2026年宁夏回族自治区中卫市中考数学试题及答案

2026年宁夏回族自治区中卫市中考数学试题及答案试题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.2026的绝对值是（）A.2026B.2026C.$\frac{1}{2026}$D.$\frac{1}{2026}$2.下列运算正确的是（）A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$B.$(a^{3})^{2}=a^{5}$C.$(2a)^{2}=4a^{2}$D.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$3.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同。从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{5}$4.如图，直线$a\parallelb$，直线$c$与直线$a$，$b$分别交于点$A$，$B$，若$\angle1=50^{\circ}$，则$\angle2$的度数为（）A.$130^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$40^{\circ}$D.$150^{\circ}$5.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(0,1)$和$(1,0)$，则$k$，$b$的值分别为（）A.$k=1$，$b=1$B.$k=1$，$b=1$C.$k=1$，$b=1$D.$k=1$，$b=1$6.某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：$4$，$+9$，$0$，$1$，$+6$，则他们的平均成绩是（）A.92分B.91分C.90分D.89分7.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以点$C$为圆心，$CB$长为半径画弧，交$AB$于点$B$和点$D$，再分别以点$B$，$D$为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$长为半径画弧，两弧相交于点$M$，作射线$CM$交$AB$于点$E$。若$AE=2$，$BE=1$，则$EC$的长为（）A.$\sqrt{6}$B.$\sqrt{5}$C.2D.18.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，对称轴为直线$x=1$，下列结论：①$abc\lt0$；②$2a+b=0$；③$4a+2b+c\gt0$；④$ab+c\lt0$。其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：$x^{2}4=$______。10.若二次根式$\sqrt{x3}$有意义，则$x$的取值范围是______。11.已知点$A(2,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$m$的值为______。12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______。13.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，半径$OC\perpAB$于点$D$，$OC=5$，则$CD$的长为______。14.若关于$x$的一元二次方程$x^{2}2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为______。15.如图，在平面直角坐标系中，$\triangleABC$的顶点坐标分别为$A(1,1)$，$B(0,2)$，$C(1,0)$，将$\triangleABC$绕点$B$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangleA_{1}BC_{1}$，则点$A_{1}$的坐标为______。16.观察下列等式：$3^{1}=3$，$3^{2}=9$，$3^{3}=27$，$3^{4}=81$，$3^{5}=243$，$3^{6}=729$，$\cdots$，根据其中规律可得$3^{1}+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2026}$的结果的个位数字是______。三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（12分）（1）计算：$(1)^{2026}+\sqrt{16}(\frac{1}{3})^{1}+\vert2\vert$；（2）解不等式组：$\begin{cases}2x1\ltx+2\\\frac{x+5}{3}\gtx1\end{cases}$。18.（12分）（1）先化简，再求值：$\frac{x^{2}4}{x^{2}4x+4}\div\frac{x+2}{x2}\frac{x}{x2}$，其中$x=2\sqrt{2}$。（2）如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$，$F$分别是$AD$，$BC$的中点，连接$BE$，$DF$。求证：四边形$BEDF$是平行四边形。19.（12分）为了了解学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球这四种球类运动的喜爱情况，某中学对学生进行了随机抽样调查，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类运动，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。（1）这次抽样调查的学生人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计喜欢乒乓球运动的学生有多少人？20.（12分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树$AB$底部$B$点10米的$C$处，用高1.5米的测角仪$CD$测得古树顶端$A$的仰角为$45^{\circ}$，求这棵古树的高度。（结果保留根号）21.（12分）某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价28元；乙种商品每件进价45元，售价60元。