八级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质课件新版湘教版02222101

1、第2章四边 形 2.5.1 矩形的性 质 第2章四边 形 2.5矩形 1 1经过操作、观察、讨论，理解矩形的定义、经过操作、观察、讨论，理解矩形的定义、 对称性及其与平行四边形的联系对称性及其与平行四边形的联系 2 2类比探索平行四边形的边、角、对角线性类比探索平行四边形的边、角、对角线性 质的方法探索出矩形的性质，能利用这些性质质的方法探索出矩形的性质，能利用这些性质 进行计算或证明进行计算或证明 目标目标一能正确认识矩形及矩形的对称性一能正确认识矩形及矩形的对称性 例例1 1 教材补充例题教材补充例题 下面对矩形的叙述错误的下面对矩形的叙述错误的 是是( () ) A A矩形是中心对称图形

2、，对称中心是对角线矩形是中心对称图形，对称中心是对角线 的交点的交点 B B矩形是轴对称图形，它有四条对称轴矩形是轴对称图形，它有四条对称轴 C C矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 D D推动一个平行四边形的活动框架，当有一推动一个平行四边形的活动框架，当有一 个角变成直角时，这个四边形就会成为矩形个角变成直角时，这个四边形就会成为矩形 B 2.5矩形 解析解析 B B根据矩形的定义，矩形是有一个角是直根据矩形的定义，矩形是有一个角是直 角的平行四边形，而平行四边形是中心对称图形，角的平行四边形，而平行四边形是中心对称图形， 其对称中心是对角线的交点，所以选项其对称中心是对角线的交

3、点，所以选项A A，C C，D D都正都正 确；矩形虽然是轴对称图形，但对称轴只有两条，确；矩形虽然是轴对称图形，但对称轴只有两条， 所以选项所以选项B B错误故选错误故选B.B. 2.5矩形 【归纳总结】【归纳总结】 理解矩形的定义和对称性理解矩形的定义和对称性 (1)(1)矩形是特殊的平行四边形，有一个角是直矩形是特殊的平行四边形，有一个角是直 角的平行四边形是矩形角的平行四边形是矩形 (2)(2)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形， 它的对称中心是对角线的交点；它的对称轴只它的对称中心是对角线的交点；它的对称轴只 有两条，分别是过对边中点的直线有两条，

4、分别是过对边中点的直线 2.5矩形 目标目标二会应用矩形的性质计算或证明二会应用矩形的性质计算或证明 例例2 2 教材补充例题教材补充例题 如图如图2 25 51 1，在矩形，在矩形ABCDABCD 中，中，CECEBDBD于点于点E E，DCEDCEECBECB21.21.求求 ACEACE的度数的度数 图图2 25 5 1 1 2.5矩形 解析解析 根据矩形的每一个内角都等于根据矩形的每一个内角都等于9090和条件和条件 DCEECBDCEECB2121，可以求出，可以求出DCEDCE6060，ECBECB 3030，进而求出，进而求出CBECBE6060，所以，所以OCBOCB是等边三是

5、等边三 角形，推出角形，推出CECE平分平分OCBOCB，所以，所以ACEACE的度数可求得的度数可求得 2.5矩形 解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， DCBDCB9090，OAOAOCOC，OBOBODOD，ACACBDBD，OBOBOC.OC. DCEDCEECBECBDCBDCB9090，DCEDCEECBECB2121， DCEDCE6060，ECBECB3030. . CECEBDBD，CEBCEB9090，CBECBE6060. . 又又OBOBOCOC， OCBOCB是等边三角形，是等边三角形，ACBACB6060. . 又又CEBDCEBD， CECE平分平

6、分OCBOCB，ACEACE3030. . 2.5矩形 【归纳总结】【归纳总结】 矩形的性质矩形的性质 (1)(1)矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角； (2)(2)矩形对角线的交点到矩形四个顶点的距离矩形对角线的交点到矩形四个顶点的距离 相等相等 2.5矩形 例例3 3 教材补充例题教材补充例题 如图如图2 25 52 2所示，在矩形所示，在矩形 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，BOCBOC 120120，ACAC6.6. 求：求：(1)(1)ABAB的长；的长； (2)(2)求矩形求矩形ABCDABCD的面积的面积 图图2 25 5 2

7、 2 2.5矩形 2.5矩形 解：解：(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， OBOBOCOC，ABCABC9090. . 又又BOCBOC120120， OBCOBCOCBOCB3030，ABABACAC6 63.3. (2)(2)在在RtRtABCABC中，中， ABAB2 2BCBC2 2ACAC2 2， BCBC3 3 ， 矩形矩形ABCDABCD的面积的面积ABBCABBC3 33 3 9 .9 . 2.5矩形 【归纳总结】【归纳总结】 矩形性质的应用矩形性质的应用 (1)(1)利用矩形的四个角都是直角，可以构造直利用矩形的四个角都是直角，可以构造直 角三角形，结合

8、勾股定理解决求边长的问题；角三角形，结合勾股定理解决求边长的问题； (2)(2)利用矩形的对角线互相平分，可知由对角利用矩形的对角线互相平分，可知由对角 线分成的四个三角形的面积相等，进而可解决线分成的四个三角形的面积相等，进而可解决 求面积问题求面积问题 2.5矩形 知识点知识点一矩形的概念一矩形的概念 小结小结 有一个角是有一个角是_的平行四边形叫作矩形，也的平行四边形叫作矩形，也 称为长方形称为长方形 直直 角角 2.5矩形 知识点知识点二矩形的性质二矩形的性质 (1)(1)具有平行四边形的所有性质；具有平行四边形的所有性质； (2)(2)四个角相等，都是四个角相等，都是_； (3)(3

9、)对角线对角线_ 直直 角角 直角且互相直角且互相 平分平分 2.5矩形 知识点知识点三矩形的轴对称性三矩形的轴对称性 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线 都是矩形的对称轴矩形有两条对称轴都是矩形的对称轴矩形有两条对称轴 2.5矩形 知识点知识点四矩形的中心对称性四矩形的中心对称性 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对 称中心称中心 2.5矩形 反反 思思 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABCABC的平分线分矩形的边的平分线分矩形的边ADAD 为为1 cm1 cm和和3 cm3 cm的两部分，则这个

10、矩形的面积为的两部分，则这个矩形的面积为 _4 4_cm_cm2 2. . (1)(1)错因分析：错因分析： (2)(2)正解：正解： 2.5矩形 解：解：(1)(1)没有仔细审题，题中没有具体指出没有仔细审题，题中没有具体指出ADAD分得分得 的两部分的长分别为多少，应分类讨论的两部分的长分别为多少，应分类讨论 (2)(2)如图：如图： 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABABCDCD，ADADBCBC，ADADBCBC， AEBAEBCBE.CBE. BEBE平分平分ABCABC，ABEABECBECBE，AEBAEBABEABE，ABAB AE.AE. 当当AEAE1 cm1 cm，EDED3 cm3 cm时，时，ABABCDCD1 cm1 cm，ADADBCBC1 1 3 34(cm)4(cm)， 此时矩形的面积是此时矩形的面积是1 14 44(cm4(cm2 2) )；