12.1机械振动与机械波.

1、第十二章机械振动与机械波光电磁波与相对论CHAPT1考点内容考纲解读简谐运动；简谐运动的表达式和图象I本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频 率的关系，光的折射和全反射，题型以 选择题和填空题为主，难度中等偏下， 波动与振动的综合及光的折射与全反射 的综合，有的考区也以计算题的形式考查.复习时应注意理解振动过程中回复力、 位移、速度、加速度等各物理量的变化 规律、振动与波动的关系及两个图象的 物理意义，注意图象在空间和时间上的 周期性，分析几何光学中的折射、全反 射和临界角问题时，应注意与实际应用 的联系，作出正确的光路图；光和相对 论部分，以考查基本概念及对规律的简

2、 单理解为主，不可忽视任何一个知识点实验：探究单摆的周期与摆长的关系I受迫振动；共振I机械波；横波和纵波；横波的图象I波长、波速和频率（周期）的关系I仅限于单一方向传播波的干涉和衍射I多普勒效应I电磁波谱；电磁波及其应用I光的折射定律；折射率I实验：测定玻璃的折射率I光的全反射；光导纤维I光的干涉、衍射和偏振I激光的特性及应用I激光产生的原理不作要求狭义相对论的基本假 设；狭义相对论时空观与经典时空观的区别I“同时”的相对性；长度的相对性；质能关系I定量计算不作要求第1课时机械振动2知道什么是单摆，知道3理解受迫振动和共振的【考纲解读】1知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象 在摆角较

3、小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式概念，掌握产生共振的条件.题组扣点深度思考以题带点深入理解概念规律8 s.表达式对应的振动图象如图所示.质点在1 s末的位移X1 =Asin j 1) = 22A基础知识题组n1 .对简谐运动的理解某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x= Asin?，则质点（）A .第1 s末与第3s末的位移相同B .第1 s末与第3s末的速度相同C. 3s末至5s末的位移方向都相同D. 3s末至5s末的速度方向都相同 答案 ADnn2 n解析由表达式x=Asin；t知，4,简谐运动的周期T=丁n2B错误；由x t图质点在3 s末的位移X3= Asin

4、（4 x 3） = -A，故A正确.由前面计算可知t= 1 s和t= 3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，象可知，3 s4 s内质点的位移为正值，4 s5 s内质点的位移为负值， C错误；同样由x t图象可知，在3 s5 s内，质点一直向负方向运动，D正确.2 .对单摆特点的理解做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆振动的（）A 频率、振幅都不变B 频率、振幅都改变C 频率不变、振幅改变D 频率改变、振幅不变答案 C解析 由单摆周期公式 T= 2冗“：g知周期只与I、g有关，与m和v无关，周期不变，其

5、频率不变.又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h,最低点速度为v,mgh = 2-mv2.质量改变后：4mgh =4m （丁）2，可知hz h,振幅改变.OO (T）纟BOm/23. 对受迫振动与共振的理解如图1所示，A球振动后，通过水平 细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（ A .只有A、C振动周期相等B . C的振幅比B的振幅小C . C的振幅比B的振幅大D . A、B、C的振动周期相等答案 CD解析 A振动后，水平细绳上驱动力的周期Ta= 2 nB、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以Ta= Tb= Tc,而Tb固故C共振,B不共振,C

6、的振幅比B的振幅大，所以 C、D正确.【考点梳理】 1 .简谐运动（1）定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.（2）简谐运动的特征 动力学特征：F = kx. 运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反）. 能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变.（3）描述简谐运动的物理量 位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量. 振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱. 周期T和频率f:物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数它们是表示振动快慢的物理量，二者互

7、为倒数关系:T= 1.(4) 简谐运动的表达式 动力学表达式：F= kx,其中一”表示回复力与位移的方向相反. 运动学表达式：x = Asi n (at妨，其中A代表振幅，3= 2n表示简谐运动的快慢，(3t+妨代表简谐运动的相位，$叫做初相.2. 单摆(1) 定义：如图2所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固 定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线 短得多，这样的装置叫做单摆.(2) 视为简谐运动的条件：摆角小于5 .(3) 回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F =图2G2= Gsin 0= mJgx, F的方向与位移x的方向相反.(4) 周期公式：T= 2 n ；

8、g.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长I和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系.3. 受迫振动与共振(1) 受迫振动：系统在驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于0 受迫薔的擔福驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关.规律方法题组(2) 共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近, 其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象共 振曲线如图3所示.4. 用图象法描述简谐运动如图4所示为弹簧振子动图象，从t = 0开始A .再过1 s,该振子的位移是正的最大B .再过1 s,该振子的速度方向沿正方向C .再过1 s

