新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势中位数和众数》课件_7

1、中位数和众数中位数和众数 华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册） 第第2020章章 数据的整理与初步处理数据的整理与初步处理 20.2 20.2 数据的集中趋势数据的集中趋势 （第（第1 1课时）课时） 问题问题1据中国气象局据中国气象局2001年年8月月23日日8时预报，我国大陆各时预报，我国大陆各 直辖市和省会城市当日的最高气温（直辖市和省会城市当日的最高气温（）如下表所示，）如下表所示， 请分别用请分别用平均数平均数（此为算术平均数）、（此为算术平均数）、中位数中位数和和众数众数代表代表 这这31个城市当日最高气温这组数据个城市当日最高气温这组数据 2001年年8月月23日日8

2、时预报的各地当日最高气温（时预报的各地当日最高气温（） 北京北京 32 天津天津 33 石家庄石家庄 36 太原太原 31 呼和浩呼和浩 特特 27 沈阳沈阳 27 长春长春 26 哈尔滨哈尔滨 26 上海上海 34 南京南京 32 杭州杭州 32 合肥合肥 32 福州福州 36 南昌南昌 30 济南济南 33 郑州郑州 34 武汉武汉 31 长沙长沙 29 广州广州 35 海口海口 35 南宁南宁 36 成都成都 29 重庆重庆 27 贵阳贵阳 24 昆明昆明 23 拉萨拉萨 21 西安西安 33 兰州兰州 28 银川银川 30 西宁西宁 26 乌鲁木乌鲁木 齐齐 29 北京北京 32 天津

3、天津 33 石家庄石家庄 36 太原太原 31 呼和浩特呼和浩特 27 沈阳沈阳 27 长春长春 26 哈尔滨哈尔滨 26 上海上海 34 南京南京 32 杭州杭州 32 合肥合肥 32 福州福州 36 南昌南昌 30 济南济南 33 郑州郑州 34 武汉武汉 31 长沙长沙 29 广州广州 35 海口海口 35 南宁南宁 36 成都成都 29 重庆重庆 27 贵阳贵阳 24 昆明昆明 23 拉萨拉萨 21 西安西安 33 兰州兰州 28 银川银川 30 西宁西宁 26 乌鲁木齐乌鲁木齐 29 解解（1） 平均数：平均数：3233363127272626 3432323236303334 31

4、29353536292724 2323328302629 937， 93730.2 所以，这些城市当日预报最所以，这些城市当日预报最 高气温的平均数约为高气温的平均数约为30.2 （2） 中位数：中位数： 如下图，将如下图，将31个个城市的气温数据按城市的气温数据按由低到高的顺序重新由低到高的顺序重新 排列排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在 正中间位置的那个值，即正中间位置的那个值，即中位数中位数 所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是 31 奇数奇数 思思 考考 如果是如果是偶数偶数个城市，那

5、么用去掉两端逐步接近正中心的个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的 办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在 正中间的数，这时，为了公正起见，我们正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两取这两 个数的算术平均数作为中位数个数的算术平均数作为中位数 比如：数据比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：的中位数是： 5 . 3 2 43 （3） 众数：众数： 如下表，统计每一气温在如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数个城市预报最高气温数 据中出现的频数

6、，可以找出频数最多的那个气温值，据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值， 它就是众数它就是众数 气气 温温 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 频频 数数 11133132243223 由表可知，这些城市当日预报最高气温的由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数众数 是是32 思思 考考 若有两个气温（如若有两个气温（如29和和32）的频数并列最多，）的频数并列最多， 那么怎样决定众数呢那么怎样决定众数呢? 如果这样，那么我们不是取如果这样，那么我们不是取29和和32这两个数这两个数 的平均数作为众数，而是说这的平均数作为众数，而是说这两个

7、气温值都是众两个气温值都是众 数数 我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统 计图上表示出来，如图21.2.2 平均数平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这 组数据中各数据的平均大小 中位数中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组 数据按由小到大由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也 要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有 一样多的数据 众数众数告诉我们，这个值出现的次数最多次数最多一组数据 可以有不止一个众数不止一个众数（如上面的两个气温值29和32 都是众数），也可以没有也可以没有(不能说众数是不能说众数是0）众数 （当数值出现的次数都是一样时） 平均数、中位数和众数从不

8、同的侧面概括了一组数 据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的 代表 注意：注意：1.1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列， 而不必计算而不必计算. .中位数就是位置处于最中间的一个数（或中位数就是位置处于最中间的一个数（或 最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从 大到小都可以大到小都可以 2 2当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于 中间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中中间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中 位数是最中间两个数

9、据的平均数，它不一定与这组数位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数 据中的某个数据相等据中的某个数据相等. . 平均数平均数 中位数中位数 众众 数数 -平均水平平均水平 -中等水平中等水平 -多数水平多数水平 例例2一名警察在高速公路上随机观察了一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往辆过往 车辆，它们的车速分别为（单位：千米车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58那么，这那么，这6辆车辆车 车速的中位数和众数是什么呢车速的中位数和众数是什么呢? 解：将解：将6辆车的速度按辆车的速度按从小到大从小到大的顺序重新排列，的顺序重新排列，

10、 得到得到54， 57， 58， 66， 69， 71位于正中间位于正中间 的数值的数值不是一个而是两个不是一个而是两个，所以应取这两个数值，所以应取这两个数值 的平均数作为中位数，即中位数是的平均数作为中位数，即中位数是 （58）（千米（千米/时）时） 因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现 的次数比别的多，所以这的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数辆车的速度没有众数 小结小结 练练1 判断题（正确的打判断题（正确的打“”，不正确的打，不正确的打“”） （1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定给定一组数据，那么这组数据的平均数一定 只

11、有一个只有一个（ ） （2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定给定一组数据，那么这组数据的中位数一定 只有一个只有一个（ ） （3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定给定一组数据，那么这组数据的众数一定 只有一个只有一个（ ） （4 ）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于 最大值和最小值之间（最大值和最小值之间（ ） （5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等 于最小值和最大值的算术平均数（于最小值和最大值的算术平均数（ ） （6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定给定一组数据，如

12、果找不到众数，那么众数一定 就是就是0（ ） 2某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克千克 进入仓库前从中随机抽出进入仓库前从中随机抽出10箱检查，称得箱检查，称得10箱箱 苹果的质量如下（单位：苹果的质量如下（单位： 千克）：千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7 请指出这请指出这10箱苹果质量的平均数中位数和众数箱苹果质量的平均数中位数和众数 解：平均数为解：平均数为 (4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) 10=4.88； 将将10箱苹果的质量

13、从小到大重新排列为箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7， 4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两，用去掉两 端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的 数为数为4.8和和4.9，所以中位数为（，所以中位数为（4.8+4.9）2=4.85； 因为上面数据出现次数最多的是因为上面数据出现次数最多的是4.8（3次，其它次，其它 为为2次、次、1次），所以众数为次），所以众数为4.8 1 1、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8 8件产品，对其使用寿命跟踪调

14、查，结果如下：件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下： （单位：年）（单位：年） 甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8 8，8 8，1010，8 8 乙：乙：4 4，6 6，6 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313 丙：丙：3 3，3 3，4 4，7 7，9 9，1010，1111，1212 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8 8年。年。 (2)(2)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗? ? (1) (1) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数：甲的哪一种特征数：甲 ，乙，乙 ， 丙丙 . . 众数众数平均数平均数 中位数中位数 不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已. 这节课里你学到了什么这节课里你学到了什么? ? 平均数平均数:反映了这组数据中各