广东省2020届高三调研考试I理科数学

1、广东省 2020 届高三调研考试I数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150 分，考试用时120 分钟。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 Ax x 4 ， Bx x25x 0，则 A BA. x 0x4B.x x5C. x 0x4D.x x02.

2、 函数 f ( x) 3x 8 的零点为8B.3 log 3 2A.33D. log 8 3C.83.若复数z的虚部为1 ，则 z 可能为2i11B.1A.451D.1C.234.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20 名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图 （ 1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（ 2）所示。对比健身前后，关于这20 名肥胖者，下面结论不正确的是A. 他们健身后，体重在区间 90kg ,100kg) 内的人增加了2 个B. 他们健身后，体重在区间100kg,110kg) 内的人数没有改变C.他们健身后， 20 人的平均体重大约减少了8kgD.

3、他们健身后，原来体重在区间110kg,120kg ) 内的肥胖者体重都有减少5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 115B. 140C. 165D. 2156.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载， 商高曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，我国的九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发现勾股定理。现有ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5”，其中 AB4 ， D 为弦 BC 上一点（不含端点） ，且ABD 满足勾股定理，则ABAD2525A.B.144169169144C.D.25257.已 知 函 数f (x)asin

4、3xab(a0, xR) 的 值 域 为 5,3， 函数g( x)bcosax ，则 g( x) 的图像的对称中心为A. ( k,5)(kZ )B. ( k,5)( kZ)448C. ( k,4)( kZ )D. ( k,4)(kZ )55108.已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S54 ， S1010 ，则 S15A. 16B.19C. 20D.25xy409.若 x, y 满足约束条件x20，且 zaxy 的最大值为 2a6 ，则 a 的取值范xy20围是A. 1,)B. (,1C. (1,)D. (,1)10.过双曲线 C : x2y21(a0, b0) 的右焦点 F 作双

5、曲线 C 的一条弦 AB ，且 FAa2b2FB =0 ，若以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点，则双曲线的离心率为A.2B.3C. 2D.511.已知函数f ( x)3xcos x ， g( x)(ex1)(e2 x5) ，若x1 (,0 ，x2 R ，f (x1 )a g(x2 ) ，则 a 的取值范围是A. (,2B. (,4027C. (,3D. (,94 2712.在三棱锥 PABC 中， ABBC5 ， AC6， P 在底面 ABC 内的射影 D 位于直线 AC 上，且AD 2CD ， PD4，设三棱锥P ABC 的每个顶点都在球Q 的球面上，则球 Q 的半径为A.689B

6、.68986526D.526C.86二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分）13.若抛物线x28 y上的点P到焦点的距离为，则P到 x 轴的距离是_.814.某中学音乐社共有9 人，其中高一的同学有4 人，高二的同学有3 人，高三的同学有2人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为_.15.已知函数f ( x)log 2 (x21x) ，则不等式f ( x1)f ( 2x)0 的解集为 _.16.在数列an 中， a13 ，且 n( an 12)( n1)(an2n2).（ 1） an 的通项公式为 _；（ 2）在 a1 , a2 , a3 , , a2019 这

7、2019 项中，被 10 除余 2 的项数为 _.三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）如图四棱柱ABCDA1B1C1D1 的底面是直角梯形，BC / AD ，ABAD ， AD2BC2 ，四边形 ABB1 A1 和 ADD 1 A1 均为正方形。（ 1）证明：平面ABB1 A1平面 ABCD ；（ 2）求二面角B1CDA 的余弦值。18.（本小题满分12 分）设函数f ( x)3 sin x cos xsin 2 x3 ， a, b, c 分别为 ABC2内角 A, B, C 的对边，已知 f ( A)0 ， b 2.（ 1）若a2 3

8、，求B ；（ 2）若a2c ，求ABC 的面积。19.（本小题满分12 分）某省新课改后某校为预测该校上一届高三（1）班到高三（ 5）班随机抽取2020 届高三毕业班的本科上线情况，50 人，得到各班抽取的人数和其中本从科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图。（ 1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率；（ 2）已知该省甲市 2020 届高考考生人数为 4 万，假设以（ 1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率。若从甲市随机抽取 10 名高三学生，求恰有 8 名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6 万，假设该市每个考生本科上

9、线率均为p（ 0p1 ），若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求 p 的取值范围。可能用到的参考数据：取0.36 40.0168 ， 0.1640.0007.20.（本小题满分12 分）已知圆x2y 226x260的圆心为F1 ，直线l过点F2 (6,0)且与x 轴不重合，l 交圆F1 于 C, D 两点，过F2 作F1C的平行线，交F1D于点 E ，设E 的轨迹为.（ 1）求的方程；（ 2）直线l1 与相切于点M ， l1 与两坐标轴的交点为A 与B ，直线 l2经过点M且与l1 垂直，l1 与的另一个交点为N ，当 | AB | 取得最小值时，求ABN 的面积。21.（本小题

10、满分12 分）已知函数f ( x)bx2a ln x的图像在点(1, f (1) 处的切线的斜率为 a 2.（ 1）讨论f ( x) 的单调性；（ 2）当 0 ae ，证明： f (x) x22ex 2.2x请考生在第22、23 两题中任选一题作答，并用注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，做，则按所做的第一题计分。2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。在答题卡选答区域指定位置答题。如果多22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x21 t在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为2，（ t 为参数），曲线 C 的参数y3 t2x3cos为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极方程为（y33sin坐标系。（ 1）求曲线 C 的极坐标方程；（ 2）已知点 P 的极坐标为( 2,)