指数函数与对数函数高考题(含答案)

1、指数函数与对数函数高考题1、（2009 湖南文） log 2 2 的值为（）A 2B 2C 1D 1222、（2012 安徽文） log 2 9log 3 4（）A 1B 1CD423、（2009 全国文）设 alg e,b(lg e) 2 , clge, 则 ()A. a b c B.a c bC.c a b D. c b a4、（ 2009广东 理） 若函数 yf ( x) 是函数 yax ( a0, 且 a1) 的反函数，其图像经过点( a , a) ，则 f ( x) （）A.log 2 xB. log 1 xC.1D. x222x5、（2009 四川文）函数 y2 x 1 ( xR)

2、 的反函数是（）A.y1log 2 x( x0)B.ylog 2 ( x1)( x1)C.y1log 2 x( x0)D.ylog 2 ( x1)( x1)6、（2009 全国理）设 alog3, b log2 3, clog 32 ，则（）A. a b cB. a c bC. b a cD. b c a7、（2009 天津文）设 alog 1 2,blog 1 3, c( 1) 0.3 ，则（）322A. a b cB.a c bC.b c aD .b a c、湖南理1b 1，则 ()8 (2009) 若 log 2 a0， ()2A a1,b 0Ba1,b 0C.0 a 1,b0D. 0a

3、1, b 09、（ 2009江苏）已知集合 Ax log2 x2 , B(, a) ，若 A B 则实数 a 的取值范围是(c,) ，其中 c =10、（ 2010 辽宁文）设2a5bm ，且 112 ，则 m（）abA. 10B.10C.20D.100111、（ 2010 全国文）函数 y1ln( x1)( x1)的反函数是 ()A.y= ex 1 -1(x0)B. y=ex1 +1(x0)C. y=ex 1 -1(xR)D.y=ex 1 +1 (xR)12、（ 2012 上海文）方程 4x2x 130 的解是 _ .13、（ 2011 四川理）计算 (lg 11lg 25)1002 _41

4、4、（ 2011 江苏）函数 f ( x)log 5 (2x1) 的单调增区间是 _。15、（ 2012 北京文）已知函数 f ( x)lg x , 若 f (ab) 1,f (a2 )f (b2 ) _ .16、（ 2010 安徽文）（7）设a352, b253c252， ，c的大小关系是（ ）（ ），（ ）555，则 a bA.a cbB.abcC.cabD.b c a17、（ 2010 四川理）2 log 5 10log 5 0.25 （）A.0B.1C. 2D.418、（ 2010 天津文）设 a log 54， b（2log 45，则（）log 5 3），cA a c bB.b c

5、aC.a b cD.b a c19、（ 2011 四川文）函数 y( 1) x1的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是（）220、（ 2012 四川文）函数 yaxa(a0, a1) 的图象可能是（）21、(2009 广东文 )若函数 yf (x) 是函数 yx0，且 a1）的反函数，且 f (2)1，则a（ a2f ( x)（）A log 2 xB 1xC log 1xD 2 x 22222、（ 2009 北京理）为了得到函数 y lg x3 的图像，只需把函数 ylg x 的图像上所有的10点（）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B 向右平移 3 个单位长度，再向上平

6、移 1 个单位长度C 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度2x 的图像（）23、（ 2009 全国文）函数 y log2 2xA. 关于原点对称B. 关于直线yx 对称C.关于 y 轴对称D. 关于直线y x 对称24、（2009 辽宁文）已知函数 f (x) 满足： x 4, 则 f ( x) ( 1 ) x ；当 x4 时 f ( x) f (x1) ，2则 f (2log 2 3) ()A.1B.1C.1D. 3241288log 2 x, x 0,25、（ 2010 天津理）若函数 f (x) =log 1 (x)

7、, x0 , 若 f (a)f ( a) , 则实数 a 的取值范围是2（）A. （ -1 ，0）（ 0， 1）B.（- ， -1 ）（ 1,+ ）C.（ -1 ，0）（ 1,+ ）D.（- ， -1 ）（ 0,1 ）26、（ 2010 湖北文）已知函数 f ( x)log3x, x0（）2x , x 0，则 f ( f ( 1)9A.4B.1C.-4D- 14427、（2011 安徽文）若点 ( a, b) 在 ylg x 图像上， a 1 ,则下列点也在此图像上的是 （）A（. 1 ,b)B.(10a,1b)C.(10 ,b1)D.(a2 ,2b)aaf ( x)21 x , x1、（辽宁

8、理）设函数1 log 2x, x1，则满足 f ( x)2 的 x 的取值范围是 ()282011A 1,2B 0,2C 1,) 1，+ D 0,)329、（2012 重庆文）设函数 f (x)x24x3, g( x)3x2, 集合 M xR | f ( g( x) 0,N x R | g(x)2, 则 M IN 为（）A (1,)B (0,1)C(-1,1)D (,1)30、（2012 上海春）函数 ylog 2 x4( x2,4)的最大值是 _ .log 2 x31、(2011 重庆文 )若实数 , 满足,，则 的最大是.32 、（ 2012北京文）已知f (x)m( x2m)( xm3)

