化学椭圆及其标准方程PPT学习课件

1、2.2 2.2 椭圆及其标准方程 一、教学目标一、教学目标 1掌握椭圆的定义及其应用，能根据条件确定椭圆的标准方程 2掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程； 二、重点、难点二、重点、难点 重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程及应用 难点：椭圆的标准方程的推导 2圆的定义是什么？圆的定义是什么？ 1.两点间的距离公式两点间的距离公式,若设若设A(x1,y1) B(x2,y2)则则|AB|=? 22 2121 | =-+-A Bxxyy（）（） 在平面内，在平面内，一个动点一个动点到到一个定点一个定点的距离等于的距离等于定长定长的点的轨迹。定的点的轨迹。定 点叫点叫圆心圆心，定长为，定长为半径半径

2、三、知识回顾 y xO ),(yxP r 设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y) 以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 O Pr ryx 22 两边平方，得两边平方，得 222 ryx 建系的原则是：简洁、对称 3、圆的标准方程的推导过程 平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长的点 将会形成什么样的轨迹呢？它的标准方程是什么呢？ 四、新课引入四、新课引入 平面内一个动点到一个定点的距离等于定长的点的轨迹 叫圆 早上起床后洗洗脸 照照镜子 吃点点心 吃点水果 进行户外运动进行户外运动 洗洗澡 国家大剧院 探究 ：同学们认真观察动画， 归纳 椭圆的定义？ 1、椭圆的定义、

3、椭圆的定义： 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和等于等于常数（大于（大于|F1F2|） 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆。 两个定点两个定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离|F1F2| =2c叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距， 常数记为记为2a 1 2+= 、平面内一动点、两定点、两定长 、 12121212 PFPF2a (2a F F= 2c)PFPF2a (2a F F= 2c) 思考 在绳长在绳长 ( (设为设为 2 2 a a ）不变的条件下，）不变的条件下， （1 1）当两个点重合在一点时，画出的图形是什么？）当两个点重合

4、在一点时，画出的图形是什么？ （2 2）当绳长大于两个定点之间的距离时，画出的图形是什么？）当绳长大于两个定点之间的距离时，画出的图形是什么？ （3 3）当绳长等于两个定点之间的距离时，画出的图形是什么？）当绳长等于两个定点之间的距离时，画出的图形是什么？ （4 4）当绳长小于两个定点之间的距离时，能画出图形么？）当绳长小于两个定点之间的距离时，能画出图形么？ 圆 椭圆 线段 不能(无轨迹) 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” Ox y M F1F2 方案一方案一 方案二方案二 O x y M F1 F2 化化 简简列列

5、式式设设 点点建建 系系 F1F2x y 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2 的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 P( x , y ) 设设 P( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点 设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0) - , 0c , 0cF1F2x y P( x , y ) - , 0c , 0c 椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |= 2a ，则，则2a2c 2 2 1 |=+PFxcy 2 2 2 |=-+PFxcy 则：则： 22 22 +-+= 2xcy

6、xcya 22 22 += 2-+xcyaxcy 222 2222 += 4- 4-+-+xcyaaxcyxcy 2 22 - c=-+axaxcy 22222222 -+=-acxayaac 设设 222 -= 0acbb得得 即：即： 22 22 += 1 0 xy ab ab O 方程方程: : 22 22 += 1 0 xy ab ab 是椭圆的是椭圆的标准标准方程方程 x y O F1 F2 P 焦点为：焦点为： F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 若焦点在若焦点在y轴上的椭圆推导出的方程又是怎样的呢？轴上的椭圆推导出的方程又是怎样的呢？ 方程方程: : 22 22 +

7、= 1 0 xy ab ba 也是椭圆的也是椭圆的标准标准方程方程 焦点为：焦点为： F1( 0 , -c )、F2( 0 , c ) O X Y F1F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) )0(1 2 2 2 2 ba b y a x )0(1 2 2 2 2 ba b x a y 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程： （1 1）椭圆标准方程的特点： （2 2）椭圆的标准方程中三个参数a a、b b、c c满足 （3 3）椭圆的标准方程中，如何判断焦点在那个轴上？ 左边是两个分式的平方和，右边是1 a2=b2+c2。 x2与y2的分母哪一个

8、大，则焦点在哪一个轴上。 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 y o FF M x y x o F2 F 1 M 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 定定 义义 图图 形形 方方 程程 焦焦 点点 (-c(-c，0), 0), (c(c，0)0) a,b,c之间之间 的关系的关系 a a2 2=b=b2 2+c+c2 2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 (0(0，c), c), (0(0，-c)-c) 应用一、椭圆定义的应用 22 +=1 3616 xy 64 4 2 5 ( 2 5,0),(2 5,0) 4 5 抢答题

9、22 12 2 12 21 10036 P 13, 2) xy FF P F P F F 1 例、 已 知 椭 圆， 为 椭 圆 上 一 点 ， ，为 椭 圆 的 焦 点 ， 1)、 若 PF求 、 求 三 角 形的 周 长 7 36 F1F2 P 焦点三角形：我们把椭圆上一点与过两个焦点连线的三角形PF1F2 叫焦点三角形，长度等于 提高型 2a+2c 例例3、已知、已知F1,F2为椭圆为椭圆 的两个焦点，过的两个焦点，过F1的直的直 线交椭圆于线交椭圆于A、B两点，若两点，若F2A + F2B=12 ，则，则 AB= . 22 1 259 xy F1F2 A B 8 强化型 12 12 2

