与一元二次方程有关的面积问题含答案

1、与一元二次方程有关的面积问题(含答案)1、如图 121，在宽 20米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路 ( 两条纵向，相等的六块试验田，要使试验田条横向，并且横向与纵向互相垂直 ) ，把这块耕地分成大小 的面积是 570 平方米，问道路应该多宽 解：设道路为 x 米宽， ?由题意得： 203220x2 32x+2x2=570， ?整理得： x236x+35=0，?解得： x=1，x=35，?经检验是原方程的解，但是 x=3520，因此不合题意舍去答：道路为 1m宽2、一块长和宽分别为 40 厘米和 250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小 正方形，折成一个无盖的长方体纸

2、盒， 使它的底面积为 450平方厘米 . 那么纸盒的高是多少 解：设纸盒的高是 xcm(40-2x)(25-2x)=450(2x-55)(x-5)=0x1=27.5( 不符合题意，舍去) ,x=5答：纸盒的高是 5cm3、如图所示（ 1）小明家要建面积为 150m2 的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为 35m。若墙的长度为 18m，鸡场的长、分别是多少2）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米（3） 如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250 m 2吗通过计算说明理由4）如果墙的

3、长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100 m 2吗通过计算并画草图说明2）设围成的鸡场长为 m米，则宽为 452 m米则围成的鸡场面积为：45 m m12m245m221(m 425)2202522所以 m45425时，面积有最大值但墙长 15 米, 所观 m能取的最大值为 15 米当 m=15时，鸡场面积最大为 15 15=225（平方面）（3）不能理由：设围成的鸡场长为 y 米，则宽为 45 y 米2由题意得： y 45-y 2502整理得： y 2 45y 500 0解得 y1 20，y2 25 均大于 15米，不合题意所以，围成的鸡场的面积不能达到

4、 250 m2（本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于250 m2 的，从而判断不能围成鸡场面积是 250 m2 ）（4）能，理由：由（ 3）得 y 45-y 1002整理得 y2 45y 200 0解得： y1 40， y2 5因为墙长为 15 米所以 y=5当长为 5 米时，可围成的鸡场的面积能达到 100 m24、已知：如图所示，在 ABC中， C=900 ，BC=7cm, AC= 5 cm,.点 P从点 A开始沿 AC边 向点 C以 1cm/s的速度移动，点 Q从点 C开始沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动 .（1）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几

5、秒后， PCQ的面积等于 4 m22）如果 Q、P, 分别从 C、A,同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于 5cm3）在（ 1）中， PCQ的面积能否等于 7 m2 ?说明理由解：（ 1）设 x 秒后， PCQ的面积等于 4 m2 ，由题意得：12（5 x） 2x 4，解得 x1 4,x2 1 所以 1秒后， PCQ的面积等于 4 m2（2）设， y秒后 PQ的长度等于 5cm解得 y1 0（不合题意，舍去）， y2 2所以，2 秒后， PQ的长度等于 5cm（3）在（ 1）中，若 PCQ的面积能否等于 7 m2，则12（5 x） 2x 7 整理得： x2 5x 7 0 2原方程无解在（1）

6、中， PCQ的面积不能等于 7 m25、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为 45 平方米的花圃， AB的长是多少米能围成面积比 45平方米更大的花圃吗如果能， 请求出最大面积， 并说明围法； 如果不能，请说明理由6、将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。要使这两个正方形的面积之和等于 17 平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多 少 两个正方形的面积之和可能等于 12 平方厘米吗若能， 求出两段铁丝的长度； 若不能， 请说明理由； 要使这两个正方形的面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少2523）由（ 1）知，两个正方形的面积和为2 2 5 2 x2 (5 x)2 =2(x 25)2所以，剪成的两段铁丝的长都为 10cm时，两个正方形的面积和最小，最小值为 25 平方厘 2米7、在矩形 ABCD中， A