4必修二第一章《空间几何体》导学案.

1、第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【学习目标】1了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系; 2能够运用几何体的特征判断几何体的名称.【学习重点】 通过大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构征【学习难点】柱、锥、台的结构特征的概括 .【学习过程】-、自主学习（一）阅读教材第23页，回答下列问题：1. 空间几何体：2找一个多面体的实物，指出它的各个面、棱、顶点，想象它的对角线（二）阅读教材第 34页，回答下列问题：1画出三棱锥、三棱台，四棱锥、四棱台，并指出几何体的侧面、底面、侧棱，并在图 中画出高.（注意标出几何体的顶

2、点字母）2. 棱柱、棱锥、棱台如何分类？（提示：如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等）、合作探究例1 :请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称（1）由5个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共点的三角形;AC1CA1（2）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形例2 :如图所示，长方体 ABCD -A1B1C1D1 .（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么?（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果 是，是几棱柱，并用符号表示 如果不是，说明理由二、达标检测1下列四个命题中，真命题是（）

3、A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行；B. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C. 棱柱的任意两个侧面一定不平行D. 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形-()2下列几何体中，不属于多面体的是 A. 立方体 B.三棱柱C.长方体D.球3下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是 AIIiIIIIIIC4从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是（）A. 圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5关于棱台，下列说法正确的是（）A.两底面可以不相似B.侧面都是全等的梯形C.侧棱长一定相等D.侧面一定是梯形6五棱锥是由多少个面围成的（）A.5 个B.7 个C.6 个D.11

4、个7从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G,过此三点作长方体的截面,那么截去的几何体是四、学习小结1. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征2棱柱、棱锥、棱台如何表示?3. 学会看图，画图，识图，提高自己的空间想象能力1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征【学习目标】1了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征; 2理解柱、锥、台体的关系.【学习重点】 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念【学习难点】 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 【学习过程】-、自主学习(一) 阅读教材第3页，回答下列问题：旋转体：(二) 阅读教材第56页，回答下列问题：1圆柱、锥、台和球的

5、定义以及结构特征，相关概念2画出圆柱、锥、台，并画出轴、母线，指出圆柱、锥、台的轴、底面、侧面、母线(注意标出几何体的顶点字母)3球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是，把过球心的截面圆叫 ，不过球心的截面圆叫(1) 球心与截面圆心的连线 于截面。(2) 设球心到截面的距离为 d，截面圆的半径为r，球的半径为R则：4关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体, 为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、 纬线、南极、北极等概念5球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把 球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球

6、面距离。因此，飞机、 轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。参照教材P6图1.1-10画出一个球，(1) 在球上画出一个球大圆，一个球小圆；(2) 在球上找A、B两点，画出AB的球面距离；二、合作探究例1： RtABC的三边长分别为3、4、5，绕其中一边旋转成一个圆锥，下面的描述不 正确的是()A.是底面半径为3的圆锥B. 是底面半径为4的圆锥C. 是底面半径为5的圆锥D.是母线长为5的圆锥例2:下列说法中正确的是（）A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.D. 圆柱、圆锥、圆台的底面

7、都是圆面例3 :在半径为25cm的球内有一个截面，它的面积是49cm学习方法指导：本节课要求会画旋转体，看图，知道各个旋转体里高、母线和底面半径的关系，并且提高自己的空间想象能力.，求球心到这个截面的距二、达标检测1. 有下列四种说法： 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体； 以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥;圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面。 其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个2. 下面几何体的截面一定是圆面的是（A.圆柱B.圆锥C.球3. A，B为球面上相异两点，则通过有（）.A. 一个C.零个4. 距离球心为5. 一个圆锥的高为A，B.无穷多个D. 一个或无穷多个1的

8、截面的面积是 2二，则球的半径是2cm，母线与轴的夹角为30，D.4个）D.圆台B两点可作球的大圆（圆心与球心重合的截面圆）O求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面 圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；6. 根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形.7. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆 锥的母线长.四、学习小结1. 知识点总结：1.1.3简单组合体的结构特征【学习目标】1运用柱体、锥体、台体、球的结构特征描述简单几何体的结构特征; 2会判断简单几何体

9、的构成.【学习重点】判断简单几何体的构成；【学习难点】判断简单几何体的构成【学习过程】-、自主学习(看教材P6-P7，然后思考完成)1 简单几何体的分类：(1) 分类方式一：多面体包括：、;旋转体包括：、.(2) 分类方式二：柱体包括：、;锥体包括：、;台体包括：、.球体2指出下列图形是由哪些简单的几何体构成的(1) ；(2)(3) 、合作探究例1:如图，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆和三角形对接成的轴对称图形，若将它轴旋转1800后形成一个组合体，下列说法中不正确的是A该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B该组合体还是一个轴对称图形C该组合体中球和圆锥只有一个公共点D. 该组合体中圆柱

