236用拉氏变换求解线性微分方程.(20201011231820)

1、236用拉氏变换求解钱性微分方程 步骤5 1、给定系统的输入和必要初始条件。（输出的 响应函数必然在某种输入激励条件卜产生） 2、对微分方程两边进行拉氏变换，变微分运算 为代数运算。 3、在S域中解出系统输出的拉氏变换表达式，应 用拉氏反变换求得其时域解。 例J前例3力学系统，系统输出：速度V系统输入：力F 阻尼器 m + fVF dt 给定系统的输入和初始条件: F (t) =1 (t)、V (0) = 0 则有: dV 临+心“ (t) 宀+yv=i dt 两边做拉氏变换 msV（s） + /V（s）= s 微分定理及线性性质 V（5）= sjns + 于） 解出V（S）进行反变换 S（?

2、S+/） 拉氏变换表：/a）= s（加s + /） 2.4传递函数和方框 :.i Ct 2A1传递数定兴 线性系统的传递函数是在零初始条件下，系统输 出的拉普拉氏变换与系统输入的拉普拉氏变换 之比。记为：G（S） G（沪竺 X（s） 其中：Y（S）系统输出的拉普拉氏变换 X（S）系统输入的拉普拉氏变换 线性系统微分方程的通式: 设定：y（t） Y （s）为系统输出及其拉普拉氏变换 X、X（S）为系统输入及其拉普拉氏变换 a、b为实常数 WW+%;/5)+%心)+匕) =bF (0 + b0Li + + Z?_,x(0 + b(t) 导出线性系统传递函数的通式为: 二%捫 +/?1严 +饥 +饥

3、 丿/7rt1 UqS + as+ + a 打L1S + 仏 传递函数的特点： 9S 3S dS 3 反映系统内部运动特征、与输入输出取值无关 与系统内部结构、研究对象选择有关 由于系统惯性普遍存在，总有n：=m 传递函数的拉氏反变换即为系统的单位脉冲响应 2.42典型系统的传递函数 y(t) = Kx 1、比例环节： 微分方程 传递函数 G($) = K K：常数 2、惯性环节: 微分方程 Ty (t) + y(t) = xt) 传递函数 GE科T：惯性时间常数 3、积分环节: 微分方程 7(0 = x(r) 传递函数 Gy T：积分时间常数 4、 微分环节: 微分方程 TV + W) =

4、7W) 传递函数 Ts Gg科T：微分时间常数 5、 振荡环节： 微分方程（略）e沁 振荡角频率阻尼比 纬2 传递函数 =2 2 S + 2f + 0)料 6、 延迟环节: 微分方程 传递函数 G(e)=严 r：延迟时间 2.43J方框图的组成 1、信号线：用矢量标明信号流向, 拉氏变换标明信号。 用时域函数或 2、分支点：表示信号分两路传输, 与原信号相同，无能量分配。 这两路信号均 V(s) A V(S) A V(S) 3、相加点：表示两路信号相加减， 线端点边标出，通常可省略+号。 运算符在信号 Vl(s) Vl(s) V2(s) A V2(s) 4、环节：用方框表示信号处理环节，在方框中标 出该环节的传递函数。 G(s) 方框图的建立 步骤2物理过程分析= 微分方程= 传递函数= 方框图 例子：水位系统中的水槽 给水 阀门 给水 Qin 阀门 4 Qin 用水 水槽 用水 Qou( Qou(