山西省晋中市2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题(精品解析)

1、山西省晋中市2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合，集合，则A.2，B.C.D.【答案】【解析】解：集合，集合1，2，故选： B先求出集合A，集合 B，由此能求出本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：，根据样本的频数分布估计，大于或等于，的数据约占A.B.C.D.【答案】 C【解析】解：根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于的数据有，可以得到共有，；，本组数据共有66 个，大于或等于的数据约占，故选： C根

2、据所给的数据的分组和各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知本组数据的总数，求两个点比值得到符合条件的数据所占的比本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查等可能事件的概率，考查利用列举法得到满足条件的事件数，本题是一个概率统计的综合题目3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】 C【解析】解：由秦九韶算法可得：，当时，则，故选： C由秦九韶算法可得：，本题考查了秦九韶算法、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 下列四组函数中，不表示同一函数的是A.B.C.D.与与与与【答案】 D【解析】解：的定义

3、域为，的定义域为，定义域和解析式都相同，是同一函数；.的定义域为，的定义域为B，定义域和解析式都相同，是同一函数；C.的定义域为 R，的定义域为 R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为，的定义域为 R，定义域不同，不是同一函数故选： D通过求定义域和化简解析式即可发现选项A， B， C的两函数的定义域和解析式都相同，表示同一函数，从而选项 A， B， C都错误，只能选D考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同5.执行如图所示程序框图，当输入的x 为 2019 时，输出的A.B.C.D.281042【答案】 C【解析】解：执行程序框图，可得程序框图

4、的功能是计算并输出函数的值，由于循环结构计算，可得；输出的 y 的值为 4故选： C根据题意知该程序框图的功能是计算并输出函数的值，由于循环结构计算，由此求得 y的值本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，是基础题6.函数的单调递增区间为A.B.C.D.【答案】 C【解析】解：由得，得或，设，则为减函数，则要求函数的单调递增区间，即求函数的递减区间，函数的递减区间，故函数的单调递增区间为，故选： C先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可本题主要考查复合函数单调性的应用， 利用换元法求出函数的定义域以及利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键7.在一不透明袋子中装着标号

5、为 1， 2， 3，4， 5， 6 的六个 质地、大小、颜色无差别子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为 9 的概率是小球，现从袋A.B.C.D.【答案】 A【解析】解：在一不透明袋子中装着标号为1，2， 3，4，5，6 的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，基本事件总数，两标号之和为9 包含的基本事件有：，共4 种，两标号之和为9 的概率是故选： A基本事件总数，两标号之和为9 包含的基本事件有4 种，由此能求出两标号之和为9 的概率本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8. 远古时

6、期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603【答案】 B【解析】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为故选： B由题意可得，该表示为七进制，运用进制转换，即可得到所求的十进制数本题考查计数的方法，注意运用七进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题9.设，则a， b， c 的大小关系为A.B.C.D.【答案】 A【解析】解：由于；，可得综上可得，故选： A由对数的单调性可得小关系，再根据，利

7、用对数的运算法则，判断，从而得到a、b、 c 的大本题主要考查对数值大小的比较，换底公式的应用，属于基础题10. 设函数 和 分别是 R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A.C.是奇函数是偶函数B.是奇函数D.是偶函数【答案】 D【解析】解：，则B.C.D.和分别是，则，则R上的偶函数和奇函数，为非奇非偶函数，则为偶函数为非奇非偶函数，则为偶函数，故选： D根据函数奇偶性的性质以及奇偶性的定义进行判断即可本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键11.已知函数是定义在 R上的偶函数，且在恒成立，则实数a 的取值范围是上是增函数，若对任意，都有A.B.C.D.

8、【答案】 A【解析】解：是 R上的偶函数，且在上是增函数；由对任意由的最小值为，都有在；在为减函数，得0；上恒成立；上恒成立；在恒成立得：上的最大值为；由在为增函数，得上恒成立；在上；实数a 的取值范围是故选：根据立得出A是 R上的偶函数，并且在在在上的最大值为上的是增函数，可由对任意上恒成立，从而得出，在上的最小值为，都有恒成在上恒成立，可以看出0，从而可得出a 的取值范围考查偶函数的定义，增函数和减函数的定义，以及绝对值不等式的解法12. 设， 表示不超过实数x 的最大整数，则函数的值域是A.0，B.C.D.【答案】 B【解析】解：，则，当时，则，则，当时，则，则，当时，则，综上的值域是，

