业 .整理 .下载可编辑例题 ：1.已知线段 a 2cm ， b8cm，那么线段 a，b 的比例中项等于cm ；2.线段 a 4 厘米 ， c 9厘米 ，如果线段 b 是线段 a 和 c 的比例中项 ，那么 b_cm(四 ) 比例尺图上距离比例尺，解题时要注意先要 统一单位 。实际距离例题 ：1. 在比例尺为 1:10000 的地图上 ，一块面积为2

8、cm2的区域表示的实际面积约为 （）A. 2000000 cm2 ；B. 20000 m2 ；C. 4000000m2 ；D. 40000m2 ；2. 上海与杭州的实际距离约200千米 ，在比例尺为 1:5000000的地图上 ，上海与杭州的图上距离约厘米；3. 如果在比例 1:1000000 的地图上 ， A 、 B 两地的图上距离为2.4 厘米，那么 A、 B 两地A的实际距离为千米；(五 ) 重心问题G三角形三条 中线 的交点叫做三角形的重心。BDC三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。如图，例题 ：1. 如图，点G为 ABC的重心， DE 经过点 G， DE

9、 AC ， EF AB ，如果 DE的长是 4，那么 CF 的长是；2. 如图 ，已知 DE BC ，且 DE 经过 ABC 的重心 G ，若 BC6cm，那么.专业 .整理 .下载可编辑DE 等于cm ；3. 在 Rt ABC 中， C90 ，点 G 是重心 ，如果 sin A12，那么 GC 的长， BC3等于；4. 如图，已知点 G 为 ABC 的重心 ， DE 过点 G ，且 DE BC ， EF AB ，那么CF:BF；三、向量(一 ) 实数与向量相乘满足实数加法的分配率设 m 、n 为实数 ，则： (1)； (2)(二 ) 实数与向量相乘满足实数加法的结合律设 m 、n 为实数 ，

10、则：(三 ) 平行向量定理如果向量 与非零向量 平行，那么存在唯一的实数m ，使(四 ) 单位向量长度为 1 的向量叫做单位向量，设为单位向量 ，则.单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同。.专业 .整理 .下载可编辑(五 ) 熟练掌握两个向量加减的图形画法例题 ：1.如果向量 a 与向量 b 方向相反 ，且 3 |a | | b | ，那么向量 a 用向量 b 表示为 （）A. a3b ；B. a3b ；C. a1D. a1b ；b ；332.若四边形 ABCD 的对角线交于点 O ，且有 AB 2DC ，则以下结论正确的是（）A. AO2OC ；B. |AC| |BD|；C.

11、AC BD；D.DO2OB3. 已知在平行四边形 ABCD 中，点 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 的中点 ，如果ABa ， ADb ，那么向量 MN 关于 a 、 b 的分解式是 （）A.1 a1 b ；B.1 a1 b ；C.1 a1 b ；D.2222221 a1 b ；224.如图 ，已知 AD 是 ABC 的中线 ，点 G 是 ABC 的重心 ， AD a ，那么用向量 a 表示向量 AG 为；5.在 ABC中， AD 是中线，G是重心，设 ADm ，那么用 m 表示AG；6.过 ABC 的重心作 DE BC ，分别交 AB 于点 D ， AC 于点 E ，如果 ABa ，AC

12、b ，那么 DE；7.已知在梯形 ABCD 中， AD BC ， BC 2 AD ，设 ABa ， BCb ，那么 CD（用向量 a 、 b 的式子表示 ）；8. 如图，已知在梯形ABCD 中， AB CD ，点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上， EF 是梯.专业 .整理 .下载可编辑形 ABCD 的中位线 ，若 EFa ， DCb ，则用 a 、 b 表示 AB；9. 计算 ： 2(3a4b)5a；33a(ab)10.计算： 22；2(2a3b)1 a1 b11.计算：32；12.如图，已知两个不平行的向量a 、 b ，先化简 ，再求作 ： ( 1 a 3b)( 3 a b) ；（

13、 不22要求写作法 ，要指出所作图中表示结论的向量）13. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量 a 和 b 的起点 、终点都是小正方形的顶点，如果 c3a1 b ，求作 c 并写出 c 的模；2（不要求写作法，但要指出所求作向量）14. 如图，已知平行四边形ABCD ，点 M 、 N 是边 DC 、 BC 的中点 ，设 ABa ，ADb ；（ 1 ）求向量 MN （用向量 a 、 b 表示 ）；（2 ）在图中求作向量MN 在 AB 、 AD 方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.专业 .整理 .下载可编辑AD315. 如图，在 ABC中，点

