新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明2. 直角三角形直角三角形全等的判定》教案_6

1、直角三角形（第2课时）一、 学情分析学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。二、教学任务分析本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为：一教学目标：1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。 2.利用“HL定理解决实际问题。3.培

2、养学生解决问题的能力。2能力目标：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二重点：直角三角形全等的“HL”的判定定理的证明。三、难点：直角三角形全等的“HL”的判定定理的应用。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境;；第二环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：巩固训练；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。四新课探究:（一）创设情境;问题引入:如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等。ABC和DEF全等吗？从现实生活问题中抽象出直角三角形，从而引入新课：（二）新课探究：学生活动一：1、画一画已知线段a、c(

3、ac)画一个RtABC,使C=90，一直角边CB=a，斜边AB=c. ac剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？从上面画直角三角形中，你发现了什么？结论：在直角三角形中，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。通过作图初步验证了上面的结论。2.证明：已知：如图, 在ABC和ABC中,C=C=90, AC=AC ,AB=AB求证：ABCABC再次证明了以上结论的正确性，得到“HL”定理。3.议一议：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试一试，你能举出反例吗？ 强调了“HL”定理只适用于直角三角形。三尝试运用：已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, A

4、DBD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证：RtABCRtBAD.学生活动二1.议一议： 如图,已知ACB=BDA=900 , 要使RtABCRtBDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来.这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案(教师一定要提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战)2.解答问题：（设计的目的为了让学生体会用数学结论解决实际问题，从而理解数学来源于生活又应用于数学，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）四开启

5、智慧：1.判断题：判断下列命题的真假,并说明理由;(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;( )(2)斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;( )(3) 两直角边对应相等的两个直角三角形全等;( )(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.( )对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD (如图)求证：RtABCRtABC证明：在RtBDC和RtBDC中

6、，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtB D C (HL定理)CD=CD又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC在RtABC和RtA B C 中，BC=BC ，C=C =90，AC=AC ，RtABCCORtABC(SAS)通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。2.互助合作：（1）、如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF， 求证：ABC是等腰三角形。（2）、如图，AB=CD, DEAC，FBAC,垂足分别为点E,F,AE=CF. 求证： DE=BF 3.挑战自我已知：如图，在ABC和ABC中，CD、 CD分

7、别是高，并且ACAC，CDCD， BB。 求证：ABCABC分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB如果寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS注意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtADC，因此证明A=A 就可行证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A=A，(全等三角形的对应角相等)在ABC和ABC中，A=A (已证)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)六、课堂小结：1.直角三角形全等的判定方法。2、实际问题转化成数学问题的思想。3、利用直角三角形全等的判定方法正确地解决数学问题的能力。4、发展了同学们演绎推理的能力七、课堂作业：课本21页1、2、3题。八、教学反思