山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案(Word版)

1、泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题第卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算： ( 2) ( 2) 0 的结果是（）A -3B 0C -1D 32.下列运算正确的是（）A 2 y3y33y6B y2 y3y 6C (3 y2 )39 y6D y3y 2y53.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）ABCD4. 如图，将一张含有30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244o ，则1 的大小为（）A 14oB 16

2、oC 90oD44o5. 某中学九年级二班六级的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A 42、 42B 43、 42C 43、43D 44、436. 夏季来临，某超市试销A 、 B 两种型号的风扇，两周内共销售30 台，销售收入5300 元， A 型风扇每台200 元， B 型风扇每台 150 元，问 A 、 B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了 x 台， B型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）x y5300Bx y5300A150y30200 y30200x150xx y30D

3、x y30C150y200y5300200x5300150x7. 二次函数 y ax2bxc 的图象如图所示，则反比例函数ya 与一次函数 yax b 在同一坐标系内x的大致图象是（）ABCDx11 x1a 的取值范围是（8. 不等式组32有 3 个整数解，则）4(x1) 2( xa)A 6 a5B 6 a 5 C 6 a 5D 6 a59. 如图， BM 与 e O 相切于点 B ，若MBA140o ，则ACB 的度数为（）A 40oB 50oC 60oD 70o10.一元二次方程 ( x 1)( x3) 2x5 根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个

4、正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， ABC 经过平移后得到A1 B1C1 ，若 AC 上一点 P(1.2,1.4) 平移后对应点为P1 ，点 P1 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为 P2 ，则点 P2 的坐标为（）A (2.8,3.6)B (2.8,3.6)C (3.8,2.6)D ( 3.8,2.6)12. 如图， e M 的半径为2，圆心M的坐标为(3, 4)，点 P 是 e M 上的任意一点，PAPB ，且PA 、 PB与 x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A 3B 4

5、C6D 8第卷（非选择题共 84 分）二、填空题（本大题共6 小题，满分 18 分 . 只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）13. 一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093 kg ，将这个数据用科学记数法表示为kg 14. 如图，e O是ABC的外接圆，A 45o，BC 4，则e O的直径 为15. 如图，在矩形ABCD 中， AB 6 ， BC10 ，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A 处，若 EA 的延长线恰好过点C ，则 sin ABE 的值为16.观察“田”字中各数之间的关系：，则 c 的值为17.如图，在ABC 中， AC6

6、， BC10 ， tanC3C 重合），过 D，点 D 是 AC 边上的动点（不与点4作 DEBC ，垂足为 E ，点 F 是 BD 的中点，连接EF ，设 CDx ，DEF 的面积为 S ，则 S 与 x 之间的函数关系式为18. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD 的中点，南门K位于ED的中点，出东门15 步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D在直线

7、AC 上）？请你计算KC的长为步三、解答题（本大题共7 小题，满分 66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19. 先化简，再求值m24m 4( 3m1) ，其中 m22 .m 1m120. 文美书店决定用不多于20000 元购进甲乙两种图书共1200 本进行销售 . 甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本 .（ 1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（ 2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3 元，乙种图书售

8、价每本降低2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完. ）21. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ， B ， C ， D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分） ，请依据如图提供的信息，完成下列问题：（ 1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（ 2）学校决定从得满分的3 名女生和 2 名男生中随机抽取3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到2 名女生和1 名男生的概率 .22. 如图，矩形 ABCD 的两边 AD 、 AB 的长分别为3、 8， E

9、是 DC 的中点，反比例函数 ym的图象经x过点 E ，与 AB 交于点 F .（ 1）若点 B 坐标为 ( 6,0) ，求 m 的值及图象经过 A 、 E 两点的一次函数的表达式；（ 2）若 AF AE 2，求反比例函数的表达式 .23. 如图，ABC 中， D 是 AB 上一点， DEAC 于点 E ， F 是 AD 的中点， FGBC 于点 G ，与 DE交于点 H ，若 FGAF ， AG 平分CAB ，连接 GE ， GD .（ 1）求证：ECGGHD ；（ 2）小亮同学经过探究发现：AD ACEC . 请你帮助小亮同学证明这一结论 .（ 3）若 B 30o ，判定四边形AEGF 是

10、否为菱形，并说明理由 .24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax2bx c 交 x 轴于点 A(4,0) 、 B(2,0) ，交 y 轴于点C(0,6) ，在 y 轴上有一点 E(0,2) ，连接 AE .（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；（ 3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD交于点O ， E 是BD上一点， EF / / AB ，EABEBA , 过点B 作DA的垂线，交DA的延长线于点G

