中考数学规律探索专题复习

1、中考数学规律探索专题复习学校：济南市长清实验中学 主备人：司冬梅 时间：一.目标导航：1.通过6个例题的学习，掌握探索规律题型的一般解题思路方法。2.经历观察、分析、操作以及抽象、概括等过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。3.培养学生小组合作交流、团结互助的团队精神，增强数学学习的自信心。二.考点动向：规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力题型可涉及填空、

2、选择或解答，主要分为(1)数字猜想型；(2)图象变化猜想型；(3)数式规律型; (4)坐标变化型；(5)图表规律型等 三、典例精析类型之一数字规律型例1. (2011丽江)下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是 .【简析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=(1)221，分母：3=21+1；n=2时，分子：4=(1)322，分母：5=22+1；，即可推出第n个数为.【答案】解：n=1时，分子：2=(-1)221，分母：3=21+1；n=2时，分子：4=(-1)322，分母：5=22+1；n=3时，分子：8=(-1)423，分母：7=23+1；n=4时，分子：16=(-1

3、)524，分母：9=24+1；，第n个数为： 故答案为：.例2：(2010深圳) 观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是().212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256，a2 b4 c6 d8【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.通过观察可以发现，本题中的数字从第1个到第4个为一个循环节，以此规律总结下来，第2010个图形应该就是一个循环节中的第2个数字，故选b.【答案】b对应练习1.有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为2.(2011湛江)若

4、：a32=32=6，a53=543=60，a54=5432=120，a64=6543=360，观察前面计算过程，寻找计算规律计算a73= (直接写出计算结果)，并比较a103 a104(填“”或“”或“=”)类型之二图形规律型例3：(2011临沂)如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第10个这样的图形中共有 个等腰梯形【简析】本题考查了图形的变化，解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗漏由于图4个=2+1+1，图8个3+2+2+1+1，图16=4+3+3+2+2+1+1，由此即可得到第10个图形中等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6

5、+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100【答案】100例4： (2011兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .【简析】易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依次类推，第n个矩形的面积为【答案】已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的()222=；第三个矩形的面积是()232=；故第n个矩形的面积为：()2n2对应练习3. (2010重庆)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个

6、平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )图 图 图 图a55 b42 c41 d294.(2010济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n(n是正整数)的结果为( ).1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?a b c d5. (2011青岛)如图，以边长为1的正方形abcd的边ab为对角线作第二个正方形aebo1，再以be为对角线作第三个正方形efbo2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积sn= 类型之三数式规律型例5：(2011济南)观察下列各式：(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+

7、4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=72请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )a1005+1006+1007+3016=20112 b1005+1006+1007+3017=20112c1006+1007+1008+3016=20112d1007+1008+1009+3017=20112【简析】根据已知条件找出数字规律a+(a+1)+(a+2)+(a+n)=(a+na+1)2，依次判断各个式子即可得出结果【解答】根据(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=77可得出：a+(a+1)+(a+2)+

8、(a+n)=(a+na+1)2，依次判断各选项，只有c符合要求，故选c例6：(2011成都)设, 设，则s_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)【简析】，求，得出一般规律，【答案】对应练习6(2011常德)先找规律，再填数：，则- =7(2009济南)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：按照以上变换有：那么等于( )a b cd类型之四 坐标规律型例7：(2011莱芜)如图，在aob中，aob=90，oa=3，ob=4将aob沿x轴依次以点a、b、o为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物

9、的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键如图，在aob中，aob=90，oa=3，ob=4，则ab=5，每旋转3次为一循环，则图、的直角顶点坐标为(12，0)，图、的直角顶点坐标为(24，0)，所以，图、10的直角顶点为(36，0)【解答】在aob中，aob=90，oa=3，ob=4，ab=5，图、的直角顶点坐标为(12，0)，每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为(24，0)，图、的直角顶点为(36，0)【答案】(36，0)例8(2011盐城)将1、按右侧方式排列若规定(m，n)表示第

