2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测03《三角恒等变换与解三角形》小题练(含答案详解)

1、高考数学二轮复习课时跟踪检测03三角恒等变换与解三角形小题练一、选择题已知cos=sin，则tan 的值为()A.1 B.1 C. D.cos 154sin215cos 15=()A. B. C.1 D.已知3cos 2=4sin，则sin 2=()A. B. C. D.已知tan=，则cos2=()A. B. C. D.已知sin cos =2sin ，sin 2=2sin2，则()A.cos =2cos B.cos2=2cos2C.cos 2=2cos 2D.cos 2=2cos 2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos C=2ac，则B=()A. B. C. D.在

2、ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2acbc，则=()A. B. C. D.在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且POQ=90，再过两分钟后，该物体位于R点，且QOR=30，则tanOPQ的值为()A. B. C. D.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S=(ab)2c2，则tan C等于()A. B. C. D.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2(sin2Asin2C)=(ab)sin B，ABC的外接圆半径为.则ABC面积的最大值为()A

3、. B. C. D.在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A. B. C. D.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc=1，b2ccos A=0，则当角B取得最大值时，ABC的周长为()A.2 B.2 C.3 D.3二、填空题已知tan=，则tan =_.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A和B的距离为_海里.定义运算=adbc.若cos =，=，0，则=_.如图，在ABC中

4、，AB=4，BC=2，ABC=D=，若ADC是锐角三角形，则DADC的取值范围为_.参考答案答案为：B；解析：由已知得cos sin =sin cos ，整理得sin =cos ，即sin =cos ，故tan =1.答案为：D；解析：cos 154sin215cos 15=cos 152sin 152sin 15cos 15=cos 152sin 15sin 30=cos 15sin 15=2cos(1530)=2cos 45=.故选D.答案为：D；解析：由题意知3(cos2sin2)=2(cos sin )，由于，因而cos sin ，则3(cos sin )=2，那么9(1sin 2)=

5、8，sin 2=.答案为：B；解析：由tan=，解得tan =，所以cos2=sin cos ，又sin cos =，故sin cos =.答案为：C；解析：由同角三角函数的基本关系可得sin2cos2=1，所以(sin cos )2=12sin cos =1sin 2.由已知可得(2sin )2=12sin2，即4sin2=12sin2.由二倍角公式可得4=12，整理得cos 2=2cos 2.故选C.答案为：D；解析：因为2bcos C=2ac，所以由正弦定理可得：2sin Bcos C=2sin Asin C=2sin(BC)sin C=2sin Bcos C2cos Bsin Csin

6、 C，即2cos Bsin C=sin C，又sin C0，所以cos B=，又0B，所以B=，故选D.答案为：B；解析：由a，b，c成等比数列得b2=ac，则有a2=c2b2bc，由余弦定理得cos A=，故A=.对于b2=ac，由正弦定理，得sin2B=sin Asin C=sin C，由正弦定理，得=.故选B.答案为：B；解析：如图，设物体的运动速度为v，则PQ=v，QR=2v，因为POQ=90，QOR=30，所以POR=120，PR=60，所以R=60P.在RtOPQ中，OQ=vsin P.在OQR中，由正弦定理得OQ=4vsin R=4vsin(60P)=2vcos P2vsin P

7、.所以有2vcos P2vsin P=vsin P，即2vcos P=3vsin P，所以tan P=，所以选B.答案为：C；解析：因为2S=(ab)2c2=a2b2c22ab，由面积公式与余弦定理，得absin C=2abcos C2ab，即sin C2cos C=2，所以(sin C2cos C)2=4，=4，所以=4，解得tan C=或tan C=0(舍去).答案为：D；解析：由正弦定理，得=2，所以sin A=，sin B=，sin C=，将其代入2(sin2Asin2C)=(ab)sin B，得a2b2c2=ab，由余弦定理，得cos C=，又0C，所以C=.于是SABC=absin

8、 C=2sin A2sin Bsin=3sin Asin B=cos(AB)cos(AB)=cos(AB)cos C=cos(AB).当A=B=时，SABC取得最大值，最大值为，故选D.答案为：D；解析：由题意得sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理得a20，则cos A=0.因为0A，所以0A，即角A的取值范围为.故选D.答案为：A;解析：由已知b2ccos A=0，得b2c=0，整理得2b2=a2c2.由余弦定理，得cos B=，当且仅当a=c时等号成立，此时角B取得最大值，将a=c代入2b2=a2c2可得b=c.又bc=1，所以b=c=1，a=.故ABC的周长为2.故选A.二、填空题答案为：；解析：tan=tan=，解得tan =.答案为：a；解析：依题意知ACB=1802040=120，在ABC中，由余弦定理知AB=a.即灯塔A与灯塔B的距离为a海里.答案为：；解析：依题意有sin cos cos sin =sin()=，又0，0，故cos()=，而cos =，sin =，于是sin =sin()=sin cos()