9、,该振子的加速度方向沿正方向D 再过1 s,该振子的加速度最大答案 AD解析 振动图象描述质点在各个时刻偏离平衡位置的位移的情况.依题意，从t= 0开始,再经过1 s,振动图象将延伸到正 x最大处这时振子的位移为正的最大，因为回复力与 位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且方向为负方向，故振动物体的加速度最大且方向为负方向.此时振动物体的速度为零，无方向可谈.所以正确的选项为A、D.5. 用图象法描述简谐运动图5是某质点做简谐运动的振动图 象根据图象中的信息，回答下列问题.(1) 质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2) 在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位置各在哪里？(

10、3) 在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点向哪个方向运动？答案(1)10 cm在1.5 s时，质点的位置在 7 cm处.在2.5 s时，质点的位置在 x= 7 cm处.这两个时刻，质点都向位移负方向运动.【方法提炼】1. 简谐运动的图象表示物体的位移随时间变化的规律.2. 图景结合：解决此类问题时，应把图象信息与质点的实际运动情景结合起来课堂探究考点突破先建师具罔裸究珈禅方蛙考点一简谐运动的图象及运动规律振动图象的信息：(1) 由图象可以看出振幅、周期.(2) 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.回复力和加速度的方向：因回复力总是指向

11、平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.下一时刻位移如增加,速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，振动质点的速度方向就是远离 t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.例 1如图6所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1) 写出该振子简谐运动的表达式.(2) 在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、 动能和弹性势能各是怎样变化的？(3) 该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？解析 (1)由振动图象可得：A = 5 cm, T= 4 s, = 0小2 n n则 3= = 2 rad/sn故该振子简谐运动的表达式为x=

12、 5sin -t (cm)(2)由图可知，在t= 2 s时，振子恰好通过平衡位置， 此时加速度为零，随着时间的延续,位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t = 3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最 大值.振子经过一个周期位移为零，路程为5X 4 cm = 20 cm，前100 s刚好经过了 25个周期,所以前100 s振子位移x= 0,振子路程s= 20X 25 cm = 500 cm= 5 m.n答案 (1)x= 5sin 2t (cm) (2)见解析【突破训练1】弹簧振子做简谐运动的图象如图确的是(3)05 mA

13、 .在第5秒末，振子的速度最大且沿+7所示,x方向图7B 在第5秒末，振子的位移最大且沿+ x方向C .在第5秒末，振子的加速度最大且沿x方向D .在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm答案 A考点二 单摆的回复力与周期1. 受力特征：重力和细线的拉力回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F = mgsin B= -px= kx,负号表示回复F 向=Ft mgcos ft力F与位移x的方向相反.(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,特别提醒1当摆球在最高点时,Ft = mgcos ftFt = mg +2Vmax2.当摆球在最低点时,2 l(1)只要测出单摆的摆长I和

14、周期T,就可以根据g= 4合？求出当地的重力加速度g.(2)1为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆 球摆动所在圆弧的圆心.(3) g为当地的重力加速度.【例2】如图8所示为一单摆及其振动图象，由图回答:图8到B的过程分析方法相同，因而 0、A、B、C对应E、G、E、F点.摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，即从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1.5 s2.0 s间.摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的运动过程，在图象中为从0到A,时间范围是0 0.5 s.(2)经过同一位置时，位

15、移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也2T= 2 s,由 T = 2 nl =胆 1 m.不变，摆线张力 Ft = mgcos a+ mVp也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变.由题图可知:答案 (1)E、G、E、F 1.5 s2.0 s 00.5 s (2)B(3) 1 m【突破训练2】如图9所示，一单摆悬于 O点，摆长为L,若在O点的竖直线上的O点钉一个钉子，使 OO = L/2，将单摆拉至 A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5则此摆的周期是()A .B .C.d . n答案解析根据T= 2 n飞,1该单摆有2周期摆长为1 1L ,

16、2周期摆长为-L ,71，故D正确.考点三受迫振动和共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期To或 固有频率fo由驱动力的周期或 频率决定，即T= T驱或f= f驱T 驱=To 或f驱=fo振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能曰、曰f .量最大常见例子弹簧振子或单摆(艮5 机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2. 对共振的理解共振曲线：如图10所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影 响，由图可知，f与fo越接近，振幅 A越大；当f= fo时，振幅A

17、最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系图10统与外界时刻进行能量交换.图11【例3 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图11所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动 力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期， 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度， 砝码便做简谐运动， 振动图线如图12 甲所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图乙所示.若用To表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则 I y/cm甲y/

