拼图专题(一)

1、中考题汇编之拼图专题1 、实践操作题：把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高线CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角形裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A BCD （见示意图 1 ）探究一：（ 1）想一想：判断四边形A BCD 是平行四边形的依据是（ 2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形，并在图2 中画出示意图探究二：在等腰直角三角形ABC 中，请找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形（ 1）试一试：你能拼出所有不同类型的特殊四边形有；它们的裁剪线分别是（ 2）画一画：请在图 3 中画出一个你拼得的特殊四边形示意图2、如图，将正方形

2、沿图中虚线（其中x y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个 矩形（非正方形）（ 1）画出拼成的矩形的简图；（2）求 x 的值yxxyxyyxy3、正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：图仿上面图示的方法，回答下列问题：操作设计：如图对直角三角形，设计一种方案， 将它分成若干块， 拼成一个与原三角形等面积的矩形。如图对于任意三角形，设计一种方案， 将它分成若干块， 拼成一个原三角形等面积的矩形。（ 3）如图（ 4），对于任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。图图图（ 4）4、 阅读下列材料：小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图1 所示

3、，将它们分割后拼接成一个新的正方形 .他的做法是： 按图 2 所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB 的中点 O 旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（ 1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3 所示 .请将其分割后拼接成一个平行四边形 .要求：在图3 中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（ 2）如图 4，在面积为2 的平行四边形ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别是边AB 、 BC 、 CD 、 DA的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、 DE 得到一个新的平行四边形M

4、NPQ 请在图4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）.5、 尝试 如图 ,把一个等腰直角ABC沿斜边上的中线CD (裁剪线 )剪一刀 ,把分割成的两部分拼成一个四边形 ABCD ,如示意图 (1).(以下有画图要求的,工具不限 ,不必写画法和证明)(1) 猜一猜 :四边形 ABCD一定是 _;(2) 试一试 :按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图 (2)中画出示意图. 探究 在等腰直角ABC中 , 请你沿一条中位线(裁剪线 )剪一刀 ,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形 .(1) 想一想 :你能拼得的特殊四边形分别是 _;( 写出两种 )(2)

5、画一画 :请分别在图(3)、图 (4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图. 拓广 在等腰直角ABC中 ,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1) 变一变:你确定的裁剪线是_,( 写出一种)拼得的特殊四边形是_;(2) 拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.6、请阅读下列材料问题：现有5 个边长为1 的正方形，排列形式如图1 ，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1 ）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x( x0) 依题意，割补前后图形的面

6、积相等，有x25，解得x5 由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2 所示的分割线，拼出如图3 所示的新正方形图 1图 2请你参考小东同学的做法，解决如下问题：图 3现有 10 个边长为 1 的正方形， 排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图4 中画出分割线，并在图5 的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程解：7、操作示例：对于边长为a 的两个正方形ABCD 和 EFGH ，按图可以按图中所示的移动方式拼接为图1 中的四边形从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED 是

7、正方形；1 所示的方式摆放，在沿虚线 BNED BD ， EG 剪开后， S 正方形 ABCD +S 正方形 EFGH =S 正方形 BNED 实践与探究：（ 1）对于边长分别为a， b（a b）的两个正方形ABCD 和 EFGH ，按图 2 所示的方式摆放，连接DE ，过点 D 作 DM DE ，交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN DM ，过点 E 作 EN DE， MN 与 EN 相交于点 N ；证明四边形MNED 是正方形，并用含a， b 的代数式表示正方形MNED 的面积；在图 2 中，将正方形ABCD 和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED ，请简略说明你的拼

8、接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）；（ 2）对于 n（n 是大于 2 的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由拼 图 专 题 答案1、探究一：（ 1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（ 2）如图 2探究二：（ 1）平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形裁剪线：三角形三条中位线、裁剪线EF BC ，且 AE ：EC=2 ：1（ 2）如图 32、（ 1）说明：其它正确拼法可相应赋分（ 2）由拼图前后的面积相等得：( xy)yy ( x y) 2因为 y 0，整理得： ( x ) 2x1 0解得： x

9、5 1 （负值不合题意，舍去）yyy23、略4、DAHDPAENGQMCCBBF图 3图 4（ 1）拼接成的平行四边形是YABCD （如图 3）（ 2）正确画出图形（如图4）平行四边形 MNPQ 的面积为 2 55、 尝试 平行四边形;1分如图 (1)所示 .3分探究 平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)如图 (2)、 (3)、 (4)、 (5)所示 .(画其中两个即可) 拓广 直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC 边 (直角边 )的中位线平移与AC交于点 D ,使 AD:DC=2 :1的直线 ; 或者将平行于AB边 ( 斜边 ) 的中位线平移与

10、 AC交于点 D ,使AD :DC=2 :1的直线 .说明 :裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.如图 (6)、 (7)、 (8)所示 .(画其中一个即可)6、所画图形如图所示图 4图 5说明：图4 与图 5 中所画图形正确各得2 分分割方法不唯一，正确者相应给分解：（ 1）证明：由作图的过程可知四边形MNED 是矩形在 Rt ADM 与 Rt CDE 中， AD=CD ，又 ADM+ MDC= CDE+ MDC=90 ， DM=DE四边形MNED 是正方形 DE2=CD 2+CE2=a2+b2，正方形MNED 的面积为a2+b2；过点 N 作 NP BE ，垂足为P，如图可以证明图中6 与 5 位置的两个三角形全等，4 与 3 位置的两个三角形全等，2 与 1 位置的两个三角形也全等所以将 6 放到