第章习题解答(电工技术基础)

1、第4章习题解答4.2.1图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知 U =220V,li=10A，I 2=5 2 A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。解：(1)复数式U =220 /0 v， 4=10 /90”= j10A， 12=52 / 45=5_j5A(2)三角函数式Ou=220.2sin( t)V，i1 =10 2sin( t 90 ) A，i2 =10sin( 45)A.304.2.2已知正弦量U =220ej V和I =-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波形 及相量图表示它们。如丨=4-j3A，则又如何？解:(1)三角函数式 u=220 一 2sin( t

2、 30 ) V当 I = -4-j3A 时，i = 5 2sin ( t-143.1) A当 I = 4-j3A 时，i =5, 2sin( t36.9) A(2)正弦波形及相量图(图T4.2.2)(a)图 T4.2.24.4.8图4.05是一移相电路。如果C=0.01F,输入电压u ,2sin6280t V，今欲使输出电压U2在相位上前移U160，问应配多大的电阻R ?此时输出电压的有效值 U2等于多少?ST4.4.3解：（方法一）相量图法画出相量图T4.4.8,由相量图知:UC =U1sin60 二.32U2 =U1边60中Xc15 9KO6280 0.01 10ICX二 54.5mA15

3、.91/254.5 3（方法二）相量法（复数计算）0。/由题意可知，6=1XcC 6280 0.01 10= 15.92电路的阻抗为:二R_jXc 二R_j丄C二 R - j159001R- j1590015900)U1.R2159002 arctan(一15900)arctaX15900)R21 59 002 arctan(15900)R2 159002RU 2 = I Rarctan(JR2 +159002欲使输出电压U2在相位上前移60 （即：使输出电压U2在相位上超前输入电压ui60 ),则 arctanC15900)R自o-0 = 60 。15900R,an(60 ),R = 159

4、00 , 9.2,3R22、R 15900:0.5V39.2x104.5.1在图4.08所示的各电路图中，除 Ao和 V外，其余电流表和电压表的读数 在图上都已标出(都是正弦量的有效值)，试求电流表Ao或电压表 Vo的读数。解对应于图4.08各电路的相量图如图T4.5.1所示。a)(d)(a)(方法一)图4.08(a)中，R, C并联，选两端电压为参考相量，如图T4.5.1(a)所示。Io *1； I； = 102102 =10、2 : 14.1A(方法二)图4.08(a)中，R, C并联，选两端电压为参考相量，即U 二U 0 VI1R R2所以，电流表Ao的读数为10.2Ab)(d)fa)(

5、b)(方法一)图 4.08(b)中,所示。R,L串联，选电流为参考相量,如图 T4.5.1(b)-1002 -602 =80V1 = 1 0A_U。u； -Ui2(方法二)图4.08(b)中，R, L串联，选电流为参考相量，即Ui = I R = (I R) 0 =60 0_V U=l(jXL)=(l 0 ) (XL 90)1 X一90_VU2 二U1 U。=60 0 (I Xl) 90. 则 U U 12 U02即 U0-U； 1002 -602 =80VI1I。LOA RI】u(a)(C)(方法所示。)图4.08(c)中，L, C并联，选电压为参考相量，如图-2 =5-3 = 2 A(方法

6、二)图4.08(c)中,U1jXLU1XL 90XLL, C并联，选电压为参考相量，即U二U 0/-90=5 -90T4.5.1(c)-jXc Xc -90 Xc=丨1 丨2 =5 -903 90 90 A亠90-2 -90所以，电流表A的读数为2 Aa)b)c)(d)Cb)比u0Si(d)(方法一)图4.08(d)中，R, C串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(d)所示。Uo = Ju； +U； = Jl02 +102 =1OJ“4.1 V(方法二)图4.08(d)中，R, C串联，选电流为参考相量，即1 = 1 0 A100VV1)-jl 0 a5Q 5Q l_|_vyyJ图 4.

