《导数的几何意义》课件(4).

1、严y抬、/X切邓坯F护乍岑Err11 il . ,1111111111 丽 XhSMoocL IpJ?烏当AXtO时，割线PPn的斜 率,称为曲线在点P处的切 线的斜率I导数的几何意义函数f（x）在x=Xo处的导数就是切线PT的斜率.Ar即：仏訂心lini学“訂附山）一心） 叫心T（）Ar 心to这个概念：提供了求曲线上某点切线的斜 率的一种方法；切线斜率的本质求切线方程的步骤:(1) 求出函数在点Xo处的导数心)，得到曲线 在点(Xo，f(Xo)的切线的斜率.(2) 根据直线方程的点斜式写出切线方程，即y- /(0)= 氏兀)练习:如图已知曲线* 护上1点P(2冷)，求：(1)点P处的切线的

2、斜率；(2)点P处的切线方程.I门,(兀+ Dx) 解：(l)y= xj0= lim = lim 彳*3DvHlO DxH o1 3x-Dx+ 3x(Dx)- + (Dx/ =lim3 D r? ODxDx=lim 3x* + 3xDx+ (Dx) | = P. 3 n 0ycj2= 2? = 4.即点P处的切线的斜率等于42XO432(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x3y16=0曲线尸（乂）可以用在点P处的切线PT在点P附近, 近似代替。再观察；直线殍附近的曲线的贴近程度！大多数函数曲线就一小范围来看，大致可 看作直线，所以，橐上附近的曲线可以用过此点的切线近 似代

3、替，即“以直代曲”（以简单的对象刻 画复杂的对象）yoP8练习的浙如/心)=1.9/ i B. 5/1()nqm.根据国象.诂描述、比絞iHi线厶(d ,/附近的变化怙况.h h 心(2ypo龙处切线宏义-与以肃学上的仍钱疋义有什么了叶当点P沿着曲线无限接近点P即A X-0 时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确 定位置的直线PT称为点P处的切线.圆的切线定义并不适 用于一般的曲线。通过逼近的方法，将 割线趋于的确定位置的 直线定义为切线（交点 = 可能不惟一）适用于各 种曲线。所以，这种定 义才真正反映了切线的 直观本质。A2H-2同A例3如图11 4它表示人体血管中约物浓度（=/（/）（单

4、位:niM/nil）陆时间/ （单.位：min）变化的函数图象. W据图象估iH-0.2. 0. 1. 0. 6. 0.8 mill lt 血管小药 物浓度的瞬时变化率（枯确到0. 1）.Al则该切线的斜率约为U 3 U es u Q7 QJ “1J34叱-三二一一二二 :善8嚣唇OIJ iQnir下表给出了药物浓度瞬 一下，这些值是否正确.时变化率的估苗直，期正解血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是 药物浓度/（f）在此时刻的导数从图象上看，它表示 曲线/0）在此点处的切线的斜率如图1.1-4,画出曲线上某点处的切 线，利用网格 估计这条切线的斜率，可以得到此刻药物浓度 瞬 时变化率的近

5、似值.作z = 08处的切线，并在切线上取两点，如 (0.7,0.91),.0. 48-0. 91 k 二1. 0-0. 7所以f (0.8)弋t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率/（Z）0.40-0,7-1.4函数导函数由函数f（x）在X=Xo处求导数的过程可以看到，当 时f （勺）是一个确定的数那么，当X变化时，便是X 的一个函数，我们叫它为fa）的导函数即：广（X）= y = lim 坐二 lim /（x 十 Ay）/（x）心tO Ay 心tOfx在不致发生混淆时，导函数也简称导数.函数y = / O）在点兀0处的导数厂（兀0） 等于函数/（X）的导（函）娄好（X）在点X。处的 函数值.练习：Dx例4已知y = y/x9求y.解：Dy= y/x+ Dx- fx = 厂厶 + Dx+ y