10、和圆台的有一个公共底面例2 :你能说出图中所示的两个几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗?图1二、达标检测1正方体内有一个球，该球与正方体的六个面各有一个公共点，若球的半径为R，则正方体的棱长为（）A. RB. I 2RC.3R D.2R2. 正方体是六面体，将两个相同的正方体的两个面粘合在一起，拼接成一个多面体，该 多面体是（）A.六面体B.八面体C.十面体D.十二面体3. 用平面截下列几何体，截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C球D.圆台4. 将装有水的长方体水槽的底面一边固定在桌面上，将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水形成的几何体的形状是（）A.棱柱B.棱锥C.棱台D.棱柱和棱锥的组合

11、体5. 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD6. 观察常见的六面螺母，可以近似地看成它是由一个正六棱柱挖去一个后组成的简单组合体。四、学习小结1. 简单组合体的机构特征.2. 简单几何体的分类.2空间几何体的三视图和直观图121空间几何体的三视图【学习目标】1了解平行投影与中心投影的概念和简单性质；2. 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则；3能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形【学习重点】画出简单组合体的三视图.【学习难点】 识别三视图所表示的空间几何体.【学习过程】一、自主学习（看教材P11-P15的内容，完成下列问题）1.平行投影的投

12、影线互相平行，而中心投影的投影线 .在平行投影中，投影线 投影面时，叫做正投影，否则叫做 .w.w.wksbu.c.o.m2空间几何体的三视图是指 、.3. 三视图的排列规则是， 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图的左侧，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样4画出下列几何体的三视图（1）正方体5下列两个三视图对应的几何体是什么?/主视图侧视图/俯视图侧视图（1） （ 2）、合作探究例1 :螺栓是棱柱和圆柱的组合体如下图, 画出它的三视图.例2:下面三视图的实物图形的名称是二、达标检测1右面的三视图所示的几何体是（）.A.六棱台B.六棱锥C. 六棱柱D.六边形2个长方体去掉一个

13、小长方体，所得几何体的正 示，则该几何体的俯视图为（）正（主）视图侧（左）视图C3个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（）A.长方体B.圆锥 C.圆柱 D.球体4如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）回正方悴5下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,A.1块B.2块C.3块D.4块正四按惟)四、学习小结1三视图的位置关系有什么要求2三视图的大小关系有什么要求122空间几何体的直观图【学习目标】1体会平面图形和空间图形的直观图的含义；2结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤；3会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；4会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单

14、组合体等空间图形的直观图【学习重点】 用斜二测画法画空间几何体的直观图【学习难点】 直观图中的数量关系的运算【学习过程】一、自主学习（看教材P16-P19的内容，完成下列问题）1表示空间图形的 ，叫做空间图形的直观图2用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成 于x轴、y轴或z轴的线段平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度 ;平行于y轴的线段，长度变为原来的 3斜二测画法是一种特殊的 投影画法二、合作探究例1 ：用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图例2 :用斜二测画法画长 4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图二、达标检测1讨论：把一个圆水平

15、放置，看起来象个什么图形？它的直观图如何画2用斜二测画法画底面半径为4cm高为3cm的圆柱的直观图3用斜二测画法画边长为 2的正三角形直观图4利用斜二测画法画直观图时:平行四边形的直观图是平行四边形;三角形的直观图是三角形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论中，正确的是侧视图ABCD俯视图5右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是(6若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的A. 1倍四、学习小结1用斜二测画法画直观图的步骤有哪些2用斜二测画法画直观图需注意些什么1.3空间几何体的表面积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积【学习目标】1了解平面

16、展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；2了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；3了解圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式；4会求一些简单几何体的表面积 .【学习重点】 多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积【学习难点】 多面体的平面展开图.【学习过程】一、自主学习（看教材P24-P25的内容，然后思考下列问题）1什么是多面体的表面积？2棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如 何计算它们的表面积？3圆柱、圆锥、圆台的表面积几何体图形表面积公式兀素意义圆柱亠.一毁 1111底面积：$侧面积：勺表面积：5=3=?1!圆锥加 妙 1底面积：爲 侧面