7、OS(e)在图 4.08(e)中，设 Ui=100 /0 v,(注意点：T4.5.1(e)图中，5电阻和电感的串联支路中，电流用II命名不好。单独一个电感元件时，其电流可用Il来命名，其它情况不可以这么命名)Ui100 0100 r则li-90 j10A-jXc Xc _90Xc2 亠=100 0=10 A5 j5 5 2 45l0 =l1 l2 = j10 10.2 -45 =10A所以电流表A0的读数为10A。Uc =1。(- j10)-10j10 j100VU0 =UC 6 =(100 - j100)=100 2 二45 : 14V 45 V所以电压表V的读数为141V 0)图 T4.5

8、.24.5.2在图4.09中，电流表 Ai和A2的读数分别为丨1=3A, I 2=4A。（ 1）设 Z i=R, Z2=-jXc,则电流表Ao的读数应为多少？ （ 2）设Z i=R，问Z2为何 种参数才能使电流表 Ao的读数最大？此读数应为多少？ （ 3）设Z i=j X l，问Z 2为何种参数才能使电流表A0的读数最小？此读数应为多少？解：（方法一）（1）选Zi, Z2两端的电压为参考相量，即U二U 0 V。IlU U0AR=1112 =3U U 0Z2 - - jXc所以电流表Ao的读数为5A。（2）当Z 2为电阻时，Zi，Z2的电流为同相位，才能使电流表 A0的读数 为最大，即I = 3

9、 + 4 = 7 Ao（3）当Z 2为电容时，Zi，Z2中电流为反相（其相量图见图 T4.5.2（b），才能使电流表A0的读数为最小，即I = 4-3 = 1 A(方法二)(1)选Zi, Z2两端的电压为参考相量，相量图如图T4.5.2 (a)所示，贝U1= 11 I = 3 4= 5 A(2)当Z2为电阻时，Zi, Z2的电流为同相位，才能使电流表 为最大，即I = 3 + 4 = 7 A。(3)当Z 2为电容时，Zi，Z2中电流为反相(其相量图见图(b)，才能使电流表Ao的读数为最小，即Ao的读数T4.5.2I = 4-3 = 1 A。R =5 Q , R 2= X l，试4.5.3 在图

10、 4.10 中，I 1=10A， I 2=10、2 A，U =200V，I， X C，X L及 R2。解：（方法一）设Uc =UC/0 V ,Io-jXcTH-+ uc-R； jXlUCUC因而-jXCUCR2jXLI =丨1 丨2 =(10由KVL定律有:U =I R UCXC -90 KUC 0UC90 AUC机I 2 +XL2arCtan)2R2XLR2901= (100 )0-45 ) =10A, I -10A只 Uc)A-45 =10 “2叽團 T453总上有:UC0,UCXC,2R2= 10.2，10 R Uc =200可得：UC= 150V, XC =15 , R2 二 XL =

11、75,（方法二）设UC二UCgV，相量图如图T4.5.3所示。2 -I12U c = U - IR = 200-10 5Xc =I110二 R2jX L=Z /45 h叽I2爲=7.5 2，1Xl 二 R2=Z cos45 = 7.5Q4.5.4 在图 4.11 中，li=l2=10A, U =100V,u与i同相,X L。解:（方法一）以U2为参考相量，即U2= 10AU2XcR RU2U 2 U2 0 U2I1-jXc=10 90 A卜uL -=I112 =10 10 90 =10 245 A图4 11由KVL定律有:U =Ul U2 = I UXl) U2 =(102 45 ) (Xl

12、90 ) U2 0由题意可知，u与i同相，即U与I的相位角相等,则有:二(10.2) XL 135 U2 0丄=10,匚10,RXc图 T454U2100 】2 Vcos(45 )U -(10.2) XL 135 U2 0 =100 45 V综合以上关系式，有:I =10、2 ： 14.1A同时结合相量图，有:U U22 -UL2 fU22 -(10 2) XL2 -100V联立上述关系式，可得:100 2 =10 2 ：14.1J10XcU2IlU22210000 一 -一 200 Xl =10000所以聞 *50 = 5 如（方法二）以U2为参考相量作相量图T4.5.4。由相量图得I f

