三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念诱导公式与三角恒等变换

1、专题四 三角函数与解三角形第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换2019 年1.（2019 北京文 8）如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB 是锐角，大小为 .图中阴影区域的面积的最大值为（A）4+4cos （B）4+4sin2 （C）2+2cos （D）2+2sin2.（全国文 11）已知 a（0， A 1 5 ），2sin2=cos2+1，则 sin= B 5 5 2 5 D5 C 3 3 3.（2019 江苏 13）已知tan tan 4 的值是 ，则sin 2 3 4 2 . 2010-2018 年一、选择题1(2018 全国卷)已知角 的顶点

2、为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两 点 A(1,a) ， B(2,b)，且cos 2 2 ，则 a b 3 A 1 5 B 5 5 2 5 C5 D1 1 2(2018 全国卷)若sin ，则cos 2 C7 9 D 8 3 A8 9 B7 9 9 x2 y2 1上的四段弧（如3(2018 北京)在平面坐标系中， AB ，?D ， E?F ，G?H 是圆 C图），点 P 在其中一段上，角 以Ox 为始边，OP 为终边，若 tan cos sin ，则 P 所在的圆弧是A ?ABBC?D C E?FDG?H4 4（2017 新课标）已知sin cos ，则sin 2 = D 7

3、3 9 7 2 A B 2 C9 9 9 3 x ，则 cos2x 4 5（2017 山东）已知 cos 4 5 D1 1 D 1 AC B 1 4 4 8 8 1 6（2016 年全国 III 卷）若 tan ，则 cos 2 = 3 B 1 C 1 4 A5 5 5 7（2015 重庆）若 tan 1 ， tan( ) 1 ，则 tan 3 2 1 1 5 5 ABCD7 6 7 6 5 8（2015 福建）若sin ，且 为第四象限角，则tan 的值等于13 12 12 5 C 5 ABD5 5 12 12 9（2014 新课标 1）若 tan 0，则Asin 0 B cos 0 Csi

4、n 2 0 Dcos 2 0 1 sin tan10（2014 新课标 1）设 (0, ) ， (0, ) ，且 ，则2 2 cos A3 B 2 C3 D 2 2 2 2 2 11（2014 江西）在 ABC中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a,b,c, 若3a 2b ，则2 2 sin B sin A 的值为2 sin A2 2 1 A1 C1 B7 D 9 3 2 2 12(2013 新课标 2)已知sin 2 ，则 cos2 ( ) 3 4 1 1 1 2 ABCD6 3 2 3 10 13（2013 浙江）已知 R,sin 2 cos ，则 tan 22 A 4 3 B 3 3

5、 4 4 C 4D 3 3 7 , 14（2012 山东）若，sin ，则sin 2 4 2 A 3 8 C 7 5 B 4 5 cos 4 D 3 4 15(2012 江西)若 sin 1 ，则 tan2=3 4 A? 4 sin cos 2 3 3 C?BD4 3 4 16（2011 新课标）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x 上，则 cos 2 = A4 5 B 3 35 CD 4 5 5 1 ) ， 3 cos( ) ，则17（2011 浙江）若 0 ， - 0，cos( 2 cos( ) 2 A 3 2 4 3 4 2 3 B 3 C 5 3 3

6、 6 D 9 3 18（2010 新课标）若 cos A 1 1 B 2 2 9 4 ， 是第三象限的角，则5 C2 D 2 3 1 tan 2 1 tan 2 二、填空题 19（2017 新课标）已知 (0, ) ， tan 2 ，则cos( ) =_2 4 20（2017 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin = 1 ，则 sin =_3 1 21（2017 江苏）若 tan( ) ，则 tan = 4 6 22（2016 年全国卷）已知 是第四象限角，且sin( ) 3 ，则 tan( ) 4 5 4 . 23（2015

7、四川）已知sin 2 cos 0 ，则 2sin cos cos2 的值是_1 24（2015 江苏）已知 tan 2 ， tan ，则 tan 的值为_7 25（2014 新课标 2）函数 f x sinx 2 2sin cosx 4 2 1 的最大值为_26（2013 新课标 2）设 为第二象限角，若 tan ，则sin cos =_. 27（2013 四川）设sin 2 sin ， ( , ) ，则 tan 2 的值是_2 28（2012 江苏）设 为锐角，若 cos 4 ，则sin 2 的值为 6 5 12 三、解答题29（2018 浙江）已知角 的顶点与原点O 重合，始边与 x 轴的

8、非负半轴重合，它的终边过 3 4 点 P( , ) 5 5 (1)求sin( ) 的值；5 ，求cos 的值(2)若角 满足sin( ) 13 30（2018 江苏）已知, 为锐角， tan 4 ，cos( ) 5 3 (1)求 cos 2 的值； (2)求 tan( ) 的值 31（2015 广东）已知 tan 2 5 4 （）求 tan( ) 的值；4 （）求sin 22 的值sin sin cos cos 2 1 32(2014 江苏)已知 , ) ，sin 5 5 ( 2 (1)求) sin( 的值；4 5 6 (2)求cos( 2 ) 的值 33（2014 江西）已知函数 f x a 2 cos xcos2x2 为奇函数，且 f0，其 4 中 a R， 0，（1）求 a， 的值； 若2， ， （2） 的值 ，求sin 3 f 4 5 2 34（2013 广东）已知函数 f (x) 2 cos x , x R 12 (1) 求 f 的值； 3 (2) 若cos 3 , 3 5 3 ,2 3 2 ，求 f 6 2 35（2013 北京）已知函数1 f (x) (2 cos x 1) sin 2x cos 4x2 （1）求 f (x) 的最小正周期及最大值（2）若( , ) ，且 ( ) 2