14、D 、 E 分别在边AB 、 AC 上， AB4 ， AE3，CE1，BC6 ；（1）求 DE 的长；（2 ）过点 D 作 DF AC 交 BC 于 F ，设 ABa ， BCb ，求向量 DF （用向量 a 、b 表示）16. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点 E 是边 BC 的中点 ，联结 DE交 AC 于点 G ，设 ADa ， DCb ：（1 ）试用 a 、 b 表示向量 OC ；（2 ）试用 a 、 b 表示向量DG ；.专业 .整理 .下载可编辑四、相似三角形(一 ) 形似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边 、对应中线 、对应高 、对应角平分线、周长比

15、均等于相似比 。但是相似三角形的面积比等于相似比的平方 。例题 ：1.如果两个相似三角形对应边之比是1: 4 ，那么它们的对应边上的中线之比是（）A. 1: 2；B. 1: 4；C. 1:8 ；D. 1:16 ；2.如果两个相似三角形的相似比是1: 2 ，那么它们的面积比是（）A. 1: 2；B. 1: 4；C. 1: 2；D.2 :1；3.如果两个相似三角形的面积比是1: 4 ，那么它们的周长比是（）A. 1:16 ；B. 1: 4；C. 1: 6；D. 1: 2；4.用一个 4 倍放大镜照 ABC ，下列说法错误的是 （）A. ABC放大后， B是原来的 4 倍；B. ABC 放大后，边

16、AB 是原来的 4 倍；C. ABC 放大后 ，周长是原来的 4 倍；D. ABC 放大后 ，面积是原来的 16 倍；5. 如图 ， Rt ABC 中， ACB90 ，CDAB 于点 D ，下列结论中错误的是 （）A. AC2AD AB；B.CD 2CA CB；C. CD2AD DB；D.BC2BD BA；6. 在 ABC 中，点 D 、 E 分别是边AB 、 AC 的中点 ， DE BC ，如果 ADE 的面积.专业 .整理 .下载可编辑等于 3，那么 ABC 的面积等于 （）A.6；B. 9；C. 12；D.15；7. 如果两个相似三角形的周长的比为1: 4 ，那么周长较小的三角形与周长较

17、大的三角形对应角平分线的比为；8. 如果 ABC 与 DEF 相似 ， ABC 的三边之比为 3: 4: 6 ， DEF 的最长边是 10cm ，那么 DEF 的最短边是cm ；9. 如果两个相似三角形的面积比是4:9 ，那么它们对应高的比是；10. 如图，平行四边形 ABCD 中， E 是 CD 的延长线上一点 ， BE 与 AD 交于点F ， CD2DE ，如果 DEF 的面积为 1 ，那么平行四边形 ABCD 的面积为；11. 如图，在 ABC 中， DE BC ，当 ADE 与 ABC 的周长比为 1: 3时，那么DE :BC；12. 在 ABC中，点O是重心， DE 经过点 O且平行

18、于 BC交边 AB 、 AC 于点 D、 E ，则SADE:SABC；13. 如果两个相似三角形的周长比为4:9 ，那么面积比是；(二 ) 相似三角形的判定如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单地说成：两角对应相等，两三角形相似 。（ A.A ）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。.专业 .整理 .下载可编辑可简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 。 (S.A.S)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单地说成：三边对应成比例，两三角形

19、相似 。 (S.S.S)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 ，那么这两个直角三角形相似。(H.L)推论 ：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。例题 ：1.如图， ABC 中， AC 6，BC9， D 是 ABC 的边 BC 上的点，且CADB ，那么 CD 的长是；2. 如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一建筑物 CD 高度的示意图 ，在地面点 P 处水平放置一平面镜 ，一束激光从点 A 射出经平面镜上的点 P反射后刚好射到建筑物CD 的顶端 C 处；已知AB BD，CDBD ，且测得 AB 15 米， BP20 米，

20、 PD32 米，B 、 P 、 D 在一条直线上 ，那么建筑物 CD 的高度是米；3.如图， ABC中， AB 4， AC6，点D在 BC边上， DACB ，且有 AD 3，那么 BD 的长是；4. 如图 ，在 ABC 中，ACB 90 ，点 F 在边 AC 延长线上 ，且 FDAB ，垂足为点 D，如果 AD6， AB 10， ED 2，那么 FD；.专业 .整理 .下载可编辑五、锐角三角比(一 ) 基础题目正弦对边临边对边临边；余弦；正切；余切；斜边斜边临边对边30 60 45sincostan1cot1例题 ：1.如图 ，在 Rt ABC 中， C90 ， CD 是斜边 AB 上的高 ，

