9.2.3点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：2 授课时间：年 月 日课题：923 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系目的要求：理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，掌握判断点与圆、直线与圆、 圆与圆的位置关系的常规方法，并能运用判断直线与圆的位置关系的方法解决 直线与圆的交点问题.重点难点：教学重点是理解并能判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.教学难点是运用判断直线与圆的位置关系的方法解决直线与圆的交点问 题.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工 具辅助教学.教学反思:作业或思考题：读书部分：复习教材中 9.2.3 ;（2）书面作业： 修改课堂练习并完

2、成学习手册第136页中强化练习14.数学学科教案设计 （副页）教学过程教师 活动学生 活动设计 意图时间*揭示新知识02目前我们学习了圆的标准方程与-般方程.如何通介绍倾听点明教分钟说明了解学内容过方程研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系呢？*创设情景新知识导入08实操播放观看通过作分钟课件课件图，引请冋学们作出点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关质疑思考导学生系图.思考如 何通过思考方程来能否由圆心到点、 直线及两圆心之间的距离确定点研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系?引导自我与圆、 直线与 圆及圆 与圆的 位置关分析建构系.*观察思考探索新知20归纳探研通过师分钟点与圆位置关系生共同如图

3、97所示，将点Po（x0,yo代入圆方程探讨点 与圆的222位置关(x_a ) +(y -b ) =r 得：讲解理解系，帮 助学生r t _22r(门 若(xo a ) +fy b ) r，则点P在圆外；理解并掌握其(2)若(xo a j +(y -b f =r2，则点F0在圆上；强调记忆判断方 法.r r _22(3)若 a ) +(y b ) r2，则点 F0在圆内.Zxd 的cb) /图9-7图9-8直线与圆的位置关系如图9-8所示，设圆的方程是2 2(x-a) +(y-b)数学学科教案设计 （副页）教学过程教师 活动学生活动设计 意图时间=r2，直线方程是Ax+By+C= 0 ,则圆心

4、 C(a, b )到归纳探研通过师直线 Ax +By +C =0的距离是生共同 探讨直d|Aa +B_b+C|JA2 十 B2时，圆与直线相离；线与圆 以及圆(1)当 d讲解理解与圆的 位置关(2) 当 d =r时，圆与直线相切；系，帮 助学生 理解并(3)当 d r1+2时，圆与圆相离（如图 9-9（1）;(2)当 h Q| d A +e时，圆与圆相交（如图99(2)；(3)当 d =r+2或d =|斤-前时，圆与圆相外切或数学学科教案设计 (副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图时间相内切(如图9 9(3)、(4);(4)当 d9，所以点圆的位 置关系A(1, -3 )在圆外.的常规讲

5、解理解方法.例题6试判断圆(x -1 +y2 =4与圆(x -3 j +质疑思考通过例题的讲2(y 2 2 =9的位置关系.解，帮助学生解：由两圆的方程可得两圆的圆心坐标分别为分析回答掌握判断圆与(1, 0) (3, 2)，半径分别为2, 3，则两圆的圆心距圆的位 置关系d= J(3_1 j +(2_0 =22 .讲解理解的常规 方法.因为|2 3|2血2+3，所以两圆相交.质疑思考通过例例题7 试判断直线4x _3y +6 =0与圆(x -4 j +题的讲解，帮2(y+1 ) =25的位置关系.助学生掌握判解：由圆(X 4 $ +(y +1 / =25得圆心坐标为分析回答断直线 与圆位 置关

6、系(4, -1 )，半径为5，则圆心(4, -1 )到直线4x3y +的常规6 =0的距离为讲解理解方法与 技巧.A4 疋4 _3 疋(一1 )+6 25 厂d /7-5 r .丁42+(-3)5所以直线与圆相切.数学学科教案设计 （副页）教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间*例题8已知圆的方程是x + y =9，直线y = r质疑思考通过例 题的讲+J2b，当b为何值时，圆与直线有两个交点；只有一解，帮助学生个父占没有父占1八、，IX F4八、掌握由解：方法-分析回答直线与 圆位置 关系求所求曲线父点冋题可转化为b为何值时，方程组f 2、2小X +y =9,有两组不同实数根；有两组

7、相同实数参数取 值范围y =- + 爲）的常规根；没有实数根的问题.讲解理解方法.将 y = x+ Qb代入x2 +y2 =9，整理得2x2 -2j2bx+2b2 -9 =0 ,方程的根的判别式心=（-2松）2 4汉2x（2b2 9）=（b3、（b+3 ）.当心0 ,即 七cbc3时，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个父点；当心=0 ,即b=-3或b=3时，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个交点；当心0 ,即be-3或b3时，方程组没有实数解，因此直线与圆没有交点.方法二圆与直线有两个父点、只有一个父点、无父点的冋题可以转化为b为何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大

8、于半径的问题.圆的半径为r =3 ,圆心（0, 0 ）到直线y = x+72b的距离为 “0 +0 层的距离为d f22 F |.山2 +12当 b |c3，即-3 cb 3时，圆与直线相割，有两个交占.1 八、数学学科教案设计 (副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间当|b |=3，即b =或b=3时，圆与直线相切，有一个交点；当p 3，即bed或b3时，圆与直线相离，圆与直线无交点.*运用知识跟踪练习质疑思考及时了30分钟跟踪练习5试判断点B(1, -1卜C(4, 3)与圆解学生 对于判2 2(X1 2 +(y-2 2 =9的位置关系.断点与 圆、直2 2跟踪练习6试判断圆(x+2 ) +(y 4) =9与圆线与圆 及圆与2 2(x +1 j +(y 5 ) =25的位置关系.巡视求解圆的位 置关系 的常规2跟踪练习7试判断直线y=2x6与圆(x3) +方法的 掌握情y2 =9的位置关系.况，并 查漏补*跟踪练习 8 已知圆的方程是x + y =4，直线指导交流缺.y =x+b，当b为何值时，直线与圆有两个交点；只