9、故选： B求出函数的表达式，结合的意义进行求解即可本题主要考查函数值域的计算，结合的定义分别求出和的值是解决本题的关键二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 函数的定义域是 _【答案】【解析】解：函数有意义，可得且，即为且，解得，则定义域为，故答案为：函数有意义，可得且，解不等式即可得到所求定义域本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，以及对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题14. 小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影； 若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球； 否则，

10、就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为_豆子大小可忽略不计【答案】【解析】解：正正方形的面积为1，豆子到各边的距离都大于的面积为豆子到正方形中心的距离大于的面积为由几何概型得接下来两小时不在家写作业的概率为故答案为：根据已知条件，求出满足条件的正方形的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于，以及豆ABCD子到正方形中心的距离大于对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案本题考查了几何概型的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等， 而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为： 求出满足条件A的基本事件对应的

11、“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，最后根据公式求值N15. 若函数为偶函数，则_【答案】 1【解析】解：为偶函数；故答案为： 1根据 为偶函数得出，进而得出，从而得出，从而得出考查偶函数的定义，以及对数的运算16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是 _【答案】【解析】解：如图，画出的图象，由图象知，即，的取值范围是故选： A图解法：画出函数的图象，根据图象分析的取值范围abc此题是个中档题 考查利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，体现数形结合的思想三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 设集合，不等式的解集为 B

12、当时，求集合 A， B；当时，求实数 a 的取值范围【答案】解：（ 1）当a=0 时， =，A解不等式 x2-2 x-8 0得： -2 x 4，即 B=，（ 2）若 A B，则有：A=?，即 2a a-1 ，即 a -1 ，符合题意，A ?，有，解得： -1 a ，综合得：a ，【解析】（1）由二次不等式的解法得：A=，B=，（ 2）由集合间的包含关系及空集的定义得：讨论=?，即 2 -1 ，即a -1 ，符合题意， ?，AaaA，解得： -1 a ，综合a ，得解有得：本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属简单题18. 在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域 A，若点的横

13、、纵坐标均在集合2， 3， 4， 中随机选择，求点落在区域 A 内的概率；若点在区域 A 中均匀出现， 求方程有两个不同实数根的概率；【答案】 解：根据题意， 点的横、纵坐标在集合2，34，中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的，其中落在，的区域内有，共 9 个基本事件，所以点落在区域 A 内的概率为；，表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得，为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为，则方程有两个不同实数根的概率【解析】利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域 M内的概率；以面积为测度，求方程有两个实数根的概率本题考查概率的计算，考查古典概型，几何概型，属于中档题1

14、9.计算：；若 a， b 分别是方程的两个实根，求的值【答案】解：原式根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，所求式子【解析】利用指数与对数运算性质即可得出根据题意， 是方程的两个实根，由韦达定理得，利用对数换底公式及其运算性质即可得出本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20. 下面给出了2010 年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁 国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库

15、曼斯坦65泰国尼泊尔68吉尔吉斯斯坦约旦土耳其乌兹别克斯坦越南75伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74新加坡叙利亚印度根据这 40 个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a， ；b请根据统计思想， 利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数【答案】解：国民平均寿命在国民平均寿命在根据表中数据，亚洲这40 个国家中，的频数是9，频率是的频数是7，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积，各个区间内的频率，转换为分数分别是：，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和

16、为，中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁 寿命的中位数约为岁【解析】根据表中数据， 亚洲这 40 个国家中，国民平均寿命在的频数是由此能求出结果由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数本题考查实数值、 平均数、中位数的求法， 考查频率分布直方图的性质等基础知识，是基础题9，频率是考查运算求解能力，21. 某种设备随着使用年限的增加， 每年的维护费相应增加 现对一批该设备进行调查， 得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份 年12345维护费 万元 求 y 关于 t 的线性回归方程； 若该设备的价格是每台 5 万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由参考公式：，【答案】解： ，分，分分所以回归方程为分 若满五年换一次设备，则由 知每年每台设备的平均费用为：万元 ，分若满十年换一次设备，则由 知每年每台设备的平均费用大概为：万元 ，分所以甲更有道理分【解析】 分别求出相关系数，求出回归方程即可； 代入 t 的值，比较函数值的大小，判断即可本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题22.已知，求在上的最小值；若关于 x 的方程有正实数根，求实数 a 的取值范围【答案】解：当时，在上单调递减，故最小值；当时，是关于 x