11、.（ 1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（ 2）找出图中与AGB 相似的三角形，并证明；（ 3） BF的延长线交CD 的延长线于点H，交AC 于点M. 求证：BM 2MF MH.泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题（ A）参考答案一、选择题1-5: DDCAB6-10: CCBAD11、 12： AC二、填空题13.9.3 10 2614.4 215.1016. 270（或 2814 ）1017.y3x2318.2000252x3三、解答题19. 解：原式(m2) 23 m21m1m1(m2)2(2m)(2m)m1m1(m2)2m 1m1(2m)(2m)

12、2 m .2 m当 m22 时，原式222422 1.2222220. 解：（ 1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元 .由题意得：1400160010，x1.4 x解得： x20 .经检验， x20 是原方程的解 .所以，甲种图书售价为每本1.42028 元，答：甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元.（ 2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则w(28203)a(20142)(1200a)a4800.又 20a 14(1200 a) 20000 ，1600，解得 a3 w 随 a 的增大而增大，当 a 最大时 w 最大，当 a 533本时 w 最大，此

13、时，乙种图书进货本数为 1200 533 667 （本） .答：甲种图书进货533 本，乙种图书进货667 本时利润最大 .21. 解：（ 1）由题意得，所抽取班级的人数为： 8 20% 40（人），该班等级为 A 的人数为： 40 25 8 2 40 35 5 （人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为： 100051000 1125 （人） .408答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125 人.（ 2）设两位满分男生为m1 ， m2 ，三位满分女生为g1 ， g2 ， g3 .从这 5 名同学中选3 名同学的所有可能结果为：(m1, m2 , g1 ) ， (m1 ,m2 , g2

14、 ) ， ( m1, m2, g3 ) ， (m1, g1, g2 ) ，(m1, g1 , g3 ) ， (m1, g2 , g3 ) ， (m2 , g1, g2 ) ， ( m2 , g1 , g3 ) ， (m2 , g2 , g3 ) ， (g1, g2 , g3) ，共 10 种情况 .其中，恰好有 2 名女生， 1 名男生的结果为：(m1 , g1 , g2 ) ， (m1, g1 , g3 ) ， (m1, g2 , g3 ) ， (m2 , g1, g2 ) ，(m2 , g1, g3 ) ， (m2 , g2 , g3 ) ，共 6 种情况 .所以恰有 2 名女生， 1 名

15、男生的概率为6310.522. 解：（ 1） B(6,0)， AD 3 ， AB8 ， E 为 CD 的中点， E( 3,4) ， A( 6,8) ，反比例函数图象过点E( 3,4) ， m3412 .设图象经过A 、 E 两点的一次函数表达式为：ykxb ，6kb8，3kb4k4 x解得3，b0 y4 x .3（ 2） AD3 ， DE4 ， AE 5， AFAE2， AF7 ， BF 1.设 E 点坐标为 (a, 4)，则点 F 坐标为 ( a3,1) ， E ， F 两点在 ym 图象上，x 4aa3 ，解得 a1， E( 1,4) ， m 4， y4.x23. （ 1）证明： AF F

16、G ，FAGFGA ， AG 平分 CAB ， CAG FAG ， CAG FGA ， AC / / FG . DEAC ， FG DE ， FGBC ， DE / / BC ， ACBC ，CDHG90o ，CGEGED ， F 是 AD 的中点， FG / / AE ， H 是 ED 的中点， FG 是线段 ED 的垂直平分线， GEGD ，GDEGED ，CGEGDE ，ECGGHD .（ 2）证明：过点G 作 GPAB 于点 P ， GC GP ， CAG PAG ， AC AP .由（ 1）得 EG Rt ECGDG ，Rt GPD ， EC PD ， ADAPPDACEC .（ 3

17、）四边形 AEGF 是菱形，理由如下： B 30o ， ADE 30o ，1 AEAD ，2 AE AF FG .由（ 1）得 AE / / FG ，四边形 AEGF 是菱形 .24. 解：（ 1）由题意可得16a4bc04a2bc0 ，c63a4解得b3 ，2c6所以二次函数的解析式为y3 x23 x6 .421 x 2 .（ 2）由 A(4,0) ， E(0,2) ，可求得 AE 所在直线解析式为y2过点 D 作 DN 与 y 轴平行，交 AE 于点 F ，交 x 轴于点 G ，过点 E 作 EHDF ，垂足为 H ，设 D 点坐标为323，则点坐标为1，(x0,4 x02 x06)F( x0 ,2 x02)则 DF3 x0 23 x06 ( 1 x02)3 x0 2x0 8 ，4224又 S ADES ADFS EDF， S ADE1 DFAG1 DFEH2214DF232(x02x08)34250( x0) 2.233当 x2时，ADE的面积取得最大值50 .033（ 3） P 点的坐标为 (1,1) ， ( 1,11) ， ( 1, 2 19) .25. 解：（ 1）DEFAEF ，理由如下：