9、 , g (x) 2x2 . 若 x R, f ( x)0 或g(x) 0 ,则 m 的取值范围是 _.33、（2012 上海文理）已知函数f ( x)lg( x1).(1) 若 0f (12x) f ( x) 1, 求 x 的取值范围 ;(2) 若 g (x) 是以 2 为周期的偶函数 , 且当 0x1 时, 有 g ( x)f ( x) , 求函数yg (x) (x1, 2) 的反函数 .4指数函数与对数函数参考答案11 log 2 21 ,易知 D 正确 .1、【解析】由 log 2 2log 22 2222、【解析】选 D log 2 9log3 4lg9lg 42lg32lg 2lg

10、 2lg3lg 24lg313、【解析】本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c=lge, 作商比较知 cb,选 B。4、【解析】 f (x)log a x ，代入 (a ,a) ，解得 a1，所以 f (x)log 1 x ，选 B.225、【解析】由 y2 x1x1log 2yx1log 2y ，又因原函数的值域是 y0 ，其反函数是 y1log 2 x( x0)6、【解析】 Q log32log 22log23bclog2 3 log2 2log3 3 log 3ababc .7、【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到a 0,0 c1 ，而 blog 2 3

11、1，因此选 D。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。8、【解析】由 log 2 a0 得 0a , 由 ( 1 )b1 得 b0 ，所以选 D 项。29、【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由 log 2 x 2 得 0x4， A(0,4 ；由 AB 知 a4 ，所以 c4。10、【解析】选 A. 11log m 2log m 5log m 102,m210, 又Q m0, m10.ab11、【答案】 D12、【解析】 (2x ) 22 2x3 0, (2x1)(2x3)0, 2x3, xlog 2 3 .13、【答案】 2014、【

12、答案】 ( 1 ,)215、【解析】 Q f (x)lg x, f (ab)1 ,lg( ab)1f (a2 )f (b2 )lg a2lg b22lg( ab ) 2【考点定位】本小题考查的是对数函数 , 要求学生会利用对数的运算公式进行化简 , 同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉 .2216、【解析】A yx5在 x0 时是增函数，所以 ac ，y()x 在 x0 时是减函数，所以 c b 。55【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.17、【答案】 C18、【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为 0log 5 41,所以 ba

13、c【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1 进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。19、【答案】 A20、【解析】采用特殊值验证法.函数 ya xa(a0, a1) 恒过 (1,0),只有 C选项符合 .【点评】函数大致图像问题 , 解决方法多样 , 其中特殊值验证、排除法比较常用 , 且简单易用 .21、【解析】函数 yx0，且 a 1）的反函数是 f ( x)log a x ,又 f (2) 1 ,即 log a 21 ,所a（ a以 , a2 ,故选A.f (x) log 2 x ,22、【答案】C23 、【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为( 2,2) 关于原点

14、对称，又f ( x)f ( x) ，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A 。、【解析】 log34, 所以 f(2 log 3) f(3 log 3)且 3log 34243 22222 f (2 log 2 3) f(3 log13 log 2 311log 2 3113) ( )()()282822log 1 12 3111832425、【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。f (a)f ( a)a0或a0log2 alog 1alog 1( a) log 2 ( a)22a0a 0a1 或1

15、a1或 -1 a02aa【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于 0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。26、【解析】根据分段函数可得f (1 )log312 ，则 f ( f (1 ) f ( 2) 2 21 ，所以 B 正确 .999427、【解析】由题意 b lg a ， blg alg a ，即 a2 ,2b 也在函数 ylg x 图像上 .【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.628、【答案】 D29、【解析】由 f (g( x)0得 g 2 ( x)4g( x) 30 则 g( x)

16、1 或 g( x) 3 即 3x21或 3x2 3所以 x 1或 x log 35; 由 g( x) 2得 3x22 即 3x4 所以 x log 3 4 故 M I N( ,1)。【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法 . 本题以函数为载体 , 考查复合函数 , 关键是函数解析式的确定 .30、【答案】 531、 【答案】 2log 2 332、【解析】首先看 g( x)2x2 没有参数 , 从 g (x) 2x2 入手 , 显然 x1时, g(x) 0 , x 1时 , g( x) 0, 而对x R, f ( x)0 或 g( x)0 成立即可 , 故只要

17、x 1 时, f (x)0(*) 恒成立即可 . 当 m0 时, f ( x)0 , 不符合 (*),所以舍去 ; 当 m0 时,由f ( x)m( x2m)( xm3)0得 m 3x2m , 并不对x1成立 , 舍去 ; 当 m0 时, 由f ( x)m( x2m)( xm3)0, 注意 2m0, x 1, 故 x2m0 , 所以 xm 30 , 即m ( x3) , 又 x1, 故 (x3)(, 4 , 所以 m4 , 又 m0, 故 m( 4,0) , 综上 , m 的取值范围是 ( 4,0).【考点定位】本题考查学生函数的综合能力, 涉及到二次函数的图像的开口, 根的大小 , 涉及到指数