《光学教程》第五版 姚启钧 第一章 几何光学 ppt[高等教学]

1、第一章第一章 几何光学基础 1高级教学 1.1 几何光学基本规律几何光学基本规律 1.2 光程光程 费马原理费马原理 1.3 棱镜和最小偏向角棱镜和最小偏向角 全内反射和光学纤维全内反射和光学纤维 1.4 同心光束和象散光束同心光束和象散光束 物和象物和象 1.5 单球面上的傍轴成象单球面上的傍轴成象 内 容 2高级教学 1.6 1.6 薄透镜的成象规律薄透镜的成象规律 * *1.7 1.7 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 * *1.8 1.8 共轴球面系统组合的理论共轴球面系统组合的理论 1.9 1.9 空气中的厚透镜空气中的厚透镜 薄透镜组薄透镜组 1.10 1.10 一

2、般理想光具组的作图求像法和物像公式一般理想光具组的作图求像法和物像公式 3高级教学 1.1 1.1 几何光学的基本原理几何光学的基本原理 1 1、光源：发光物体的统称、光源：发光物体的统称 点光源点光源 扩展光源扩展光源 面光源面光源 线光源线光源 分分 类类 一一. . 光线与波面光线与波面 4高级教学 2 2、光线：、光线：表示光波能量传播方向表示光波能量传播方向 3 3、波面：在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面，、波面：在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。即光线是波面的法线方向。 平面波平行光平面波平行光 球面波发散光球面波发散光球面波会聚光球面波会

3、聚光 举例：举例： 5高级教学 二二. . 几何光学的基本定律几何光学的基本定律 1. 1. 直线传播定律直线传播定律 均匀介质中光沿直线传播。均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲 2. 2. 反射和折射定律反射和折射定律 反射光和折射光在入射面内反射光和折射光在入射面内 11 2211 sinsin ii inin 夏日柏油路上的倒影夏日柏油路上的倒影 6高级教学 *光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 1. 反射反射 由同心光束由同心光束 P P 同心光束同心光束 7高级教学 3. 3.

4、光的独立传播定律和光路可逆原理光的独立传播定律和光路可逆原理 光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变。光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变。 n1 n2 P P 2. 折射折射 由同心光束由同心光束象散光束象散光束 近垂直入射近垂直入射 窄光束窄光束 近似同心光束近似同心光束 y y y y n n y 1 2 例例1 1：处于液体中深度为：处于液体中深度为y y处有一点光源处有一点光源P,P,作作POPO垂直于液面，试垂直于液面，试 求射出液面折射线的延长线与求射出液面折射线的延长线与POPO交点交点PP的深度的深度yy与入射角的与入射角的 关系关系 i i1 1 i i2

5、 2 11 1 22 2 1 2 12 21 2 1 cos sin)(1 cossin cossin in i n n yn ii ii y tgi tgi yy o o 8高级教学 1.2 1.2 光程光程 费马原理费马原理 dsds A A B B 均匀介质均匀介质L=nr=L=nr= 非均匀介质非均匀介质dl=ndsdl=nds B A dsnL 公式：公式： B A dsnL= =极值（最大、最小或稳定值）极值（最大、最小或稳定值） 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。 也就是说，光沿光程为也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒

6、定值最小值、最大值或恒定值的路程传播。的路程传播。 这就称为这就称为费马原理费马原理。 一一. . 光程光程 二二. . 费马原理费马原理 ctr v c 9高级教学 三三. . 应用举例应用举例 由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。 A AB B 最小值最小值 恒定值恒定值 A A B B C C CC 最小光程最小光程 反射定律反射定律 恒定值恒定值 最大光程最大光程 最大值最大值 10高级教学 1.3 1.3 棱镜和最小偏向角棱镜和最小偏向角 全内反射和光学纤维全内反射和光学纤维 一一. . 棱镜棱镜 定义定义 主截

7、面主截面 棱镜角棱镜角 折射面折射面 A 三角棱镜三角棱镜:主截面是三角形的棱镜主截面是三角形的棱镜 棱镜的作用：棱镜的作用：1)1)使光路发生转向：全反射棱镜、正四面体直角棱镜使光路发生转向：全反射棱镜、正四面体直角棱镜 2)2)色散色散n=n(n=n( ) )，形成光谱。，形成光谱。 11高级教学 对称光路对称光路 折射棱折射棱 主截面主截面 棱镜角棱镜角 出射光线和入射光线之间的夹角出射光线和入射光线之间的夹角称为偏向角。称为偏向角。偏向角：偏向角： 当当 时，时，偏向角最小，偏向角最小，即为即为最小偏向角最小偏向角 0 0 二二. . 最小偏向角最小偏向角 2121 iiii 22 i