（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2600元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商场准备用不超过1560元购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总获利不低于600元，问有几种进货方案？在这些进货方案中，该商场将这些商品全部售出后，哪种方案获利最大？最大利润是多少？22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）与$x$轴交于$A(1,0)$，$B(3,0)$两点，与$y$轴交于点$C(0,3)$。（1）求抛物线的解析式；（2）点$P$是抛物线上一动点，过点$P$作$x$轴的垂线，交直线$BC$于点$D$，当点$P$在第一象限时，求线段$PD$的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点$Q$，使得$\triangleQBC$是等腰三角形？若存在，求出点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由。答案部分一、选择题1.B【解析】根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以$\vert2026\vert=2026$。2.C【解析】A选项，$a^{2}$与$a^{3}$不是同类项，不能合并，故A错误；B选项，$(a^{3})^{2}=a^{3\times2}=a^{6}$，故B错误；C选项，$(2a)^{2}=2^{2}a^{2}=4a^{2}$，故C正确；D选项，$a^{6}\diva^{2}=a^{62}=a^{4}$，故D错误。3.A【解析】从袋中任意摸出一个球，所有可能的结果有$3+5=8$种，其中摸出红球的结果有3种，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{3}{8}$。4.B【解析】因为$a\parallelb$，所以$\angle1=\angle2$（两直线平行，同位角相等），已知$\angle1=50^{\circ}$，所以$\angle2=50^{\circ}$。5.B【解析】把点$(0,1)$和$(1,0)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}b=1\\k+b=0\end{cases}$，将$b=1$代入$k+b=0$得$k+1=0$，解得$k=1$，所以$k=1$，$b=1$。6.B【解析】这5名学生的成绩分别为$904=86$分，$90+9=99$分，$90+0=90$分，$901=89$分，$90+6=96$分，他们的平均成绩为$\frac{86+99+90+89+96}{5}=91$分。7.B【解析】由作图可知$CM$是$BD$的垂直平分线，所以$BE=DE=1$，$AB=AE+BE=3$，因为$AB=AC=3$，在$\triangleAEC$中，$\angleAEC=90^{\circ}$，根据勾股定理可得$EC=\sqrt{AC^{2}AE^{2}}=\sqrt{3^{2}2^{2}}=\sqrt{5}$。8.C【解析】①由图象可知，抛物线开口向下，所以$a\lt0$，对称轴在$y$轴右侧，根据对称轴公式$x=\frac{b}{2a}\gt0$，可得$b\gt0$，抛物线与$y$轴交于正半轴，所以$c\gt0$，则$abc\lt0$，故①正确；②因为对称轴为直线$x=1$，即$\frac{b}{2a}=1$，所以$2a+b=0$，故②正确；③当$x=2$时，$y=4a+2b+c$，由对称轴为直线$x=1$可知，$x=2$与$x=0$时的函数值相等，且$x=0$时，$y=c\gt0$，所以$4a+2b+c\gt0$，故③正确；④当$x=1$时，$y=ab+c$，由图象可知，当$x=1$时，$y\gt0$，即$ab+c\gt0$，故④错误。所以正确的结论有3个。二、填空题9.$(x+2)(x2)$【解析】根据平方差公式$a^{2}b^{2}=(a+b)(ab)$，可得$x^{2}4=x^{2}2^{2}=(x+2)(x2)$。10.$x\geq3$【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$x3\geq0$，解得$x\geq3$。11.3【解析】把点$A(2,m)$代入反比例函数$y=\frac{6}{x}$得$m=\frac{6}{2}=3$。12.6【解析】设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n2)\times180^{\circ}$，外角和为$360^{\circ}$，由题意得$(n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}$，解得$n=6$。13.2【解析】因为$OC\perpAB$，根据垂径定理可知$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4$，在$Rt\triangleOAD$中，$OA=OC=5$，根据勾股定理可得$OD=\sqrt{OA^{2}AD^{2}}=\sqrt{5^{2}4^{2}}=3$，所以$CD=OCOD=53=2$。14.1【解析】对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq0$），当判别式$\Delta=b^{2}4ac=0$时，方程有两个相等的实数根。在方程$x^{2}2x+m=0$中，$a=1$，$b=2$，$c=m$，所以$\Delta=(2)^{2}4\times1\timesm=0$，即$44m=0$，解得$m=1$。15.$(3,1)$【解析】过点$A$作$AM\perpy$轴于点$M$，过点$A_{1}$作$A_{1}N\perpy$轴于点$N$。因为$\triangleABC$绕点$B$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangleA_{1}BC_{1}$，所以$\angleABA_{1}=90^{\circ}$，$AB=A_{1}B$。又因为$\angleABM+\angleA_{1}BN=90^{\circ}$，$\angleA_{1}BN+\angleBA_{1}N=90^{\circ}$，所以$\angleABM=\angleBA_{1}N$。