10、2 2 2 4 A FA Fa B FB Fa A BA FB Fa 例例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0） （4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。 . 解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 设它的标准方程为设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 1 925 22 yx 应用二、利用待定系数法求椭圆的方程 抢答题 若焦点坐标改为（0

11、,4），（0， -4），则答案是什么？ 变式训练 1、当a=4,c=2时求适合条件的椭圆的标准方 程 22 1 1612 xy 当焦点在x x 轴上时 22 1 1612 yx 当焦点在y y 轴上时 提高型 首先题目没有指出焦点的位置，要采用分类讨论的思想， 讨论在焦点x、y轴两种情况。 然后由题意求出a、b的值 最后写出椭圆的标准方程 求椭圆标准方程方法归纳： 2- 53 - 22 12 例、 已 知 椭 圆 的 两 个 焦 点 的 坐 标 分 别 为 F （ 2,0） ， F （ 2,0） ， 并 且 经 过 点 P（，） ， 求 它 的 标 准 方 程 22 22 2 22 2 22

12、22 +=1( 0) 259 110 53 ,44 22 6 4 1 106 xy ab ab a ab b ab xy xc2解 ： 法 一 （ 待 定 系 数 法 ） 因 为 椭 圆 的 焦 点 在轴 上 ， 且 设 它 的 标 准 方 程 为 因 点在 椭 圆 上 ， 则 所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 2222 222 22 5353 a=(2)()(2)()10 2222 c2,6 1 106 bac xy 法 二 、 （ 定 义 法 ） 由 椭 圆 的 定 义 知 2+=2， 又 因 为所 以 所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 强化型 22 22 2 1 1 1 1

13、4 x 2+=1 2516 1 2 xy m y F xAB F AF B ABxAF B 2m A 53B 5C 8D 16 1、椭圆的焦距是 ，则的值等于（） 或 、已知经过椭圆的右焦点做 垂直于 轴的直线交椭圆于 、两点， 是椭圆的左焦点 ）、求三角形的周长 ）、如果不垂直于 轴，三角形的周长有变化吗？ += 当堂检测当堂检测 A 20,没有变化 F1 F2 A B 354kk且 3、 A B 一个概念；一个概念； 二个方程；二个方程； 二种方法：二种方法： 去根号的方法；求标准方程的方法去根号的方法；求标准方程的方法 椭圆的定义椭圆的定义 1 1 b b y y a a x x 2 2

14、 2 2 2 2 2 2 0 0b ba a 1 1 b b x x a a y y 2 2 2 2 2 2 2 2 已知已知 B、C 是两个定点，是两个定点，|BC| = 6，且，且ABC的周长等于的周长等于16，求顶点，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程 . A B C 巩固提升 已知已知 B、C 是两个定点，是两个定点，|BC| = 6，且，且ABC的周长等于的周长等于16，求顶点，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程 . y A B Cx O 解：解：建系如图，建系如图， 由题意由题意 |AB|+|AC|+|BC|=16， |BC| = 6， 有有|AB|+|AC|=10， 由椭圆的定义知由椭圆的定

15、义知：点点A的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆， 2c=6 , 2a=10， c=3 ，a=5 ， b2 = a2- -c2 = 52- -32 =16 . 故顶点故顶点A的轨迹方程是：的轨迹方程是： 22 1 2516 xy (0)y 吃点点心 国家大剧院 探究 ：同学们认真观察动画， 归纳 椭圆的定义？ 化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系 F1F2x y 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2 的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 P( x , y ) 设设 P( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点 设设|F1F2|=2c，则

16、有，则有F1(-c，0)、F2(c，0) - , 0c , 0cF1F2x y P( x , y ) - , 0c , 0c 椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |= 2a ，则，则2a2c 2 2 1 |=+PFxcy 2 2 2 |=-+PFxcy 则：则： 22 22 +-+= 2xcyxcya 22 22 += 2-+xcyaxcy 222 2222 += 4- 4-+-+xcyaaxcyxcy 2 22 - c=-+axaxcy 22222222 -+=-acxayaac 设设 222 -= 0acbb得得 即：即： 22 22 += 1 0 xy ab ab

17、O 方程方程: : 22 22 += 1 0 xy ab ab 是椭圆的是椭圆的标准标准方程方程 x y O F1 F2 P 焦点为：焦点为： F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 若焦点在若焦点在y轴上的椭圆推导出的方程又是怎样的呢？轴上的椭圆推导出的方程又是怎样的呢？ 方程方程: : 22 22 += 1 0 xy ab ba 也是椭圆的也是椭圆的标准标准方程方程 焦点为：焦点为： F1( 0 , -c )、F2( 0 , c ) 2- 53 - 22 12 例、 已 知 椭 圆 的 两 个 焦 点 的 坐 标 分 别 为 F （ 2,0） ， F （ 2,0） ， 并 且 经 过 点 P（，） ， 求 它 的 标 准 方 程 22 22 2 22 2 22 22 +=1( 0) 2