幂函数知识总结

1、幂函数复习一、幂函数定义：形如 yx (R) 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 是常数。注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质1归纳：幂函数在第一象限的性质：0 ，图像过定点（ 0,0）（1,1 ），在区间（ 0,）上单调递增。0 ，图像过定点（ 1,1），在区间（ 0,）上单调递减。m探究：整数 m,n 的奇偶与幂函数 y x n ( m, nZ , 且 m, n互质 ) 的定义域以及奇偶性有什么关系？m结果：形如 yx n (m

2、, nZ ,且 m, n互质 ) 的幂函数的奇偶性（1）当 m， n 都为奇数时， f （x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当 m为奇数 n 为偶数时， f （x）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当 m为偶数 n 为奇数时， f （x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于 1, 在第一象限为抛物线型（凹） ；指数等于 1, 在第一象限为上升的射线；指数大于 0 小于 1, 在第一象限为抛物线型（凸） ；指数等于 0, 在第一象限为水平的射线；指数小于 0, 在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：1、幂函

3、数 yx (0,1) 的图像：yq, p, q Z , p, q互质 )x (2、幂函数p的图像：23、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小题型一：幂函数解析式特征例 1. 下列函数是幂函数的是（）1Ay=xx2C.y=x2 +13B.y=3xD.y=x练习 1：已知函数 y (m2m1)xm2 2m 1是幂函数，求此函数的解析式练习 2：若函数 f (x)(a29a 19) xa 9是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析

4、式题型二：幂函数性质例 2：下列命题中正确的是（）A当0 时，函数 y x 的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0），（ 1， 1）两点C幂函数的 yx 图象不可能在第四象限内3D若幂函数 y x 为奇函数，则在定义域内是增函数练习 3：如图，曲线 c1, c2分别是函数 y xm和 yxn 在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0B mnn0D nm0y c12c2练习 4：（ 1）函数 y x5 的单调递减区间为（）A（， 1） B （， 0） C0， ) D （，）0x3（ 2）函数 yx4在区间上是减函数1),（ 3）幂函数的图象过点 (2, 4则它的单调递增区间是题型三：比较大小. 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：3 3（ 1） 2.34 ， 2.4 4 ;6 6（ 2） 0.315 ， 0.35 5 ；33（ 3） (2 ) 2 ， ( 3) 2 ；11（ 4） 1.1 2， 0.9 2. 经典例题：例 1、已知函数 f (x)x 2m 2 m 3 (m Z ) 为偶函数，且 f (3)f (5) ，求 m的值，并确定 f ( x) 的解析式例 2、若例 3、若例 4、若(m1) 1(32m) 1 ，试求实数m的取值范围(m1)3(32m)3 ，试求实数m的取值范围(m1