8、iA Aii 11 Ai 10 2 A A i i1 1i i1 1 i i2 2i i2 2 11 i i 12高级教学 2 sin 2 sin 0 A A n 测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率 22 iiA 2 22 A ii 2 sin 2 sin sin sin 0 2 1 A A i i n 当棱镜角很小时，可以得出：当棱镜角很小时，可以得出： A A A A A A n 00 0 2/ 2/ 2 sin 2 sin An1 0 13高级教学 光谱：红光偏折小，蓝光偏折大光谱：红光偏折小，蓝光偏折大 只有单一级光谱只有单一级光谱 由

9、此可见由此可见, ,形成光谱形成光谱 14高级教学 i) i) 光密介质光密介质n1 n1 光疏介光疏介质质n2n2 n n1 1nn2 2 n n1 1 n n2 2 i1 i2 ic 2211 sinsininin i1ic 21sin nin c 1 2 1 sin n n ic 定义定义 ： 临界角临界角 入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光 线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。 三三. . 全反射全反射 15高级教学 ii) ii) 光学纤维光学纤维 n1 n2 均

10、匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质） n n1 1nn2 2 不均匀材料：光在此中传播向折射率高的方向弯曲。不均匀材料：光在此中传播向折射率高的方向弯曲。 中间折射率高，两边的低中间折射率高，两边的低 全反射全反射向后反射向后反射不损失能量不损失能量 iii) iii) 全反射棱镜全反射棱镜 i 16高级教学 1.4 1.4 同心光束和像散光束同心光束和像散光束 物和像物和像 一一. . 光学名词光学名词 1. 1. 光学系统光学系统 2. 2. 共轴光具组共轴光具组 共轴球面系统共轴球面系统 主轴：球心间的连线主轴：球心间的连线 分界面是球面分界面是

11、球面( (包括平面包括平面), ),所有球面的球心在一条直线上。所有球面的球心在一条直线上。 由不同材料做成不同形状的反射面、折射面及有圆孔由不同材料做成不同形状的反射面、折射面及有圆孔 的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。 非共轴球面系统非共轴球面系统 17高级教学 3. 3. 单心光束单心光束 多是经过光学系统后引起多是经过光学系统后引起 象散光束象散光束 光束中的光线光束中的光线( (包括延长线包括延长线) )交于交于 一点。一点。 光束中的光线光束中的光线( (包括延长线包括延长线) )不交于不交于 一点一点 18高级教学 二、物和像的概念二

12、、物和像的概念 物物入射单心光束的心入射单心光束的心 像像出射单心光束的心出射单心光束的心 虚像虚像出射发散光束的心出射发散光束的心 像像 实像实像出射会聚光束的心出射会聚光束的心 物物 实物实物入射发散光束的心入射发散光束的心 虚物虚物入射会聚光束的心入射会聚光束的心 所谓的所谓的“入射入射”“”“出射出射” 是是 对某一光学系统而言对某一光学系统而言 实物虚像实物虚像 实物实像实物实像 虚物实像虚物实像 实物实像实物实像 实物实像实物实像 L1L2 L3 n n1 1n n2 2n n3 3n n4 4 L1: L2: L3: L1 L2: L1 L2 L3: 19高级教学 三、物空间和像

13、空间三、物空间和像空间 物和像的共轭性物和像的共轭性 物空间：物所在的空间（实物、虚物）物空间：物所在的空间（实物、虚物） 像空间：像所在的空间（实像、虚像）像空间：像所在的空间（实像、虚像） 物理抽象概念物理抽象概念 * *共轭关系共轭关系 由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。 物像共轭物像共轭 物像一一对应物像一一对应 物像互换（光线逆转）物像互换（光线逆转） 光线共轭光线共轭 入射光线、出射光线一一对应入射光线、出射光线一一对应 入射光线、出射光线互换入射光线、出射光线互换 （光线逆转）（光线逆转） * *物像间所有光线光程相等物像间所有光线光

