斜面组合模型中蕴含的规律

1、 斜面组合模型中蕴含的规律如果能在应用中找到斜面但在实际应用中有时被忽视斜面是力学中常见的一种模型，现总结几种斜面模型中的会达到事半功倍的效果模型中的一些规律并灵活运用这些规律， 规律如下： 同直径不同弦长的光滑斜面组合模型模型一 CBCACBA三点恰是位于竖直平面内的两根光滑细杆，、例如图1所示，、bCAa、为该圆周的最低点，为套在细杆上的两个小环，、当两环同时从位于同一圆周上，B 两点自静止开始下滑，则下列说法正确的是： ） （A a Ca 点；环先到达B b Cb 环先到达点；O Cba 环同时到达、点；C点由于两杆的倾角不知道，无法判断两环到达C 的先后2选小环为研究对象，对其受力分析

2、，如图解析：1 图 所示，?mamgsin? 由牛顿第二定律得 L?sin 由几何关系得 R2? 1N 2at?L 又因为 O 2mg ?R 2?t所以小环下滑的时间与杆的由以上三式解得，C g 选项正确倾斜程度无关，故C2 图C 答案：物体沿同一竖直圆周上各点和最低点连线构成的光滑斜面由最高点静止下滑规律总结：如果物体沿同一竖直圆周最高点和圆周上各点连时所用时间相等，与斜面的倾斜程度无关 线构成的光滑斜面由最高点静止下滑时，此结论同样成立M点，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于变式训练如图3所示，?60CMAB是圆环轨点，竖直墙上另一点的连线和水平面的夹角为与竖直墙相切于与，Cb

3、BAaac、三球分别由三点从静止开始运动，、道的圆心已知在同一时刻其中、bMBMAMc球由、两球分别沿光滑倾斜直轨道点，运动到 B CM 点自由下落到点，则下列说法正确的是： ） （A MaC 球最先到达 点； bM 点；球最先到达Mc 点； 球最先到达 M bMc 点球和球都可能最先到达 模型二 同底不同高的光滑斜面组合模型3 图 BCms从不同光滑所示，设一物体的长度为例如图4m A?tC？此时斜面与斜面最高点由静止下滑到求最短运动时间点，? 水平面的夹角？?物体沿该斜面下滑时，解析：设某一斜面与水平面的夹角为 根据位移公式1s2at? ?2cosBC ?ma?mgsin 由牛顿第二定律有

4、 4 图s2s2t?，当 由以上两式解得?2ggsinsincoss?2t?t45?90?2有最小值 时，时间，即gs?2?t45?答案： ，g当斜面与水平面的夹物体沿同底不同高的光滑斜面从最顶端滑至最底端时，规律总结：?45? 角时所用时间最短考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离一间新房即将建成时要封顶，变式训练中所5要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么图房顶， ） （示四种情况符合要求的是： ?15 ?6045 ?30 B A D C 5 图 同底不同高的不光滑斜面组合模型模型三 BA点，克服摩擦力做如图6所示，设一物体以一定的初速度沿水平面由点滑到3例BA

5、CBAW克服摩擦功，若该物体从沿斜面滑到 BA 111101C 1BAWBAC，克服沿斜面力做功滑到，该物体从221222h ? ?A B 11W，假设物体与各接触面间的摩擦因数均摩擦力做功2A B 2 2BABAB?A?，相同，且物体在拐角处无能量损失，2112 ） 则以下判断正确的是： （C 2WWWW ； ； 6 图1200 W?W?W； 斜面倾角未知，故无法判断 210?AB点时，克，当物体沿水平面由点滑到解析：设物体与各接触面间的摩擦因数为 ?mgABW? 服摩擦力做功 0?BACCCBAAC，设与水平面的夹角分别为运动时，设当物体沿斜面组合、111111111h，则 的竖直高度差为

6、 hh ?mgA?hcot?Bmg(hcotW?)mgcos?mgcos 111 ?sinsin AB?AB 又由于 11W?WWW?，故选项正确由以上三式得 ，同理有 0201答案： 规律总结：当物体与各接触面的滑动摩擦因数相同时，物体沿斜面从一处运动到另一处克服摩擦力所做的功与在对应长度的水平面上运动时克服摩擦力所做的功相等 ACBC的顶端由静止开始下所示，质量相同的物体分别自斜面如图7和变式训练3CEE，点时的动能分别为和滑，物体与斜面间的滑动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部21WW，下滑过程中克服摩擦力所做功分别为则下列说法正确和12A ） （ 的是： B E?EEEW?W?WW ， ；

7、 ， 21212112C EE?EE?W?WWW? ； ，212122117 图 斜面上的连接体模型模型四mm的两个物体中间用一轻弹簧例4、如图8所示，用相同材料做成的质量分别为12Fmmm作加速运动：拉力上，使连接，在下列四种情况下，相同的拉力、均作用在112mmmm在粗糙的水平面上加速在光滑的水平面上加速运动拉力水平，、水平，1122?mm沿光滑的斜面向上加速运动拉力平行于、运动拉力平行于倾角为的斜面，12?llm?l?m?l依次表示、倾角为的斜面，沿粗糙的斜面向上加速运动以、421321） （ 弹簧在四种情况下的伸长量，则有： mmmm FF 1122F F m m 1 1m 8 图 ?

8、l?l?l?lll?l?l?； ； ； 44223311解析：以第组为例分析 以整体为研究对象，由牛顿第二定律 ?(m?m)gcos)m?m)gsin?a(m?mF?( 221211m为研究对象，由牛顿第二定律 以2?mcos?aFm?mgsing 222mF2?F和摩擦因数，所以两物块间弹簧弹力与斜面倾角由以上两式，弹簧弹力 m?m21?无关，再由胡克定律可知，这四组弹簧伸长量相同，故选项正确 答案： 规律总结：用相同材料做成的两个物体F 连接起来沿不同倾角的斜面运动时，两物体?和摩擦因数间的相互作用力与斜面倾角m 2 无关，而只与质量和拉力有关m和9所示，质量为变式训练4如图1m 1m的两个物体