17、积：L表面积：5=广Ur1圆台*上底面积：下底面积：侧面积：SL.表面积：爭S下萨广l-u1r -1-、合作探究例1:已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S ABC （图6）,求它的表面积例2：个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，求它的侧面积例3:已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为50二，求圆锥的底面面积【小结】注意圆锥的底面半径和侧面展开图的扇形的半径是不同的, 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长三、达标检测扇形的弧长等于圆1正方体的全面积是 96cm2，则正方体的棱长是（）A. 8cm b. 6cmC. 4cm D. 2cm2若圆台的上、下

18、底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积和的的母线长是（）A. 2B. 3C. 4D.53圆锥的底面半径为1，咼为-3，则圆锥的表面积为()A.二B. 2-C. 3二D. 4二2倍，则圆台12mm，高是 10mm，内孔4螺帽（正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是 直径是10mm （如下图），求此螺帽的表面积.四、学习小结1棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法2圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积的求法132柱体、锥体、台体的体积【学习目标】1了解柱、锥、台的体积公式(不要求记忆公式)，能运用公式求解有关体积计算问题；2了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；3培养学生

19、空间想象能力、理性思维能力以及观察能力【学习重点】柱、锥、台的体积计算公式及其应用【学习难点】 运用公式解决有关体积计算问题 【学习过程】一、自主学习(看教材P25-P27的内容，然后思考下列问题)1. 柱体、锥体、台体的体积：(1) V柱体=(2) V锥体=(3) V台体=注：几何体高度的含义：(1) 柱体的高是指两底面之间的距离，对于直棱柱来说，就是其侧棱的长，对于圆柱 来说，就是其母线的长.(2) 锥体的高是指顶点到底面的距离，对于正棱锥和圆锥来说，是其顶点与底面中心 的连线.(3) 台体的高，是指两底面之间的距离，对于正棱台和圆台来说，是其两底面中心的 连线.2. 长方体的长、宽、高分

20、别是 2、3、4，则其体积是 .3. 圆锥的底面半径是 2，母线长是3，则圆锥的体积是 .4. 正四棱锥P-ABCD的底面边长是2,侧棱长是3,则这个棱锥的体积是 二、合作探究例1:长方体ABCD-ABQjDj的相邻的三个面的对角线长分别为4、5、6,求长方体的体积.例2 :已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出 的尺寸(单位：cm),求这个几何体的体积.正視国*20_M 侧视图二、达标检测1. 棱长为a，各面均为等边三角形的四面体(正四面体)的表面积为体V1 和 V2，则 V : V2 二积为.2. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为( )A.1: 3B.1:1C.2:

21、1D.3:13. 矩形两邻边的长为 a、b,当它分别绕边a、b旋转一周时， 比为（）A. bB. aC.（b）3D.（a）3abab4. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是 边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 所形成的几何体的体积之5.圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积.已知圆柱表面积为6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位: 表面积和体积。cm），求这个几何体的侧视图俯视图四、学习小结柱体、锥体、台体的体积公式133球的表面积和体积【学习目标】1了解球的表面积和体积的计算公式（

22、不要求记忆公式）；2能运用球的表面积和体积公式进行计算；3能解决与球有关的简单的实际问题 .【学习重点】 球的表面积和体积公式的应用 【学习难点】 球与多面体的关系（内切、外接等）【学习过程】一、自主学习（看教材P27P28的内容，然后思考下列问题）1. 球的体积：弘求=2. 球的表面积：3求=3. 将一个气球的半径扩大 1倍，它的体积扩大到原来的倍.4. 一个球的体积是8 6，则它的表面积是二、合作探究2 2 例1:在球心同侧有相距 9cm的两个平行截面，它们的面积分别为 49二cm和400二cm ，求球的表面积.例2:等体积的球和正方体，试比较它们的表面积的大小例3:个正方体的8个顶点都在

23、一个球面上， 它的棱长为2,则球的表面积是 体积是三、达标检测1如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为 （）A. 8:27 B.2:3 C.4:9 D. 2: 92. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 .3. 若三个球的表面积之比是 1:2:3，则它们的体积之比是 .4. 球的半径扩大为原来的 2倍，它的体积扩大为原来的倍.5. 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为.6. 球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的 倍.7. 两个球体积之和为12 n且这两个球大圆周长之和为 6 n那么这两球半径之差是多少?8. 直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2cm的小球，如果不计损耗, 可铸成这样的小球多少个？9. 已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体 积V正方体，V球，V圆柱的大小.四、学习小结1. 球的体积公式:2. 球的表面积公式:本章小结与检测、知识网络结构