14、程相等 20高级教学 一、符号法则一、符号法则 1. 1. 几个基本物理量几个基本物理量 主主 轴轴通过球面球心的直线。通过球面球心的直线。 顶顶 点点主轴与球面的交点。主轴与球面的交点。 主截面主截面通过主轴的平面。通过主轴的平面。 -p-p p p P P P P O O n n1 1n n2 2 y y -y-y -u-u u u 1.5 1.5 单球面上的傍轴成像单球面上的傍轴成像 21高级教学 (2) (2) 垂直于主轴的线段，主轴之垂直于主轴的线段，主轴之上上为正，主轴之为正，主轴之下下为负。为负。 以主轴转向考虑的光线以主轴转向考虑的光线 顺时针顺时针为正为正 逆时针逆时针为负为

15、负 (3) (3) 角度（以锐角量度）角度（以锐角量度） (4) (4) 全正图形全正图形 图中标记的是线段或角度的绝对值（如上图中标记的是线段或角度的绝对值（如上) ) 2. 2. 符号法则符号法则 (1)(1)沿主轴的线段，以沿主轴的线段，以顶点顶点为起点，向为起点，向右右为正，为正， 向向左左为负。为负。 新新 笛笛 卡卡 儿儿 符符 号号 法法 则则 r r l l -p p P P P P O O y y -y-y -u-u u u l l A A -i -inn 22高级教学 ) ()(isinninsin )()( inin )( )()( ui ui )()( nnunun r

16、pupuh )( 二、傍轴条件下单球面折射的物象公式二、傍轴条件下单球面折射的物象公式 在下图中，当在下图中，当u,uu,u 很小时，很小时， 称为傍轴条件称为傍轴条件 r nn p n p n r r l l -p p P P P P O O y y -y-y -u-u u u l l A A -i -inn 23高级教学 三、光焦度和焦距三、光焦度和焦距 r nn 光焦度光焦度 1. 1. 光焦度光焦度 单位单位: m: m-1 -1 屈光度屈光度D D n=1,nn=1,n=1.5, r=200mm=1.5, r=200mm=2.5D=2.5D 00 00, 0,正立象正立象 0, 1,

17、 | 1, 放大放大 | 1, | 1, 缩小缩小 n n n n -p-p p p P P P P -f -ff f F FF F x x-x-x i i i i y y -y-y inin ipy ipy pn pn y y 30高级教学 2. 2. 角放大率角放大率 u u u u tan tan p p u u )(pupuh 3. 3. 亥姆霍兹亥姆霍兹- -拉格朗日定理拉格朗日定理 un un pn pn y y uynuyn 推广推广 sinuynusinyn正弦定理（宽光束）正弦定理（宽光束） 又得：又得： n n 理想近轴成像 p.27 fig1-26 常数 31高级教学 4

18、. 4. 轴向放大率轴向放大率 x x dx dx 定义定义： dxdx物点沿主轴的位移物点沿主轴的位移 dxdx对应像点沿主轴的位移对应像点沿主轴的位移 由牛顿公式得：由牛顿公式得： f f 2 七、七、 单球面单球面反射反射 单球面折射的成像公式全适用，仅将单球面折射的成像公式全适用，仅将 -n -n 代替代替 n n nn )( 22 2 f f f f x f f x x f f un nu y y 32高级教学 1 p f p f 高斯公式：高斯公式： r 211 1 fpp 22 )( ffxx ffxx 横向放大率：横向放大率： pn pn y y p p r n r ff 2

19、2 n nn nr f n nn rn f 牛顿公式：牛顿公式： 反射反射 33高级教学 P31P31例题例题1-21-2 一半径为一半径为2cm2cm的长玻璃棒，它的折射率为的长玻璃棒，它的折射率为1.51.5，把其一端磨成，把其一端磨成 曲率半径为曲率半径为2cm2cm的半球形。长为的半球形。长为0.2cm0.2cm的物垂直于棒轴上离棒的物垂直于棒轴上离棒 的凸面顶点的凸面顶点8cm8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图。处，试求像的位置及大小，并作光路图。 8, 2, 1, 5 . 1prnn r nn p n p n 12 p 1 pn pn 2 . 0 y 34高级教学 1.6 1

20、.6 薄透镜的成像规律薄透镜的成像规律 凸透镜凸透镜中间比边缘厚的透镜中间比边缘厚的透镜 凹透镜凹透镜中间比边缘薄的透镜中间比边缘薄的透镜 一、一、薄透镜物象公式薄透镜物象公式 n d 厚度厚度 d d0 0 薄透镜薄透镜 n n1n2 光心光心 2 2 1 112 r nn r nn p n p n 1 11 1 r nn p n p n 2 2 2 2 r nn p n p n d0d0 pp1 1=p=p2 2 21, , rrpp 遵守符号法则遵守符号法则其中其中, , 35高级教学 像方焦距：像方焦距： 2 2 1 1 22 r nn r nn nn f 1 2 n n f f 可以