在$\triangleABM$和$\triangleBA_{1}N$中，$\begin{cases}\angleAMB=\angleBNA_{1}=90^{\circ}\\\angleABM=\angleBA_{1}N\\AB=A_{1}B\end{cases}$，所以$\triangleABM\cong\triangleBA_{1}N$（AAS）。因为$A(1,1)$，$B(0,2)$，所以$AM=1$，$BM=3$，则$BN=AM=1$，$A_{1}N=BM=3$，$ON=OB+BN=2+1=3$，所以点$A_{1}$的坐标为$(3,1)$。16.2【解析】通过观察可知，$3^{n}$的个位数字以3，9，7，1四个数字为一循环，一个循环内的和为$3+9+7+1=20$，个位数字是0。因为$2026\div4=506\cdots\cdots2$，即一共有506个循环还余两项，$3^{2025}$的个位数字是3，$3^{2026}$的个位数字是9，所以$3^{1}+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2026}$的结果的个位数字是$0\times506+3+9=2$。三、解答题17.（1）\[\begin{align}&(1)^{2026}+\sqrt{16}(\frac{1}{3})^{1}+\vert2\vert\\=&1+43+2\\=&(1+4+2)3\\=&73\\=&4\end{align}\]（2）解不等式$2x1\ltx+2$，移项得$2xx\lt2+1$，解得$x\lt3$。解不等式$\frac{x+5}{3}\gtx1$，去分母得$x+5\gt3(x1)$，去括号得$x+5\gt3x3$，移项得$x3x\gt35$，合并同类项得$2x\gt8$，系数化为1得$x\lt4$。所以不等式组的解集为$x\lt3$。18.（1）\[\begin{align}&\frac{x^{2}4}{x^{2}4x+4}\div\frac{x+2}{x2}\frac{x}{x2}\\=&\frac{(x+2)(x2)}{(x2)^{2}}\cdot\frac{x2}{x+2}\frac{x}{x2}\\=&1\frac{x}{x2}\\=&\frac{x2x}{x2}\\=&\frac{2}{x2}\end{align}\]当$x=2\sqrt{2}$时，原式$=\frac{2}{2\sqrt{2}2}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。（2）证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD\parallelBC$，$AD=BC$。因为$E$，$F$分别是$AD$，$BC$的中点，所以$DE=\frac{1}{2}AD$，$BF=\frac{1}{2}BC$，所以$DE=BF$。又因为$DE\parallelBF$，所以四边形$BEDF$是平行四边形。19.（1）喜欢篮球的有40人，占抽样调查人数的20%，所以这次抽样调查的学生人数是$40\div20\%=200$人。（2）喜欢足球的人数为$200\times30\%=60$人，喜欢羽毛球的人数为$200406080=20$人。补全条形统计图如下：（3）喜欢乒乓球运动的学生占抽样调查人数的$\frac{80}{200}=40\%$，所以该校1200名学生中喜欢乒乓球运动的学生约有$1200\times40\%=480$人。20.在$Rt\triangleADE$中，$\angleADE=45^{\circ}$，$DE=BC=10$米，因为$\tan\angleADE=\frac{AE}{DE}$，且$\tan45^{\circ}=1$，所以$AE=DE\times\tan45^{\circ}=10\times1=10$米。又因为$CD=1.5$米，所以古树的高度$AB=AE+EB=AE+CD=10+1.5=11.5$米。21.（1）设购进甲种商品$x$件，购进乙种商品$y$件。根据题意得$\begin{cases}x+y=100\\20x+45y=2600\end{cases}$，由$x+y=100$得$x=100y$，代入$20x+45y=2600$得$20(100y)+45y=2600$，去括号得$200020y+45y=2600$，移项得$45y20y=26002000$，合并同类项得$25y=600$，解得$y=24$，则$x=10024=76$。所以购进甲种商品76件，购进乙种商品24件。（2）设购进甲种商品$m$件，则购进乙种商品$(40m)$件。根据题意得$\begin{cases}20m+45(40m)\leq1560\\(2820)m+(6045)(40m)\geq600\end{cases}$，解不等式$20m+45(40m)\leq1560$，去括号得$20m+180045m\leq1560$，移项得$20m45m\leq15601800$，合并同类项得$25m\leq240$，系数化为1得$m\geq9.6$。解不等式$(2820)m+(6045)(40m)\geq600$，去括号得$8m+15(40m)\geq600$，去括号得$8m+60015m\geq600$，移项得$8m15m\geq600600$，合并同类项得$7m\geq0$，系数化为1得$m\leq0$（舍去）或$m\leq\frac{600}{7}\approx85.7$，结合前面$m\geq9.6$，且$m$为正整数，所以$m$可以取10，11，12。所以有三种进货方案：方案一：购进甲种商品10件，乙种商品30件；方案二：购进甲种商品11件，乙种商品29件；方案三：购进甲种商品12件，乙种商品28件。设总利润为$W$元，则$W=(2820)m+(6045)(40m)=8m+15(40m)=8m+60015m=7m+600$。因为$7\lt0$，所以$W$随$m$的增大而减小，所以当$m=10$时，$W$有最大值，$W_{最大}=7\times10+600=530$元。即方案一获利最大，最大利润是530元。22.（1）设抛物线的解析式为$y=a(x+1)(x3)$，把$C(0,3)$代入得$3=a(0+1)(03)$，即$3=3a$，解得$a=1$。所以抛物线的解析式为$y=(x+1)(x3)=x^{2}+2x+3$。（2）设直线$BC$的解析式为$y=kx+b$，把$B(3,0)$，$C(0,3)$代入得$\begin{cases}3k+b=0\\b=3\end{cases}$，把$b=3$代入$3k+b=0$得$3k+3=0$，解得$k=1$。所以直线$BC$的解析式为$y=x+3$。设点$P$的坐标为$(x,x^{2}+2x+3)$（$0\ltx\lt3$）