18、cm乙图12A .由图线可知To= 4 sB .由图线可知To= 8 sC .当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时， Y很小D .当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时， Y很小解析 由题图可知弹簧振子的固有周期To= 4 s,故A选项正确，B选项错误；根据受迫振动的特点；当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C选项正确，D选项错误.答案 AC【突破训练3 某振动系统的固有频率为 fo，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的 频率为f.若驱动力的振幅

19、保持不变，下列说法正确的是（）A 当ffo时，该振动系统的振幅随 f减小而增大C .该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于foD .该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f答案 BD解析 物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系，驱动力的频率接近物体的固有物理模型构建甲图13【例4】如图14所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R, R?.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问:（1）两球第1次到达C点的时间之比.（2）若在圆弧的最低点 C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下 落，同时乙球从圆弧左

20、侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点图14C处相遇，则甲球F落的高度h是多少?解析（1）甲球做自由落体运动r= 2gt1,所以 b=48.单摆模型问题的特点和应用单摆是一种理想化的物理模型，其周期公式T = 2冗“：*，其中I为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离如图 13甲所示的双线摆的摆长1= r + Leos a乙图中小球（可看做质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近 A点振动，其等效摆长为1 = R.乙球沿圆弧做简谐运动（由于 ？ R，可认为摆角（X 5 此振动与一个摆长为 R的单摆1 1振动模型相同，故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间为t2 = ；T = -4 X 2n

21、n2所以 t1 : t2= 22n甲球从离弧形槽最低点 h高处开始自由下落，到达 C点的时间为t甲=t 乙=T+nJnt 422n = 0,1,2,由于甲、乙在C点相遇，故t甲=t乙2 2(2n+ 1 n R解得 h=8 (n= 0,1,2,）答案* 2 2n + 1 n R(n= 0,1,2,）【突破训练4】一个半圆形光滑轨道如图15所示，半径是R,圆心是O,如果拿两个物体分别放在O点和B点（B点离A点很近），同时从静止释放，问这两个物体谁先到达A点？答案 放在O点的物体先到达 A点解析解决此问题的关键是看这两个物体的运动可以看成什么物理模型.对于放在O点的物体，可看成是自由落体运动，于是可

22、以求出从1 2O到A的时间屯，由R=qgb，得t1= 1.41对于放在B点的物体，从受力情况来看，受到了重力与指向圆心 O的轨道面的支持力的作用，这个运动物体与单摆摆球的受力情况相似.又由于B离A很近，相当于摆角很小,于是，可以把它的运动看成单摆运动，从1B到A经历4个周期，设为t2,得 t2= JT = 1.57，即t2t1，所以，放在 O点的物体先到达 A点.高考模拟提能训练龙近高考程测课堂效杲提升解題能力【高考题组】1. （2012重庆理综14）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图16所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上

23、为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是() 图 16A答案 D解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.2 . （2012北京理综17） 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是（）答案 AF k解析 根据F = kx及牛顿第二定律得a = m =- mx，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，其具有沿 x轴负方向的最大位移，故选项 A正确，选项B、C、D

24、错误.（2011上海单科5）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度V1、V2（V1V2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1, f2和A1, A2，贝U （A flf2, A1 = A2B flA2D f1= f2, A1A2答案 C解析 由单摆周期公式 T= 2n,单摆振动的周期或频率只与摆长和当地重力加速度有关，因此两单摆的频率相等，即f1 = f2 ；由机械能守恒定律有1 2?mv = mgh,解得2Vh =2g即摆球经过平衡位置的速度越大，到达的高度越高，其振幅也就越大,则本题只有选项C正确.（2011江苏单科12B（3）将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂

25、，块将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物下端系上质量为m的物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.答案 2n，解得T=2 n解析 物块平衡时，弹簧伸长量为 L,则mg= kL,由单摆周期公式T = 2n下图17甲、乙两弹簧振子，振动图象如图18所示，则可知图18D错误.( )【模拟题组5. 有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为 2 s.如果从单摆向右运动通过平衡位 置时开始计时，在 t= 1.4 s至t= 1.5 s的过程中，摆球的（）A .速度向右在增大，加速度向右在减小B .速度向左在增大，加速度向

26、左也在增大C .速度向左在减小，加速度向右在增大D .速度向右在减小，加速度向左也在减小答案 C解析 在t = 1.4 s至t= 1.5 s的过程中，摆球在向左从平衡位置到最大位移处运动的过程中，所以速度向左在减小，加速度向右在增大，C项正确.6. 如图17所示为某弹簧振子在 05 s内的振动图象，由图可 列说法中正确的是（A .振动周期为5 s,振幅为8 cmB .第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C .第3s末振子的速度为正向的最大值D .从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动答案 C解析 根据图象可知，弹簧振子的周期T = 4 s,振幅A= 8 cm,选项A错误；第2 s末振