21、得到薄透镜的高斯公式：可以得到薄透镜的高斯公式： 1 p f p f 2 2 1 112 r nn r nn p n p n 二、二、 薄透镜薄透镜的焦度和焦距的焦度和焦距 焦度：焦度： 2 2 1 1 r nn r nn 物方焦距：物方焦距： 2 2 1 1 11 r nn r nn nn f 36高级教学 实际上，透镜一般放在空气中成象，实际上，透镜一般放在空气中成象， 即即n1=n2=1n1=n2=1 这样，高斯公式变为：这样，高斯公式变为： 11 1 fpp 通过计算，牛顿公式仍为：通过计算，牛顿公式仍为： ffxx 2 2 1 1 2 r nn r nn n f n n为相对折射率。

22、为相对折射率。 21 rr n ff 11 1 1 1 这三个公式通常适用于薄镜。这三个公式通常适用于薄镜。 37高级教学 1 n n n lens 1 1）这个公式适合其它介质吗）这个公式适合其它介质吗? ? 2 2） 在何种情况下，双凸透镜是发散透镜？在何种情况下，双凸透镜是发散透镜？ 3 3）物距相同，像距一样吗？）物距相同，像距一样吗？ 成像与透镜放置无关。成像与透镜放置无关。 1 1 n n n lens 思考：思考： 38高级教学 三、薄透镜的作图法成象三、薄透镜的作图法成象 1. 1. 焦点性质焦点性质 F F 2. 2. 光心性质光心性质 O 3. 3. 物（象）方焦平面性质物

23、（象）方焦平面性质 FF 注注： （1 1）光线方向，箭头不可少；）光线方向，箭头不可少； （2 2） 辅助线用虚线。辅助线用虚线。 39高级教学 举例：举例： 物方焦点物方焦点 象方焦点象方焦点 作图作图利用利用 利用利用 物方焦平面物方焦平面 光心光心 作图作图 F F P P F P P 图图1 1 图图2 2 40高级教学 求共轭光线求共轭光线 A B F F F F A B A B A B A B A B 利用利用 物方焦平面物方焦平面 光心光心 作图作图 利用利用 物方焦点物方焦点 象方焦平面象方焦平面 作图作图 利用利用 象方焦平面象方焦平面 光心光心 作图作图 41高级教学 四

24、、四、 物像之间的等光程性物像之间的等光程性 物点和像点之间各光线的光程相等。物点和像点之间各光线的光程相等。 FF 42高级教学 例例1-3. p361-3. p36已知薄透镜已知薄透镜, cmf12问：问： （1 1） 球面完全对称，折射率球面完全对称，折射率n=1.5n=1.5，求曲率半径，求曲率半径R R； （2 2） n n1 1=4/3, n=4/3, n2 2=1 r=1 r2 2=R=R， 求曲率半径求曲率半径r r1 1。 解：解： 21 11 1 1 rr n f （1 1） 51 21 .,nRrRrcmR12 cmr4 1 , cmf12 12 12 5113451 1

25、 12 2 1 1 2 ./. rr nn r nn n f（2 2） 43高级教学 例例.1-4.1-4，p37p37 r r1 1=-20cm r=-20cm r2 2=-15cm n=1.5 y=1cm p=-40cm=-15cm n=1.5 y=1cm p=-40cm 1)1) L L1 1 11 -40,20pcm rcm 2) L2) L2 2 L L1 1 L L2 2 , r nn p n p n , 20 15 . 1 40 1 5 . 1 1 p cmp30 1 cmrcmp15,-30 22 r 21 1 pp 15- 2 30- 1 1 2 p cmp10 2 2 1

26、)40(5 . 1 )30( 1 1 pn pn 缩小正立虚像，虚像缩小正立虚像，虚像 3 1 )30( )10( 2 p p 缩小倒立实像，实像缩小倒立实像，实像 解：解： 44高级教学 3 3）再对）再对L1L1成像，光线逆向成像，光线逆向n=1.5 nn=1.5 n=1=1 cms8 3 20 511 10 511 - . - . s 3 21 101 851 . )( )(. sn sn 3 放大正立像放大正立像 实像实像 cmyy-0.21-0.2) -0.21.2 3 1 - 2 1 321 ( ）（ 缩小倒立像实像缩小倒立像实像 在左方在左方8cm8cm处处 45高级教学 1.7

