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文档简介

1、1.3空间几何体的表面积与体积 1.3.2 球的表面积和体积 年活、市耆届“夭翼杯” “班班通” 敬修注用丈赛 求的表面积和体积 参赛教师：泾川一中陈芳 参赛组别：高中 制作时间：2015年5月15日 问题提出 1. 柱体、锥体、台体的体积公式分 别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积 公式分别是什么？ 2. 球是一个旋转体，它也有表面积 和体积，怎样求一个球的表面积和体积 也就成为我们学习的内容 Hi昨伽m辉险gg 知识探究（一）：球的体积 思考1:从球的结构特征分析，球的大小 由哪个量所确定？ 思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥 的体积分别是什么？ 思考3:如图，对一个半径为R的半球，其

2、体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小 关系？ 3 思考4：根据上述圆柱、圆锥的体积，你 猜想半球的体积是什么？2 思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的 体积V = -;r疋 这是一个正确的结论，你 3 能提出一些证明思路吗？ 知识探究（二）：球的表面积 思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它 是怎样得出来的？ S圆= P4 ai an 思考2:把球面任意分割成n个“小球面 片”,它们的面积之和等于什么？ 思考3:以这些“小球面片”为底，球心 为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥， 那么这些小棱锥的底面积和高近似地等 于什么？它们的体积之和近似地等于什 么？ 思考4:你能由此推导出半径为R的球的 表

3、面积公式吗？ S = 4龙尺2 思考5:经过球心的截面圆面积是什么？ 它与球的表面积有什么关系？ 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 理论迁移 例1如图，圆柱的底面直径与高都等 于球的直径，求证： (1) 球的体积等于圆柱体积的i; (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积. 上 例2己知正方体的八个顶点都在球0 的球面上，且正方体的表面积为a2,求 球0的表面积和体积. A 例3有一种空心钢球，质量为142g （钢的密度为7. 9g/cm3）,测得其外径 为5cnb求它的内径（精确到0. 1cm）. K A 例4已知A、B、C为球面上三点， AC=BC=6, AB=4,球心0与ABC的外心M 的距离等于球

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