13、fli I； = 102 102 =10 . 2AUl =u tan45 =100VU22 U 21002 1002 =100.2 VXC 二 R 丄2I叱2门10图 T45410- =5、2 : 7.1 门4.5.7 在图 4.14 中，已知 u= 220、2sin314t V ,心 22sin(314t-45)A， i2=11 2 sin (31490 ) A。试求各仪表读数及电路参数 R，L和C。解根据已知条件有：U = 220 /0 VI2 =11 /90 = j11 A打=11、.2 /-45 11 - j11 A则 I = h |2 =11 一 j11j11 =11 AxL2图41

14、4 故V的读数为220V， A1的读数为112 A， A2和a的读数均为11A。Z1 =R jX L =10 . 2 /45、10j10 门I111J2 /45 所以 R =10 0，Xl =10 Q电感的感抗计算公式XL “ 丄，有:XL由于，I 2_ U_ - jXCL 二二二匹:31.8mH 3140 20 j所以Xc 合=20门，C =111Xc1& 159 F314 204.5.8求图4.15所示电路的阻抗Zab。解：对图4.15 (a)所示电路10_5H电感的感抗和电容的容抗分别为:3 =lO6rad/s-10610=10 门aIWJ1Q l(f*H+Xcc106 0.2 10=5

15、 J100PLF 1Qco=lUlrad/s电感和电容的阻抗分别为:Zl = jXL 二 j10Zc團 4.15Zab =Zl Zc(jXL) (-jXc)(j10) (-j5)50Zl ZcjX -Xc)j(10-5)对图4.15 (b)所示电路XL = I =104 10，=1104 102 10Zab =1 jXL 隹=1 j j j-1.58 18.4abL 1*1-j 224.5.9求图4.16两图中的电流i。(a)解:对图4.16 (a)所示电路I 52ej = .2ej45A5 - j5对图3.18 (b)所示电路I30ej30 = 40e0A3 j4 - j4(b)4.164.

16、5.10计算上题中理想电流源两端的电压。解对图4.16( a)所示电路U - - j 51 - - j 52 / 45 =5.2 / - 45 V对图4.16 (b)所示电路U -5 30ej (3 j4)I -150 5 /53.1 40 /-60:130 j 75 199 - j24 =329j51 ： 333 /88 V（提醒大家，在列 KVL方程时，一般不选恒流源支路的原因是：一般电路图中 未标出恒流源两端的电压，所以才不选恒流源支路；若电路图中标出了恒流源 两端的电压，则可以选恒流源支路）4.5.11在图4.17所示的电路中，已知Uc 0 V，求U 。解：（方法一）Uc 111-j2

17、 2 -90Uc 1 01图 4.17由KCL得90U = I (2j2)10aaa*1I = I1 I2245145220 1-1 j25 63.4（方法二）Zc =2/(-j2) =2-j2I处Zc1/0、2 2 /-452/45 AU (2 j2)I UC2 2/4522 /451二1 2j = 5/63.4 : 2.24 /63.4 V4.5.12在图4.18所示的电路中，已知 U ab=U bc，Zab=R1+jX L。试求U和I同相时Z ab等于多少?解：（方法一）设bc间阻抗为Zbc，则ZbcEXcVIio j2 2因为 Uab 二Ubc，Zbc，即RfXl= 5,2又因为U和I同相位，可知Z二Zab Zbc为阻性，即Z =Ri jX L 5 - j5=(R 5) j(XL -5)的虚部为零。所以由式,R12Xl2 =5. 2，可得 R = 51。因此 Zab =(5j5)-（方法二）Zbc =R_ jXc- jX c R R-jXcj1 10 =5 2 /_45 =5_j5 门10 - j10Zac =ZabZbc 二 RljXL 5