27、理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 1.7.1 共轴球面系统共轴球面系统 问题：问题：共轴球面系统如何求像？共轴球面系统如何求像？ 依次对每个球面进行成像依次对每个球面进行成像 求出整个共轴球面系统的等效系统求出整个共轴球面系统的等效系统 建立基点、基面建立基点、基面 焦点焦点/焦平面焦平面 主点主点/主平面主平面 节点节点/节平面节平面 46高级教学 1.7.2 共轴球面系统的基点和基面共轴球面系统的基点和基面 (1)焦点和焦平面焦点和焦平面 (2)主点和主平面主点和主平面 主平面主平面一对横向放大率一对横向放大率=1的的共轭平面共轭平面。 物方主平面和像方主平面如何确定？物方

28、主平面和像方主平面如何确定？ 焦平面性质焦平面性质 47高级教学 主点：主点：物方主平面、像方主平面与主轴的交点物方主平面、像方主平面与主轴的交点 主平面性质：光线在物方主平面和像方主平面上等高主平面性质：光线在物方主平面和像方主平面上等高 物方焦距：物方焦距：物方主点物方主点H到物方焦点的距离到物方焦点的距离(HF) 像方焦距：像方焦距：像方主点像方主点H到像方焦点的距离到像方焦点的距离(HF) 48高级教学 (2)节点和节平面节点和节平面 节点：节点：主轴上角放大率的一对共轭点主轴上角放大率的一对共轭点 节平面：节平面：过节点垂直于主轴的平面过节点垂直于主轴的平面 主点和节点的关系： 49

29、高级教学 由亥姆霍兹拉格朗日定理有 n n nn1 时，时， 1节点和主点不重合节点和主点不重合 nn 1 时，时， 1 节点和主点不重合节点和主点不重合 复杂系统的表示： 50高级教学 1.7.3共轴球面系统的物像关系共轴球面系统的物像关系 (1)作图法求像作图法求像 物点不在主轴上物点不在主轴上 主要通过主要通过 一对主平面一对主平面 两个焦点、焦平面两个焦点、焦平面 一对节点一对节点 作图作图 HH F F P Q P 例例1 51高级教学 HH P Q F F P Q 例例2 例例3 F F P 已知已知P、P ，且，且、 是一对是一对 =1.5的的 共轭面，求共轭面，求F、F . P

30、 52高级教学 任意光线作图：任意光线作图： 53高级教学 (2)用公式求像的位置和大小用公式求像的位置和大小 已知基点、基面 QNMFNH , 相似相似 p f MQ HF NM NH QMNFMH,相似相似 p f QN FH NM HM 1 p f p f 高斯公式（以主点为原点）高斯公式（以主点为原点） nn fpp 111 54高级教学 牛顿公式（以焦点为原点）牛顿公式（以焦点为原点） NHFPQF , 相似相似 FPQFHM,相似相似 y y x f y y f x f fxx (3)节点的位置节点的位置 x f f x y y 55高级教学 牛顿公式（以焦点为原点）牛顿公式（以焦

31、点为原点） NHFPQF , 相似相似 FPQFHM,相似相似 y y x f y y f x f fxx (3)节点的位置节点的位置 x f f x y y 56高级教学 学习过共轴系统基点（基面）后，讨论单个球面和学习过共轴系统基点（基面）后，讨论单个球面和 薄透镜的基点（基面）薄透镜的基点（基面） 高斯公式 fx x fx f x f f x pn pn n n 1 高斯公式对应的放 大率公式 1 fxfx KK , nn fxfx KK , 主点和节点重合主点和节点重合 p p tgu utg 57高级教学 (1)球面镜球面镜 焦点位置：焦点位置： 2 r ff 主点位置：主点位置：f

32、xfx HH , 节点位置：节点位置： fxfx KK , 与球心重合 58高级教学 (2)单球面折射单球面折射 焦点位置：焦点位置： 主点位置：主点位置： 节点位置：节点位置： nn rn f nn nr f , fxfx HH ,与球面顶点重合 fxfx KK , 与球心重合 (3)薄透镜薄透镜 59高级教学 焦点位置：焦点位置： 主点位置：主点位置： 节点位置：节点位置： 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 , r nn r nn n f r nn r nn n f fxfx HH ,两主点在光心处重合两主点在光心处重合 fxfx KK , nn 主点和节点重合主点和节点重合 通过光心的光通过光心的光 线方向不变线方