5.2.3等差数列的前n项和

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：2授课时间：年 月 日课题：523 等差数列的前n项和 目的要求：理解等差数列前n项和公式，会运用前n项和公式计算等差数列的前 n项 和；能综合运用等差数列的通项公式与前 n项和公式的解决等差数列问题，渗 透特殊到一般的思想，培养学生观察与分析能力.重点难点：教学重点是等差数列前n项和公式，并掌握运用前n项和公式求等差数列的 前n项和及相关的等差数列问题.教学难点是等差数列前n项和公式的推导，综合运用等差数列的通项公式 与前n项和公式的解决等差数列问题.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与谈话法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学.教学反思:作业或思考题：读书

2、部分：复习教材中523;（2）书面作业： 修改课堂练习并完成学习手册第155-156页中强化练习14.数学学科教案设计 （副页）教学过程教师 活动学生活动设计 意图时间揭小新知识03在生活中，我们会遇到计算剧场的总座位数，计算介绍 说明倾听 了解点明教 学内容分钟工厂里堆放的钢管的总数的问题，这些问题中剧场的后一排（钢管的下一层）都要比前一排（上一层）多一个，这样排列的各层的总数就组成了等差数列.这些问题就是我们将要研究学习的 523等差数列的前n项和.*创设情景新知识导入 提出问题播放 课件观看 课件通过实 例使学07分钟思考：已知等差数列n（n N ），求它们的前100质疑思考生自然 进入

3、新项的和.知识的 学习与解决问题探索， 并引导分析:Soo =1 +2 +3+11)+98 +99 +100 .(1)学生初 步了解把上式右边各项的次序反过来，Swo又可写成等差数 列的前Soo =100+99 +98 +11) +3+2 +1 .(2)n项和 的推导把（1 ）、（2 ）两式对应项相加，发现其和都等于101 ,引导 分析自我 建构过程.所以2Soo =100 江(1+100 ),加100 勺 1+100)即S100 =5050 .2归纳小结我们在计算等差数列的前n项和时所用的方法是错位相减法.*观察思考探索新知 等差数列的前 n项和公式已知等差数列弘，求它们的前n项的和Sn =

4、a1 *2 *3 +111 +an2(nN )时，an =Sn -Sn= -n2 十3n _ _(n _1 j +3(n _1 %= -2n +4 .因 n=1，有一2n +4=2D +4=2 ,所以数列an 的通项公式为an = -2n +4 (n壬N ).*例题12如图5-1所示，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一枝铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一枝，最上面放 30枝，这个V形架上共可以放多数学学科教案设计 (副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间少枝铅笔？质疑思考通过例解：由题意可知，这个 V形架上可以放30层铅笔，题的讲且自下而上各层的铅笔数也匚尸 解，帮 助学生

5、组成等差数列，记为an，掌握建分析回答立等差其中 ai =1, d =1, as。=30 .VvV数列模 型解决根据等差数列的前n项实际问知八卡/曰图5T题的解和公式，得题思想30（1+30）S30 465 ,2讲解理解方法.即V形架上共可以放 465枝铅笔.*运用知识跟踪练习30跟踪练习8根据下列各题条件，求相应等差数列 % 的 Sn .5(1) a =23, d = , n =12 ;6质疑巡视思考求解及时了 解学生 对求等 差数列 的前n 项、解 决等差 数列综 合性问 题及建 立等差 数列模 型解决 实际问 题的常 规方法 与技巧 的掌握分钟(2) a = 13, an =26, n

6、=20 .跟踪练习9已知等差数列%中：(1) at = 9, d =2, a. =11 ,求项数n及前n项和Sn ；(2) a6 =5, Ss =24，求首项 印和通项公式an ；(3)=气 5 =40,求公差d和首项印.情况， 并查漏跟踪练习10在等差数列an中，a7 +玄=一18,指导交流补缺.求 S15 .跟踪练习11已知数列an的前n项和为Sn =2n2-4n （n 乏 N ）.数学学科教案设计 (副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间(1) 求数列an的通项公式；(2) 证明：数列an是等差数列，并求公差.*跟踪练习12某影视院中一个小剧场共有 15排座 位，第一排有16个座位，往后每一排都比前一排多 2个 座位，这个小剧场共有多少个座位？*归纳小结强化新知本次课学了哪些内容？