10、m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是 【简析】：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m1排有(m1)个数，从第一排到(m1)排共有：1+2+3+4+(m1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算 (5，4)表示第5排从左向右第4个数是：，(15，7)表示第15排从左向右第7个数是：，2【答案】2对应练习8. (2011贺州)如图，动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按

11、这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点p的坐标是 9. (2011梧州)如图，在平面直角坐标系中，对abc进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点a坐标是(a，b)，则经过第2011次变换后所得的a点坐标是 类型之五 图表规律例9：(2011遵义)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，请你探索第2011次输出的结果是 【简析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果【答案】由

12、已知要求得出：第一次输出结果为8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，所以得到从第二次开始每三次一个循环，(20111)3=670，所以第2011次输出的结果是1【答案】1例10：(2010广东)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 (1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，

13、第n行共有_个数；(3)求第n行各数之和【简析】(1)数为自然数，每行数的个数为1，3，5，的奇数列，很容易得到所求之数；(2)知第n行最后一数为n2，则第一个数为n22n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，的奇数列，故个数为2n1；(3)通过以上两部列公式从而解得【解答】 (1)每行数的个数为1，3，5，的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；(2)由(1)知第n行最后一数为n2，则第一个数为n22n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，的奇数列，故个数为2n1；(3)第n行各数之和：(2n1)=(n2n+1)(2n1)对应练习：10.

14、(2011綦江)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为()3abc12a3b2c0d1类型之六 与函数有关的规律型例11：在直角坐标系中，正方形a1b1c1o1、a2b2c2c1、anbncncn-1按如图所示的方式放置，其中点a1、a2、a3、an均在一次函数y=kx+b的图象上，点c1、c2、c3、cn均在x轴上若点b1的坐标为(1，1)，点b2的坐标为(3，2)，则点an的坐标为 【简析】首先求得直线的解析式，分别求得a1，a2，a3的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解【解答】解：a1的坐标是(0，1)，

15、a2的坐标是：(1，2)，根据题意得：，解得：则直线的解析式是：y=x+1a1b1=1，点b2的坐标为(3，2)，a1的纵坐标是1，a2的纵坐标是2在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则a4的横坐标是：1+2+4=7，则a4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到an的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1故点an的坐标为 (2n-1-1，2n-1)【答案】(2n-1-1，2n-1)例12： (2011广安)如图4所示，直线op经过点p(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线op相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为

16、s1、s2、s3sn，则sn关于n的函数关系式是_【简析】运用待定系数法可以确定一次函数的解析式，根据函数解析式，已知自变量的值可求得函数的值，从而可以确定每个梯形的上底与下底的长，根据梯形的面积公式可计算出每个梯形的面积，由此发现规律，根据规律可得sn关于n的函数关系式设直线op的函数解析式为，根据题意可知，所以所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以，所以【答案】对应练习：11.(2011威海)如图，在直线l1x轴于点(1，0)，直线l2x轴于点(2，0)，直线l3x轴于点(3，0)直线lnx轴于点(n，0)函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点a1，a2，

17、a3，an，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点b1，b2，b3，bn如果oa1b1的面积记为s1，四边形a1a2b2b1的面积记作s2，四边形a2a3b3b2的面积记作s3，四边形an1anbnbn1的面积记作sn，那么s2011= 达标演练1.(2011日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在()a.第502个正方形的左下角b.第502个正方形的右下角c.第503个正方形的左上角d.第503个正方形的右下角2.(2011济宁)如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个3.(2011南平)观察下列各图形中小正方形的

18、个数，依此规律，第(11)个图形中小正方形的个数为() a78b. 66 c. 55d. 504.(2011东营)如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看得见的小立方体有个5. (2011烟台) 如图，六边形abcdef是正六边形，曲线fk1k2k3k4k5k6k7叫做“正六边形的渐开线”，其中弧fk1，弧k1 k2，弧k2 k3，弧k3 k4，弧k4k5，弧k5 k6，的圆心依次按点a，b，c，d，e，f循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当ab