2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测17《圆锥曲线的方程与性质》小题练(含答案详解)

1、高考数学二轮复习课时跟踪检测17圆锥曲线的方程与性质小题练一、选择题双曲线=1的渐近线方程为()A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x已知椭圆C：=1，若直线l经过M(0,1)，与椭圆交于A，B两点，且=，则直线l的方程为()A.y=x1 B.y=x1 C.y=x1 D.y=x1已知直线l：y=2x3被椭圆C：=1(ab0)截得的弦长为7，有下列直线：y=2x3; y=2x1; y=2x3；y=2x3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1MF2，M到原点

2、的距离为，则C的方程为()A.=1 B.=1 C.x2=1 D.y2=1设F是双曲线=1(a0，b0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若=3，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.已知双曲线=1(a0，b0)的焦距为4，渐近线方程为2xy=0，则双曲线的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l.若射线y=2(x1)(x1)与C，l分别交于P，Q两点，则=()A. B.2 C. D.5抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反

3、射后必经过抛物线的焦点.若抛物线y2=4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()A. B. C. D.已知椭圆C的方程为=1(m0)，如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A.2 B.2 C.8 D.2已知椭圆=1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为()A. B. C. D.已知双曲线=1(a0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双

4、曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|MF2|=2b，该双曲线的离心率为e，则e2=()A.2 B. C. D.已知双曲线C过点A(2，)，渐近线为y=x，抛物线M的焦点与双曲线C的右焦点F重合，Q是抛物线上的点P在直线x=4上的射影，点B(4,7)，则|BP|PQ|的最小值为()A.6 B.5 C.15 D.15二、填空题若直线2xyc=0是抛物线x2=4y的一条切线，则c=_.过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点.若|AF|=6，|BF|=3，则p的值为_.已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是_.已知双曲

5、线C：=1(a0，b0)左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2,4，则的最小值取值范围是_.参考答案答案为：D；解析：在双曲线=1中，a=5，b=2，其渐近线方程为y=x，故选D.答案为：B；解析：依题意，设直线l：y=kx1，点A(x1，y1)，B(x2，y2).则由消去y，整理得(9k25)x218kx36=0，=(18k)2436(9k25)0，则由此解得k=，即直线l的方程为y=x1，故选B.答案为：C；解析：易知直线y=2x3与直线l关于原点对称，直线y=2x3与直线l关于x轴对称，直线y=2x3与直线l关于y轴对称，故由椭

6、圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.故选C.答案为：C；解析：由题意可知，OM为RtMF1F2斜边上的中线，所以|OM|=|F1F2|=c.由M到原点的距离为，得c=，又e=，所以a=1，所以b2=c2a2=31=2.故双曲线C的方程为x2=1.故选C.答案为：C；解析：不妨设F(c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y=(xc)，与y=x联立可得xQ=，与y=x联立可得xP=， =3，c=3，a2c2=(c22a2)(2c23a2)，两边同时除以a4得，e44e23=0，e1，e=.故选C.答案为：A；解析：法一：易知双曲线=1(a0，b0)的焦点在x轴上，所

7、以由渐近线方程为2xy=0，得=2，因为双曲线的焦距为4，所以c=2，结合c2=a2b2，可得a=2，b=4，所以双曲线的方程为=1，故选A.法二：易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy=0，可设双曲线的方程为x2=(0)，即=1，因为双曲线的焦距为4，所以c=2，所以4=20，=4，所以双曲线的方程为=1，故选A.答案为：C；解析：由题意，知抛物线C：y2=4x的焦点F(1,0)，设准线l：x=1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(1，4)，所以|FQ|=2.又|PF|=|PP1|，所以=，故选C.答案为：B；解析：将y=1代入y2=4

8、x，可得x=，即A.由抛物线的光学性质可知，直线AB过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k=.故选B.答案为：B；解析：根据已知条件得c=，则点在椭圆=1(m0)上，=1，可得m=2.答案为：B；解析：由题意得，A(a,0)，B(0，b)，由在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2y2=c2与线段AB的切点，连接OP，则OPAB，且OP=c，即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为y=xb，整理得bxayab=0，点O到直线AB的距离d=c，两边同时平方整理得，a2b2=c2(a2b2)=(a2b2)(a2b2)=a4b4，可得b4

9、a2b2a4=0，两边同时除以a4，得21=0，可得=，则e2=1=1=，故选B.答案为：D；解析：由得即点M(a，b)，则|MF1|MF2|=2b，即=2，=2，化简得e4e21=0，故e2=，故选D.答案为：D；解析：由题意，双曲线C的渐近线为y=x，故可设双曲线C的方程为22=(0)，即=(0).又点A(2，)在双曲线上，所以=，解得=1，故双曲线C的方程为=1，其右焦点为F(3,0)，所以抛物线M的方程为y2=12x.如图，作出抛物线M，其准线为x=3，显然点B在抛物线的上方.设PQ与直线x=3交于点H，连接PF，则由抛物线的定义可得|PH|=|PF|，所以|PQ|=|PH|QH|=|

10、PF|1，故|BP|PQ|=|BP|PF|1，显然，当P为线段BF与抛物线的交点时，|BP|PQ|取得最小值，且最小值为|BF|1=1=51.所以|BP|PQ|的最小值为15.故选D.二、填空题答案为：4；解析：由x2=4y，可得y=，由于直线2xyc=0的斜率k=2，因此令=2，得x=4，代入x2=4y得y=4，所以切点为(4,4)，代入切线方程可得84c=0，故c=4.答案为：4；解析：设抛物线C的准线交x轴于点F，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A，B(图略)，设直线AB交准线于点C，则|AA|=|AF|=6，|BB|=|BF|=3，|AB|=9，|FF|=p，=，即=，解得|BC|=9，又=，即=，解得p=4.答案为：2xy1=0；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y2=2，又点A，B在抛物线y2=4x上，所以两式相减，得(y1y2)(y1y2)=4(x1x2)，则=2，即直线AB的