21、下列线段的比值不等于cosA 的值的是 （）A.AD ；B.AC ；C.BD ；D.ACABBCCD；BC2.在 Rt ABC 中，C90 ，若 AB 5， BC4 ，则 sin A 的值为 （）A.3 ；B.3 ；C.4 ；D.4 ；45533.如图 ， Rt ABC 中，ACB90 ，CDAB 于点 D ，下列结论中错误的是 （）1121.专业 .整理 .下载可编辑A.AC2AD AB ；B. CD2CA CB ；C. CD2AD DB；D.BC2BD BA；sin54. 已知为锐角 ，且13 ，那么 的余弦值为 （）A.5；12；5；D.1212B.C.；513135. 在 Rt ABC

22、 中，C90， CD 是高 ，如果 AD m ， A，那么 BC 的长为（）A.m tancos；B.m cotcos；C.m tan；D.m tan；cossin6. 如图，在 ABC 与 ADE 中，BACD ，要使 ABC 与 ADE 相似，还需满足下列条件中的（）A.ACABB.ACBCACABAD；AD；C.；AEDEADDEACBC；D.AEAD7. 在 ABC中， C90 ，如果 sin A16，那么 BC；， AB318. 在 Rt ABC 中，C90 ，cos A2 ，那么 BC3， AC；sin B29. 在 Rt ABC 中，C90 ，如果 AC3 ，那么 AB4 ，；1

23、0. 如图，已知 ABBD，EDBD ， C 是线段 BD 的中点 ，且 ACCE ，ED1， BD4，那么 AB；11. 如图，在平行四边形ABCD 中， AEBC ，垂足为 E ，如果 AB5 ，BC8， sin B4，那么 tanCDE；5.专业 .整理 .下载可编辑(二 ) 三角比实际应用问题1. 俯角 、仰角 ：2. 坡度 ：坡角的正切值 ，注意要写成 1： xxx 的形式3. 解题技巧 ：由于此处题目多用三角比 ，所以要注意构造直角三角形 ，所以要做高 。例题 ：1. 一斜面的坡度i1:0.75 ，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20 米，那么这个物体升高了米；2. 从观测点A 观

24、察到楼顶B 的仰角为 35 ，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为；3. 已知一个斜坡的坡度i1:3 ，那么该斜坡的坡角的度数是；4. 某货站用传送带传送货物 ，为了提高传送过程中的安全性 ，工人师傅将原坡角为45的传送带AB ，调整为坡度 i1:3 的新传送带AC（如图所示 ）， 已知原传送带AB 的长是 4 2 米，那么新传送带 AC的长是米；5. 如图所示 ，一皮带轮的坡比是1: 2.4 ，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10 米高的平台，那么该货物经过的路程是米；.专业 .整理 .下载可编辑6. 汽车沿着坡度为1: 7 的斜坡向上行驶了50 米，则汽车升高了米；7. 王小勇操纵一辆遥控

25、汽车从 A 处沿北偏西 60 方向走 10m 到 B 处，再从 B 处向正南方向走 20m 到 C 处，此时遥控汽车离A 处m；8. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC 的坡度为 1: 2， AC 的长度为 5 5 米， AB 为底楼地面 ， CD 为二楼侧面 ， EF 为二楼楼顶 ，当然有 EF AB CD ， E 为自动扶梯 AC 的最高端 C 的正上方 ，过 C 的直线 EGAB于G，在自动扶梯的底端A 测得 E 的仰角为42，求该商场二楼的楼高 CE ；（参考数据 ： sin 422525）， cos423， tan42539. 如图 ，已知楼 AB 高 36 米

26、，从楼顶 A 处测得旗杆顶C 的俯角为 60 ，又从该楼高地面 6米的一窗口E 处测得旗杆顶C 的仰角为 45，求该旗杆 CD 的高 ；（结果保留根号 ）10. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是 26.6 ，向.专业 .整理 .下载可编辑前走 30 米到达 B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点 Q 的仰角分别是45 和 33.7 ，求该电线杆 PQ 的高度 （结果精确到1 米）；（备用数据 ： sin26.6 0.45， cos26.60.89 ， tan26.60.50 ， cot 26.62.00 ，sin33.7 0.55， cos33.70.83，

27、 tan33.70.67 ， cot33.71.50 ）11. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的 A 、 C 两点处测得该塔顶端 F 的仰角分别为和，矩形建筑物宽度 AD20m ，高度 DC 33m ；（1）试用和的三角比表示线段CG 的长；（2）如果48，65，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值 （结果精确到 1 m ）；（参考数据 ：sin 480.7，cos480.7，tan481.1 sin650.9，cos650.4 ， tan652.1）12. 如图， l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80 千米 / 小时的公路上由西向东匀速行驶，