27、子到达波谷位置，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项 B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项 C正确；从第1 s末到第2s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，选项A .两弹簧振子完全相同B 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2 : 1C 振子甲速度为零时，振子乙速度最大D .两振子的振动频率之比 f甲：f乙=1 : 2答案 CD解析 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲：T乙=2： 1，得频率之比f甲：f乙=1 : 2, D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧

28、的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F = - kx)的最大值之比F甲：F乙不一定为2 : 1,所以B错误；由简谐运动的特点可 知， 在振子到达平衡位置时位移为零， 速度最大； 在振子到达最大位移处时， 速度为零， 从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确.练出高分（限时：30分钟）?题组1对简谐运动的概念及对称性的考查1 简谐运动的平衡位置是指（）A 速度为零的位置B 回复力为零的位置C 加速度为零的位置D 位移最大的位置答案 B解析 简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零，例如单摆在平衡位置时存在向心加速度.

29、简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大,位移为零.2.如图1所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s,振子经a、b两点时速度相同，若它从 b再回到a子的振动频率为的最短时间为0.4 s,则该振A 1 HzB 1.25 HzC. 2 HzD 2.5 Hz答案 B解析 由简谐运动的对称性可知,tob= 0.1 s, tbc= 0.1 s, 故 4 = 0.2 s,解得 T= 0.8 s, f1=1.25 Hz，选项B正确.t = Xg时，摆?题组2对简谐运动的图象的考查3摆长为I的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t= 0），当振动至球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下列图中的

30、cD答案 D4.悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 S,从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图2所示，由图可知（）A . t = 1.25 s时振子的加速度为正，速度为正B . t = 1.7 s时振子的加速度为负，速度为负C. t = 1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值D . t = 1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值答案 C解析 弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处，加速度的值最大，在平衡位置处加速度的值为0,由图可知，t = 1.25 s时，振子的加速度为负；t1.7 s时，振子的加速度为正；t 1.5 s时，振子的加速度为零

31、，j/crn故A、B、D均错误，只有C正确.2yVT5. 一质点做简谐运动的图象如图3所示，卜列说法正确的是（）02 4 1.6JO/12A .质点振动频率是 4 Hz-2B .在10 s内质点经过的路程是20 cmC .第4s末质点的速度为零D .在t 1 s和t 3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同图3答案 B解析振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的155周期T = 4 s,其频率f =0.25 Hz , A错误；10 s内质点运动了其运动路程为s= ?X 4A = |x 4X 2 cm = 20 cm, B正确；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大，

32、 C错；t =1 s和t= 3 s两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反，D错.由以上分析可知，只有B项正确.6.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图4所示下列关于图5中（1）（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回 复力和加速度）（）(1) (2)A .图(1)可作为该物体的速度 一时间图象B .图(2)可作为该物体的回复力 一时间图象C .图可作为该物体的回复力 一时间图象D .图(4)可作为该物体的回复加速度一时间图象答案 Ckx解析 因为F = kx, a=，故图(3)可作为F t、a-1图象；而v随x增大而减小，故v t图象应为图(2).?

33、题组3对单摆的考查7. 图6甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为 0.20 m/s,图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验沙摆的摆长大约为(取g= d)()甲乙A . 0.56 m B. 0.65 m C. 1.00 m D. 2.25 m答案 A解析由于木板匀速拉动，据x= vt,贝Vt=-= 骋s=3s,显然t = 2T,贝U T= 1.5 s,v0.20据T= 2 n ：.: l，可计算出摆长I大约为0.56 m .故A正确.8. (1)

34、将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图7所示.某同学由此图象提供的信息做出的下列判断中，正确的是A . t = 0.2 s时摆球正经过最低点B . t = 1.1 s时摆球正经过最低点C .摆球摆动过程中机械能减小图8D .摆球摆动的周期是T= 1.4 s图8为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中 正确的是.A 甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C 甲摆的机械能比乙摆大D .在t = 0.5 s时有最大正向加速度的是乙摆答案（1）AC （2）ABD解析 （1）在摆球经过最低点时悬线拉力最大，t =

35、0.2 s时，F有正向最大值，故 A选项正确；t= 1.1 s时，F有最小值，摆球不在最低点，B选项错误；周期应为 T= 1.2 s, D选项错误；因振幅减小，故机械能减小，C选项正确.（2）可从题图上看出甲摆振幅大，故B对且两摆在同一地点、周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确， 无法比较机械能.t= 0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有最大正向加速度，所以正确答案为A、B、D.?题组4对受迫振动和共振的考查9. 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s .下列说法正确的是（）A .列车的危险速率为 40 m/sB 列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C .列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D .增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案 A