广东省2017届高一数学第一学期(必修1和必修4)期末综合测试试题

1、高一数学必修1、必修 4 综合测试一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合 Px o x 3 , Mx x29 , 则 PM（）（A ） x o x3（ B）x o x3（C） x ox 3（D ） x o x 32、函数 f (x)1x 的图象关于（）对称。x（ A） y轴（ B） x轴（ C）坐标原点（ D）直线 y=x3、在区间（0,1）上单调递减的函数是（12x1（A） y=x 2（ B） y=log 2(x+1)（ C） y（ D） yx14、若函数 yf ( x) 的定义域是 0,2， 则函数 g(

2、 x)f (2 x) 的定义域是（）x1（ A） 0,1（ B）0,1（ C） 0,114，（ D ）0,15、要得到函数ysin(2 x3) 的图象，只需将函数y sin 2x 的图象（）（ A ）向左平移个单位（B ）向右平移个单位63（ C）向左平移个单位（ D）向右平移6个单位36、函数 f (x)exx 2 的零点所在的一个区间是（）（ A ） -2,-1（ B） -1,0（ C）0,1（ D ）1,2110.37、设 a=log 1 2， b=log 1， c=则（）2232(A) a cb(B)abc(C)bca(D)bac8、同时具有以下性质： “最小正周期是；图象关于直线x对

3、称；在6,33区间上是增函数”的一个函数是（）(A).y sin( x) ； (B)y cos(2x) ； (C)ysin(2 x) ；(D)2636ycos(2 x- )69、已知函数f (x)x24x, x0f (a) ，则实数 a 的取值范围是 （）4xx 2.x, 若 f (2- a 2 )0（A）,1(2,)（ B）( 1,2)（ C）,2(1,)（ D） (2,1)10、定义 abab sin，为 a 与 b 的夹角，已知点A(3,2)，点 B(2,3) ， O 是坐标原点，则OAOB 等于 （）（A） 5（ B） 13（C） 0（ D） 2二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小

4、题5 分，满分20 分）11、 2log 510log 5 0.25_12、 已知函数 f ( x)2 x1, x14a ，则实数 a =x 2ax, x, 若 f ( f (0)113、在 RtABC 中，C90 , AC4 则 AB AC =。14、已知函数 f ( x) 在 R 上是奇函数，且f (x4)f ( x) ，当 x0,2时， f ( x)2 x2 ,则 f (7)。三、解答题。 （本大题共 6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15、（本小题满分 12 分 )（ 1）已知 tan2,计算 4sin2cos的值；5cos3sinsin()cos()co

5、s( 3)（ 2）化简：2cos(3)sin(3)sin( 5)2（ 3）已知一扇形的圆心角是72 ，半径等于 20cm，求扇形的面积。16、（本小题满分12 分 )已知集合A x x a 4 , B x x24x 5 0且AB R 求实数a 的取值范围。，17、（本小题满分14 分 )已知函数f ( x)sin(x)，(0), f ( x) 的图象上相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为。26（ 1） 求 f ( x) 的表达式；（ 2） 求 函数 f ( x) 在0,上的值域。218、（本小题满分14 分 )已知函数 f ( x2 1) logm2x2x 2（ 1） 求 f (x) 的解析

6、式并判断f ( x) 的奇偶性；（ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) 019、（本小题满分14 分 )设函数yf ( x)是定义在 （0,+） 的减函数，并且满足1f ( xy)f ( x)f ( y), f ( )1（ 1）求 f (1) 的 值 ；（ 2）若存在实数 m ，使得 f ( m) =2 ，求 m 的 值；（ 3）如果f (x)+ f (2- x)2 ，求 x 的取值范围。20、（本小题满分14 分 )已知向量 a = (1,2)， b = (-2,1) ， x a (t 2 1)b, y1 a1b, k, t 为实数。kt（ 1）当 k2 ，求使 x y 处成立的实数 t

7、 的 值；（ 2）若 x y ，求 k 的取值范围。高一数学必修1、必修 4 综合测试参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案BCDBACACDB二、 填空题：（本大题共4 小题，每题5 分，共计20 分）11、 2；12、 2；13、 1614、 2三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、解：（ 1）原式 = 6 .4 分11（2）原式 = -tan .8 分（3）设扇形的弧长为l，因为 7272= 2，1805所以 lr2208 ( cm) ，所以 S1lr1820 80

8、(cm2 ) .12 分52216、（本小题满分12 分 )解： Ax xa4 = x a4xa4 .3 分Bx x24x50 = x x 5或 x1 .6分 ，由 A B R 知 ：a-41, .10 分，a45解上不等式组得：1a3，故 实数a 的取值范围为 a 1a3 .12 分17、解： (1)依题意函数f ( x) 的周期是， =2=2 ，= .5 分6从而 f ( x)sin(2 x6) 7 分(2)x0,2 x7 10 分62661)1 13 分sin(2 x26从而函数 f ( x) 的值域为- 1 ,1 .14 分218、解： (1)设 x21t(t1) ，则 x2t1， f

9、 (t )logm 1t ,t1,1 ,1x1tf ( x)log m1,1 3 分1, xx设 x1,1 ，则 -x1,1，1（-）1xf (x)logm（-xf ( x),f ( x) 为奇函数6 分1）logmxx1（2）由 logm 1x0可知1x当 m1时，可化为 1x1，化简得：x0 ，解得：0 x1 ； 9 分1x1xx1当 0m1时，可化为 01，此不等式等价于不等式组1x1x1x01x或, 解此不等式组得1 x1x0 13 分1x1x1,01x当 m1 时，不等式组的解集为x 0x1当0m时，不等式组的解集为x1x0 14 分119、解： (1)令 xy1，则f (1)f (

10、1)f (1),f (1)0 .3 分(2)1，111)f1117f ( )1 f (m )2 , f( ) f( f)( m) 23933339分 (3)f ( x)f (2x)f x(2x)f (1) 9 分9x(21x)yf (x)（0,+）x09, 11 分又是定义在的减函数，2x0解此不等式组得 122x12 2 13 分33x 的取值范围为 (122，12 2 ) 14 分3320、（本小题满分14 分）解： x a (t 21)b=(1,2)(t 21)(2,1) ( 2t 2 1, t 23) 2 分y1 a1 b1 (1,2)1 ( 2,1)(12 ,21) 4 分ktktktkt(1) 当 xy 时，则(2t21） (21)(t 23)(12 )0ktkt化简得 t 2110 ，即 t 3t20 6 分kt( t31)(t1)0即(t 1)(t2t 1)(t1)0( t1)( t2t 2)0 8分t22t20,t1，故 t使