28、依次经过点A 、 B 、 C ， P 是一个观测点 ， PCl ， PC60.专业 .整理 .下载可编辑米， tan APC445 ，测得该车从点A 行驶到点 B 所用时间为1 秒；， BPC3（ 1）求 A 、 B 两点间的距离 ；（ 2 ）试说明该车是否超过限速 ；13. 如图，热气球在离地面 800米的 A 处，在 A 处测得一大楼楼顶C 的俯角是 30 ，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400 米后到达 B 处，从 B 处再次测得此大楼楼顶C 的俯角是 45，求该大楼 CD 的高度 ；（参考数据 ： 2 1.41 ，3 1.73 ）14. 如图，为了测量河宽 ，在河的一边沿岸边选取B 、

29、 C 两点，在对岸岸边选择点A ，测得B45 ，C60 ， BC30 米，求这条河的宽度 （这里指点 A 到直线 BC的距离 ）（ 结果精确到1 米，参考数据 ：21.4 ，31.7 ）.专业 .整理 .下载可编辑六、二次函数二次函数基础知识点梳理开口方向对称轴顶点坐标与 y 轴交点，开口向上，开口向下，开口向上，开口向下(一 ) 二次函数解析式的解法次类题目属于基础题目，基本采用待定系数法来进行解题如果题目中给出函数图像上面的几个点坐标，就设函数的一般式为相应的点坐标带入计算，解出 a、b 、c，即可解出解析式。如果题目中给出的函数图像上的顶点坐标，可以考虑设函数的顶点式为将其他点坐标进行计

30、算，解出 a，即可解出解析式。例题 ：1. 如果抛物线的顶点坐标为，那么的值等于；，然后将，2. 已知二次函数，阅读右侧表格的信息，由此可知y 与 x 之间的函数关系式是；3. 已知抛物线，经过点和点，那么；.专业 .整理 .下载可编辑4. 请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线，且与 y 轴的交点在 x 轴下方 ，那么这个二次函数的解析式可以是；5. 把二次函数A.；C.；6. 如果抛物线7. 若8. 用 “描点法 ”画二次函数化成的形式是 （）B.；D.；经过原点，那么；是抛物线图像上的四点 ，则；的图像时 ，列出了下面的表格：xy根据表格上的信息回答问题：当时，；

31、9. 抛物线的顶点在 （）A.x 轴上 ；B.y 轴上；C. 第一象限 ；D. 第四象限 ；10. 二次函数的变量 x 与变量 y 的部分对应值如下表：xy（1 ）求此二次函数的解析式；.专业 .整理 .下载可编辑（2 ）写出抛物线顶点坐标和对称轴；11. 已知二次函数（ a0 ）的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示 ：xym（1 ）求这个二次函数的解析式；（2 ）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值 ；12. 抛物线经过点；（1 ）求抛物线的顶点坐标；（2 ）将抛物线沿 y 轴向下平移后 ，所得新抛物线与x 轴交于 A、 B 两点 ，如果，求新抛物线的表达式；.专

32、业 .整理 .下载可编辑13.已知一个二次函数的图像经过三点 ；（1 ）求这个二次函数的解析式；（ 2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置 ，求所得新抛物线的表达式；(二 ) 二次函数的判断对于二次函数的判断，统一方法 ，将解析式展开 ，看是否符合二次函数的一般式（）例题 ：1.下列函数中 ，属于二次函数的是（）A.；B.； C.；D.；2.下列函数 ：； y 关于 x 的二次函数是；（ 填写序号 ）3.下列函数中不是二次函数的有（）.专业 .整理 .下载可编辑A.；B.；C.；D.；(三 ) 二次函数的图像性质二次函数图像三个最重要的性质，开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。例题 ：1

33、.已知抛物线的顶点坐标是；2.已知抛物线的对称轴为直线，则实数 b 的值为；3.二次函数的图像的对称轴是直线；4.抛物线的对称轴是 （）A. 直线 x 2；B. 直线 x2 ；C. 直线 x1 ；D. 直线 x1 ；5.抛物线与 x 轴的交点个数是 （）A.0 个；B.1个；C.2个；D.3 个；6.二次函数的顶点坐标为；7.如果抛物线的开口向下 ，那么 k 的取值范围是；8.二次函数的图像如图所示 ，对称轴为直线，若此抛物线与x 轴的一个交点为，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是；9.二次函数的图像与 y 轴的交点坐标为；10.方程（）的两根为和 1，那么抛物线（）的对称轴是直线；11.二次函数的图像的顶点坐标是；12.抛物线与 y 轴的交点坐标是；13.如果抛物线与 y 轴交于点 A，那么点 A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是；14.如果二次函数配方后为，那么 c 的值